1.1探索勾股定理(第1課時)教學(xué)設(shè)計(5)

1、第一章勾股定理1.探索勾股定理（第 1課時）一、學(xué)生起點分析二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版八年級（上）第一章勾股定理第一節(jié) 第1課時.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來， 在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也 是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性.此外， 歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學(xué)與人文價值.為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1. 用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三邊之間的數(shù)量

2、關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用.2. 讓學(xué)生經(jīng)歷 觀察一猜想一歸納一驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般 的思想方法.3. 進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力； 進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊 密聯(lián)系.4.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的 研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn) 勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)

3、學(xué)家大會在我國北京召開， 投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo):第1頁會標(biāo)中央的圖案是一個與 勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議 用 勾股定理”的圖來作為與 外星人”聯(lián)系的信號.今天我們就來一同 探索勾股定理.(板書課題)意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育 效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1. 探究活動一內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖,引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎?學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn):等于以斜邊為邊結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和, 長的正方形的面積.意圖：從觀察實際生活中常見的地

4、板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過 對特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動二作鋪墊.效果：1.探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.2. 探究活動二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢?(1) 觀察下面兩幅圖:（學(xué)生可能會做出多種方法，教（2）填表:A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.師應(yīng)給予充分肯定.）學(xué)生的方法可能有:方法一:如圖1 ,將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形

5、，去四個直角三角形的面積,效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形 C的面積計算這一難點后得出結(jié)論 2.3. 議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長a，b，c來表示上圖中正方形的面積嗎?（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎?勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b，c分別表示 直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2 +b2 =c2.數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形 中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾

6、股定 理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三2.通角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力;過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用24 m內(nèi)容:例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面 10m 處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少?（教師板演解題過程）練習(xí):1基礎(chǔ)鞏固練習(xí):求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：2.生活中的應(yīng)用:小明媽媽買了一部29 in （74 cm）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏

7、幕只有 58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什 么嗎?意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識.效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活, 意在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)”的意識.運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容:教師提問:1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法?2.對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流.在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié):1.知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用 a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2 +b

8、2 =c22.方法：（1）觀察一探索一猜想一驗證一歸納一應(yīng)用;(2)割、補、拼、接”法.3.思想：（1）特殊一一般一特殊;意圖:效果:結(jié)的意識.數(shù)形結(jié)合思想.鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動.通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強不斷反思總第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1.教科書習(xí)題1.1.2.觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足a2 + b2 =c2 ?意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面： 作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為 了擴展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設(shè)計， 通過此題可讓學(xué)生進步認(rèn)識勾股定理的前提條件.效果

9、：學(xué)生進一步加強對本課知識的理解和掌握.五、教學(xué)設(shè)計反思（一）設(shè)計理念依據(jù) 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用 學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學(xué)習(xí).教師只在學(xué)生遇到困難時, 進行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過 幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直 角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而 得到勾股定理.少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強，少年獨立則國獨立，少年自由則國自由，少年進步則國進步，少年勝于歐洲，貝恫勝于歐洲，少年雄于地球，則國雄于地球。1Sc =4-咒23 +1 =13 .2方法二：如圖2,在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減2 1Sc =51 2 4 咒一x2x3=13 .2方法三:如圖3,正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形， 如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，Sc =2X4+5=