平方根的練習(xí)題x

1、平方根的練習(xí)題知識(shí)回顧1、無(wú)理數(shù)的概念（這是重點(diǎn)）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如J9 ;無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如圓周率.2、算術(shù)平方根2x就叫做a的算術(shù)22=4，那么2叫（這是重點(diǎn)）如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a即x =a，那么這個(gè)正數(shù) 平方根，記作 Va ”讀作根號(hào)“ a；”規(guī)定0的算術(shù)平方根即 J0=o, 做4的算術(shù)平方根。3、平方根2a，那么這個(gè)數(shù)x就叫（這是重、難點(diǎn)）平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x =做a的平方根（也叫做二次方根）”平方根的意義：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相 反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是 0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

2、根；開(kāi)方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的【典型例題】 考點(diǎn)一：例1.長(zhǎng)AB、運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中 a叫做被開(kāi)方數(shù)。無(wú)理數(shù)的概念如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,四邊形ABCD的AC、BD相交于0,試說(shuō)明邊BC、CD、AD和對(duì)角線 AC、BD的長(zhǎng)度哪些是有理數(shù)，哪些不是有理數(shù)。AD【思路分析】從圖上看AC、BD、AB是有理數(shù)，因此 BC、CD、AD的長(zhǎng)度不是有理 數(shù).解：AC=7 , BD=5是有理數(shù)，而A0=4 , B0=3 , C0=3 , D0=2 ,由勾股定理2 2 2 2 2 2 2 2 222AB =3 +4=25,AB=5 是有理數(shù)，而 BC =3 +3 =18,CD =3 +2 =13,AD

3、 =4 +2 =2 0,因此 BC、 CD、 AD的長(zhǎng)度不是有理數(shù)。方法與規(guī)律：利用網(wǎng)格的特點(diǎn)進(jìn)行分析，并借助勾股定理及數(shù)的平方來(lái)判定什么是有理數(shù)， 什么不是有理數(shù)。例2如圖，在 ABC中，AC = b,CD=5 ,高AD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有 理數(shù)嗎？C【思路分析】找出直角三角形，利用勾股定理計(jì)算 AD的平方是b2-25，由于b的取值不 同,結(jié)果不一樣，不妨試一試解：可能是整數(shù)，可能是分?jǐn)?shù)，也可能是無(wú)理數(shù).否則，不是有理方法與規(guī)律：根據(jù)有理數(shù)的特點(diǎn)，只要這個(gè)數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)則屬于有理數(shù), 數(shù)?？键c(diǎn)二：算術(shù)平方根例3.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。竺 17(1) 225 (2) 121(

4、 3)9( 4)【思路分析】求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，考慮負(fù)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù)；如果一個(gè)數(shù)為帶分?jǐn)?shù),解:(1)因?yàn)?152=225,所以225的算術(shù)平方根是(2)因?yàn)?25= 121，所以255121的算術(shù)平方根是11，(-|r只要先找出一個(gè)正數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù), 般先化成假分?jǐn)?shù)，再求其算術(shù)平方根。15,即(225(25即 V121不必=15。511。16(3)19=9，16因?yàn)?3 ) 2=6，所以719的算術(shù)平方根是 31J(17)11 3 )，即 ¥9 =1 3。P)2 2，即 V( 3) =3(或232 2(4)因?yàn)?一3 ) 2=( 3 ) 2,所以方法與規(guī)律：根據(jù)算術(shù)平方根的

5、定義，首先確定哪個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)，然后求出這 個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。(二)2V 3 的算術(shù)平方根是考點(diǎn)三：平方根例4 :求下列各數(shù)的平方根。22 46(1)0.36 (-1.3)(3)49 (4) 31【思路分析】 求一個(gè)正數(shù)的平方根，先找出平方等于這個(gè)正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個(gè),互為相反數(shù)，不能只考慮正數(shù)而把負(fù)數(shù)遺漏了；如果一個(gè)數(shù)為帶分?jǐn)?shù)則一般先化為假分?jǐn)?shù)；如果這個(gè)正數(shù)a不能寫成有理數(shù)的平方形式，則可以將a的平方根表示成±Ua。2解：(1)因?yàn)?±).6)=0.36,(2)因?yàn)?±1.3)2 =(-1.3)2，所以2= ±1.3。所以0.36的平方根是&

