小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練數(shù)列

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 -數(shù)列 一、知識(shí)講解 數(shù)列是按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù)。其中每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),排在第一列的a a表示,排在第N,表示第二列的叫第二項(xiàng),(叫第一項(xiàng)也叫首項(xiàng))一般用用列21aa稱為數(shù)列的一般項(xiàng)，又稱為該數(shù)列的通項(xiàng)。項(xiàng) 表示,第N的數(shù)叫第N項(xiàng),用 nn按數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)來分類有：有限數(shù)列，無限數(shù)列； 按數(shù)列中項(xiàng)的變化規(guī)律來分類有：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列； 按數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)特點(diǎn)來分類有：等差數(shù)列；遞推數(shù)列，周期數(shù)列等。 數(shù)列中的第N項(xiàng)a與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式就叫n做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 小學(xué)中常見的數(shù)列問題多和等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)。常用的概念和公式

2、有： 1.等差數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都相等，我們 把這樣的數(shù)列稱之為等差數(shù)列。前后兩項(xiàng)的差叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示。 an = a1+（n1）d。 數(shù)列和公式：數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 sn,= （a1+ an）×n÷2。 :Zxxk.來源 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差1 n= （an+ a1）÷d1。 公差公式：公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1） d =（ana1）÷（n1）。 2.等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一 個(gè)常數(shù)，那

3、么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q 表 示。 關(guān)于數(shù)列的問題在平時(shí)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到，而我們?cè)诮鉀Q這些問題的時(shí)候最關(guān)鍵的是要通過觀察數(shù)列，找到具體數(shù)列的特征，從而找到適合的解決方法。 二、例題解析 例1 觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。 （1）5，9，13，17， ， 。 （2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， ， 。 來源:ZXXK （3）180，155，131，108， ， 。 （4）1，1，2，3，5，8，13， ， 。 分析：觀察第（1）題是遞增的等差數(shù)列，公差為4；第（2）題是等比數(shù)列，從第 二個(gè)數(shù)起依次是前一個(gè)的2倍；第（3

4、）題是遞減數(shù)列，相鄰兩數(shù)差依次減1；第（4）題是斐波那契數(shù)列，即三個(gè)數(shù)為一組，每組中前兩個(gè)數(shù)相加的和為第三個(gè)數(shù)。 解：（1）5，9，13，17， 21 ， 25 。 （2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， 128 ， 。 256 （3）180，155，131，108， 86 ， 65 。 （4）1，1，2，3，5，8，13， 21 ， 34 。 例2 已知等差數(shù)列 1，4，7，10，13，16，求它的第58項(xiàng)是多少? 分析：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。aa + ( n

5、= 1 ) d 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：1n 例3 求等差數(shù)列5,15,25,95各項(xiàng)的和。 公式：分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的 ? 這求這四個(gè)數(shù)使他們組成等差數(shù)列,25之間插入4個(gè)數(shù),和例4 在5. 首先必須要利用公式求出公差要插入這四個(gè)數(shù),分析:aa25 5, n 6解:已知，n1aan (4 1）65）÷（d= 25 - ) ÷ ( 1 ) （1n 。17，2113這四個(gè)數(shù)分別是：9，個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第35例 個(gè)數(shù)是幾？數(shù)。問：這串?dāng)?shù)中第66 628088640448我們可以按照題目的意思繼續(xù)寫出一些數(shù)， 分析：從現(xiàn)有的數(shù)列是

6、找不到規(guī)律， 去發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的規(guī)律。 位數(shù)是一組，由此我們可以看到前20628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0 后面依次重復(fù)出現(xiàn)。 三、鞏固練習(xí) （一）選擇題 。68，125，20，（ ）找規(guī)律填數(shù)：1.1，2，3，6，1156 33 B37 CA這個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律，可計(jì)9，11，15，7，10，2.根據(jù)191，17，4， ）算出和所代表的兩個(gè)數(shù)的和是（ 26 32 CA28 B ）它是（ ，54，152，3.在下面的一組數(shù)中，有一個(gè)數(shù)“與眾不同”，26，18152 54 CA6 B ）組成一列等差數(shù)列，那么A是（251，A，A，A，4.如果342311 15 C

7、13 BA頁，則看完2天看1頁，以后每天都比前一天多看一本書有5.225頁，小月第一 ）天。這本書需要用（ 15 12 B13 CA （二）填空題 65。 、17、31.根據(jù)規(guī)律填空：、5、9 53412、?、?在82. 個(gè)數(shù)是 。這一列數(shù)中的第 1481125 。整除的數(shù)的和是 41003.1這100個(gè)自然數(shù)中，能被 4個(gè)盒裝2第個(gè)，1個(gè)盒里裝1第用下面的方法往盒中裝小球：個(gè)盒子，8現(xiàn)有4.個(gè)，每3個(gè)盒裝7個(gè)照這樣的裝法，將8個(gè)盒子都裝完，共需要 個(gè)小球。 5.學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手賽1場(chǎng)，那么一共要進(jìn)行 場(chǎng)選拔賽。 （三）解答題 1.甲乙兩人都住在同一胡同的同

8、一側(cè)，這一側(cè)的門牌碼是連續(xù)的奇數(shù)。甲住21， 乙住193。甲、乙兩人的住處相隔著多少個(gè)門？ 2.求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。 2，邊長是1厘米根火柴棍。問：3.在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？ 都數(shù)個(gè)8， 從第三個(gè)數(shù)起，每2，3，6，8，4.有一列數(shù)： 70個(gè)數(shù)應(yīng)是多少？是前兩個(gè)乘積的個(gè)位數(shù)，那么這一列數(shù)的第 100個(gè)算式該怎樣寫？5.下面的算式是按次序排列的。第 固鞏習(xí)練 答案：C A ；5；1B ；2C 3C ；4（一）選擇：6 592413003；（二）填空；1332190。 17 （三）解答：aa2 解：已知21d，193，1.n1aa62 （由 n 12211931d）÷（）÷1n60 262因求甲、乙住處相隔多少個(gè)門，所以得 4. 解：觀察2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8 得70÷6114，所以第70個(gè)數(shù)是4。 5. 解：算式是由兩個(gè)數(shù)相加，先觀察每個(gè)算式的第一個(gè)