直線、平面平行的判定及其性質推薦（課堂PPT）

1、1平行關系的判定平行關系的判定 - -直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定2直線直線a在平面在平面 內內直線直線a與平面與平面 相交相交直線直線a與平面與平面 平行平行aaAa記為記為a 記為記為a =A記為記為a/ 有無數個交點有無數個交點有且只有一個交點有且只有一個交點沒有交點沒有交點 復習：復習：空間直線與平面的位置關系有哪幾種空間直線與平面的位置關系有哪幾種?3問題：問題： 如何判定一條直線如何判定一條直線和一個平面平行呢？和一個平面平行呢？4可以利用定義，即用直線與平面交點的個可以利用定義，即用直線與平面交點的個數進行數進行判定判定 但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也但是由于直

2、線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的直線與平面是否平行是很困難的那么，是否有簡單那么，是否有簡單的方法來判定直線與平的方法來判定直線與平面平行呢？面平行呢？5實例探究：實例探究：1門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關系？的位置關系？2課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面

3、所在平面具有什么樣的位置關系？緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？ 你能從上述的你能從上述的兩個實例中抽象概兩個實例中抽象概括出幾何圖形嗎？括出幾何圖形嗎？6直線直線a在平面在平面 內還是在平面內還是在平面 外？外？ a/ ab即直線即直線a與平面與平面 可能相交或平行可能相交或平行(因為因為ab)2 2 直線直線a與直線與直線b共面嗎？共面嗎？直線直線a a在平面在平面 外外3 3假如直線假如直線a與平面與平面 相交，相交， 交點會在哪？交點會在哪？在直線在直線b上上a與與b共面于共面于即在平面即在平面 與平面與平面的交線上的交線上？7抽象概括抽象概括直線與平面平行的判定定理：直線與平面平

4、行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行. a/ ab仔細分析下，判定仔細分析下，判定定理告訴我們，判定直定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有線與平面平行的條件有幾個，是什么？幾個，是什么？8 a/ ab定理中必須的條件有三個，分別為：定理中必須的條件有三個，分別為：a與與b平行，即平行，即ab(平行平行)b在平面在平面 內，即內，即b ( (面內面內) ) ( (面外面外) )a在平面在平面 外，即外，即a用符號語言可概括為：用符號語言可概括為：簡述為：線線平行簡述為：線線平行線面平行線面平

5、行aabab9對判定定理的再認識：對判定定理的再認識： a/ ab它是證明直線與平面平行最常它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；用最簡易的方法；應用定理時，應注意三個條應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在要證明直線與平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知這個平面內找出一條直線與已知直線平行，把證明直線平行，把證明線面問題轉化線面問題轉化為證明線線為證明線線問題問題10例例. .空間四邊形空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F F分別為分別為ABAB，ADAD的的中點，證明中點，證明: :直線直線EFEF與平面與平面BCDBCD平

6、行平行證明：如右圖，連接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線例題講解：例題講解：AEFBDC11ABCDA1D1C1B1(1)與直線與直線AB平行的平面有：平行的平面有：在長方體在長方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)與直線與直線AA1平行的平面有：平行的平面有：平面平面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1AB平面平面CD1ABCD, AB 面面CD1,A1B1面面A1C1, ABA1B1， AB平面平面A1C1基礎練習基礎練習AB 面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC1

7、12C1ACB1BMNA1如圖，三棱柱如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、 N分別是分別是BC和和A1B1的中點，求的中點，求證證:MN平面平面AA1C1CF證明：設證明：設A1C1中點為中點為F,連結連結NF，FCN為為A1B1中點，中點，M是是BC的中點，的中點，NFCM為平行四邊形為平行四邊形, 故故MNCF鞏固練習：鞏固練習：21B1C1NF又又BCB1C1，MC1/2B1C1即即MCNF而而CF平面平面AA1C1C, MN 平面平面AA1C1C, MN平面平面AA1C1C,13小結：小結：1.直線與平面平行的判定：直線與平面平行的判定：(1)運用定義；運用定義；(2)運用判定定理：運用判定定理：線線平行線線平行線面平行線面平行2.應用判定定理時應用判定定理時,應當注意三個應當注意三個 不可或缺的條件，即：不可或缺的條件，即： a/ aba與與b平行，即平行，即ab(平行平行) ( (面外面外) )a在平面在平面 外外，即即ab在平面在平面 內內，即即b ( (面內面內) )14Transitional Page15E16AEFBDCE,F均為邊的中點哦均為邊的中點哦!17例例1如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點，證明的中點，證明BD1平面平面AEC證明：連結證明：連結BD交交AC于