6、#177;0.6,即 ±0.36 =±0.6。 (T.3)2的平方根是±1.3，即±J(T.3)14414412L46 122= 49，所以49的平方根是± 7，即±V 49 =± 7。首先確定哪個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)，然后求出這個(gè)數(shù)c46144122 =(3) 49 49，因?yàn)?± 7 )(4) 31的平方根是±'31。方法與規(guī)律：掌握平方根的定義, 的平方根，注意書寫。考點(diǎn)四：平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用例5 :已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2X+1與3-x，求這個(gè)數(shù)?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)平方根的性質(zhì)，若

7、一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，所以2X+1與3-X互為相反數(shù)，即(2X+1)+(3-x)=0.解：根據(jù)題意，得(2x+1)+(3-x)=0,解這個(gè)方程，得x=-4當(dāng)x=-4時(shí)，2x+1=-7,3-x=7,所以這個(gè)數(shù)是 49.友情提示：本題是逆用平方根的性質(zhì).例6 :借助計(jì)算器計(jì)算下列各題:(1) J42 十 3 =；(2) *_+33 = J44441 2 + 33332 =;'J4442 + 3332 =|444.4333.32 J 2009個(gè)仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算的結(jié)果，試猜想：【思路分析】 仔細(xì)觀察可得，猜想題是(1) (4)的拓展，用計(jì)算器得出(1) (4)的結(jié)果后,

8、便 可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)是兩個(gè)正整數(shù)的平方和 ，這兩個(gè)數(shù)分別是由4和3組成的，且數(shù)字4的個(gè) 數(shù)和3的個(gè)數(shù)相等，因此當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是 2009個(gè)4組成的數(shù)與2009個(gè)3組成的數(shù)的平方和時(shí)， 所得結(jié)果應(yīng)為2009個(gè)5組成的數(shù)。解:(1)5(2)55 (3)555 (4)5555卄555.入5猜想:2009個(gè)方法與規(guī)律總結(jié)：本題是探索題，也就是找規(guī)律，因此要認(rèn)真分析，找出題目中的共同點(diǎn)，從 而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2009 個(gè)例7：自由下落物體的高度(h)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為 米高的建筑物上自由下落到地面需要多少時(shí)間？(精確到1秒)【思路分析】把h=80代入已知的公式中便可得出一個(gè)關(guān)于 念求解即可，注意把不符

9、合題意的解舍去。2h = 4.9t ,有一鐵球從80t的方程，利用平方根的概2 2 解：把 h=80 代入 h =4.9t 中，得 80 =4.9t， t= ±山6.33止±4,因?yàn)閠表示時(shí)間只能取正值，所以 答：這一鐵球從80米高的建筑物上自由下落到地面需要t2所以-80 止 16.33,4.9則t=-4舍去，因此t=4.4秒?！颈局v涉及的數(shù)學(xué)思想和方法】本講主要講了無(wú)理數(shù)、平方根及算術(shù)平方根。在利用平方根或算術(shù)平方根的概念解題 時(shí)要注意把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程的問(wèn)題求解，也就是利用了方程的數(shù)學(xué)思想。隨堂練習(xí)A.-9 B.27 C. 27±）.-273. -8的立方根與

10、4的算術(shù)平方根的和是（）A.0 B.4 C.-4 D.0 或 44. 不用計(jì)算器，估計(jì) 府的大小應(yīng)在（）A、67之間 B、77.5之間C、7.58之間 D、89之間5. 通過(guò)估算判斷：股2_0,廁-3_06 .絕對(duì)值小于的整數(shù)有.苗一137.2 與4的大小關(guān)系是.【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、認(rèn)認(rèn)真真選（每小題4分,共40分）1.下列關(guān)于數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A. 有理數(shù)都是有限小數(shù)B. 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C. 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)D. 有限小數(shù)是無(wú)理數(shù)A.無(wú)理數(shù)B.有理數(shù)C.有限小數(shù)D.以上都有可能3.下列各式中正確的是（）A.C.4.當(dāng)V25 = ±5 B.（3）2=-3 &

11、#177; 36 = ±6D. J-100=103x=- 4時(shí)，x2的值為（）333D.荷 +14 B.- 4 C. ±4A.5. 下列說(shuō)法正確的是（A. 血的平方根是2B. -a2 一定沒(méi)有平方根C. 0.9的平方根是±0.32D. a -1 一定有平方根6. 已知正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為S,則（）fA. S= Ua B. S的平方根是a C. a是S的算術(shù)平方根 D. a= ±S2*7.下列說(shuō)法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；a的算術(shù)平方根是a；（n4） 2的算術(shù)平方根是 n-4;算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中，不正 確的有（）A

