河北省大名縣一中2018屆高三10月月考理數(shù)試卷

1、高三月考試題理科數(shù)學(xué)（2017年10月）一. 選擇題：本大題共15小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)，則AB=（ ）A. x|1x0B. x|x1C. x|x0D. x|x12已知mR，“函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3函數(shù)的最小正周期和振幅分別是（ ）A. ，1B. ，2C. ，1D. ，24函數(shù)的最小值為（ ）A. 2B. 3C. 2D. 2.55已知在上是單調(diào)遞增的，且圖像關(guān)于軸對稱，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C

2、. D. 6若是方程的根，則所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 7已知向量， ，則向量與的夾角為（ ）A. 135B. 60C. 45D. 308已知m為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是 （ ）A. 若m，則m B. 若m，則mC. 若m，則m D. 若m，則m9大衍數(shù)列，來源于乾坤普中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和.是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列第項為（ ）A. B. C. D.

3、10設(shè)f(x)則等于()A. B. C. D. 不存在11已知點(diǎn)是銳角三角形的外心，若（， ），則（ ）A. B. C. D. 12在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（ ）A. 依次成等差數(shù)列 B. 依次成等差數(shù)列C. 依次成等差數(shù)列 D. 依次成等差數(shù)列13設(shè)函數(shù) (， ， 是常數(shù)， ， 若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 14已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)底數(shù)）在取得極大值，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 15如圖為一個多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分.16已知，則

4、的值為_ _17已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和等于_18在直角梯形中， ， 分別為的中點(diǎn)，以為圓心， 為半徑的圓弧的中點(diǎn)為 (如圖所示).若，則的值是_19一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的體積為 _20已知均為非負(fù)數(shù)且,則的最小值為_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21. 已知數(shù)列滿足且.（1）求的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實(shí)數(shù)；（3）求數(shù)列的通項公式及前項和為22. 如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC

5、的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.23. 為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī).選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）24. 一種作圖工具

6、如圖1所示.是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動，且，.當(dāng)栓子在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時，帶動繞轉(zhuǎn)動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為.以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的坐標(biāo)方程. （2）直線與圓相切，且與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、，求的最大值.25. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程.（2）若是兩個不相等的正數(shù)，且，試比較與2的大小，并說明理由.選做題（26、27二選一）26. （選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程

7、是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率27. （選修4-5 不等式選件）已知常數(shù)R，函數(shù).（1）當(dāng)時，求解不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，對任意R，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案DBADD CCDBC CCCDB16. 17. 18. 19. 20. 21. 已知數(shù)列滿足且.（1）求的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實(shí)數(shù)；（3）求數(shù)列的通項公式及前項和為.（1），.（2）為等差數(shù)列，.(3)，令，.22. 如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體

8、積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則 由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得 .故23. 為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者. （）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為

9、選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）【答案】（）0.3；（）詳見解析；（）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.【解析】（）由圖知，A,B,C,D四人中，指標(biāo)的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值為0,1,2.所以的分布列為012故的期望.（）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.24. 一種作圖工具如圖1所示.是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動，且，.當(dāng)栓子

10、在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時，帶動繞轉(zhuǎn)動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為.以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的坐標(biāo)方程. （2）直線與圓相切于點(diǎn)，且與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， ，求的最大值.（1） （）當(dāng)直線垂直于軸時，由直線與圓： 相切，可知直線的方程為，易求.當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切，得，即，將代入，整理得，設(shè)， ，則， ，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，綜上所述， 的最大值為2.25. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程.（2）若是兩個不相等的正數(shù)，且，試比較與2的大小，并說明理由.（1）（2）26. 在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點(diǎn)，求的斜率解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為記直線的斜率為，則直線的