12、. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)8. 已知=5，則X為（）A. 5B. -59. 當(dāng)X < 0時(shí)，F(xiàn)的值為（A. 0B. -XC. ±)C. xD.以上都不對(duì)D. ±x10. 16的算術(shù)平方根和 25的平方根的和是（A. 9B. -1 C. 9 或-1 D. -9 或 二、仔仔細(xì)細(xì)填（每小題4分,共32分）12. 一個(gè)正數(shù)的平方根有_，它們的和為_(kāi)。,7 81的算術(shù)平方根是 。136*13. 0.0036的平方根是1 225的算術(shù)平方根是14.15.±逹=_.若仮+ JX= 0 ,貝U x= _。若ja的平方根為±3,則a=_。a+3與2a-

13、15,則這個(gè)正數(shù)是16.*17.如果一個(gè)正數(shù)的平方根是I1218.已知 Ja-2+Jb+3=0，則（a-t）=三、平心靜氣做（共28分）19. （本題8分）設(shè)面積為5n的圓的半徑為y,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）y是有理數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（2）估計(jì)y的值（結(jié)果精確到十分位），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)20. （本題10分）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：2 2丿42-141,，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,J32 -13-1（1） 7 （2） 7（3） （a+b）*21.（本題10分）用計(jì)算器計(jì)算2-1Jn 21（n + 1）2-1判斷P= n1與Q= （ n + 1） -1 （n為大于1的自然數(shù)）的值的大小關(guān)

14、系為（）A. P < Q B.P=QC.P> Q D.與n的取值有關(guān)【試題答案】一、1. C【思路分析】 無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù) ，也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).3. C【思路分析】A選項(xiàng)，(25是指求25的算術(shù)平方根，故 =5；b選項(xiàng)，=3；D 選項(xiàng),負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.4. A【思路分析】Jx是指X的算術(shù)平方根，故本題答案是A.5. A【思路分析】A. J4 =2,求J4的平方根，即是求2的平方根，是 ±72 ;B選項(xiàng)，當(dāng) a=0時(shí),-a"±迥2有平方根;C選項(xiàng),0.9的平方根是±10 ；D選項(xiàng)，當(dāng) a2-1是負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有平方根.6. C

15、【思路分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可知本題答案是C.7. C【思路分析】，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0；,a可能是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則不成立；n-4是負(fù)數(shù)，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；均不正確.2 28. C【思路分析】x的算術(shù)平方根是 5,故x = 25,25的平方根有兩個(gè)，&9. B【思路分析】尺意為求x2的算術(shù)平方根，其平方根±<,其中正的平方根是其算術(shù)平方根,x<0,-x>0,所以其算術(shù)平方根是-x.10. C【思路分析】16的算術(shù)平方根是4,25的平方根是±5,故本題答案是 C.二、11.，【思路分析】 分?jǐn)?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都

16、是有理數(shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).12. 兩個(gè),0【思路分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，故和為0.1913. ±106,15,3【思路分析】 求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時(shí)，先化成假分?jǐn)?shù). 阿=9,即是求9的算術(shù)平方根.6414. ±5【思路分析】根據(jù)平方根的概念求解.x>015.0【思路分析】 只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，故I XO,解得x=0.16. 81【思路分析】(均2 =9,則石=9,即乳二81.17.49【思路分析】由一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)知a+3+2a-15=0,解得a=4,所以這兩個(gè)平方根是£，這個(gè)正數(shù)是49.18.25【思路分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性知a-2=0,且b+3=0,解得a=2,b=-3,代入但弋'即_可求解.三、19. (1)由題意得n y=5 n即y2=5.沒(méi)一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于5,故y是無(wú)理數(shù).(2)2.2【思路分析】先根據(jù)面積公式得到關(guān)于進(jìn)行估計(jì).20. (1) 7的平方根為±J7 , 7的算術(shù)平方根為2 2(2) 7的平方根為步,7的算術(shù)平方根為(3) (a+b)2 的平方根為 ±( a+b).廳;y的方程，然后進(jìn)行判斷；問(wèn)題(2),用計(jì)算器2嚴(yán) b(ag(a+b)的算術(shù)平方根為L(zhǎng)Ja + ba + bcO