《比較線段的長短》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

1、第四章基本平面圖形4.2比較線段的長短教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1 . 了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”.2 .能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3 .能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.4 .知道中點(diǎn)的定義，會用符號表示中點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：比較線段的方法，線段的公理，線段中點(diǎn)的概念.難點(diǎn)：比較線段的方法以及線段的中點(diǎn)理解和應(yīng)用.三、教學(xué)準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【問題情境】創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師生活動：教師利用課件展示以上的圖片，并回答問題：觀察以上圖片，誰的身高更高？哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？設(shè)計(jì)意圖：七年級學(xué)生的學(xué)習(xí)帶有強(qiáng)烈的情感色彩

2、，對于熟悉的情境、感興趣的問題能 夠很容易的展開思維.利用姚明、李連杰的明星效應(yīng)，把現(xiàn)實(shí)生活中的娛樂問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 活動的幾何圖形，讓學(xué)生體會到“快樂數(shù)學(xué)/在生活中我們經(jīng)常會比較物體的長短，那么究竟可以概括為哪些方法，我們通過研究線 段的長短進(jìn)行探窕.板書：4.2比較線段的長短【新知講解】合作交流，探索新知探究一：比較線段長短的方法活動L兩名同學(xué)演示比較身高.活動2.歸納總結(jié)：方法一：目測法比較線段的長短：方法二：用度量法比較線段的長短：用刻度尺分別量出線段A3和線段CD的長度，將長度進(jìn)行比較.方法三：疊合法比較線段的長短：步驟：（1）將線段A5的端點(diǎn)A與線段8的端點(diǎn)C重合：（2）線段沿著線段

3、CO的方向落下：（3）若端點(diǎn)8與端點(diǎn)。重合，則得到線段A8等于線段CD,可以記作AB=CD若端點(diǎn)8落在C,。之間，則得到線段AB小于線段CD,可以記作A8VCD若端點(diǎn)5落在。外，則得到線段A8大于線段CD,可以記作C DCcIIIIIIII4BABDADB設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過親身實(shí)踐，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口能 力.歸納重疊比較法，進(jìn)而向?qū)W生滲透分類的思想.用度量法比較線段的長短，其實(shí),就是比 較兩個數(shù)的,大小.從“數(shù)”的角度去比較線段的長短，在此活動環(huán)節(jié)中，教師從教與形這兩 方面對線段長短的比較進(jìn)行了說明，這樣做既肯定了學(xué)生比較的方法，肯定了實(shí)際生活中的 經(jīng)駿，同時又將生

4、活中的方法科學(xué)化，實(shí)現(xiàn)了知識的抽象與升華.活動3.作圖：畫一條線段等于已知線段已知線段。，用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于已知線段。a方法（1）度量法:先量出線段。的長度，再畫出一條等于這個長度的線段乂反方法（2）尺規(guī)作圖法：尺規(guī)作圖就是用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.第一步：先用直尺畫一條射線.4C；第二步：用圓規(guī)在射線,4。上截取.43=°.；線段,48及為所求.注意，這里教材上給出了兩種畫線段等于已知線段的方法，一種是使用刻度尺測量解決, 另一種尺規(guī)作圖，要使學(xué)生明白這兩種方法的不同之處，并能準(zhǔn)確掌握.先讓學(xué)生自己嘗試畫，然后教師示范畫圖并敘述作法，讓學(xué)生模仿畫圖，該問題不必要 求學(xué)

5、生寫畫法“但最后必須寫出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中教師指導(dǎo)學(xué)生作圖，在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，向?qū)W生初步滲透圓 規(guī)的作用，為后面學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖打基礎(chǔ).1 尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就 是尺規(guī)作圖.2 .畫一條線段等于已知線段a方法一：先量出已知線段。的長度，再畫一條等于這個長度的線段.方法二：用直尺畫射線"，再用圓規(guī)在射線"上截?。ㄟ@就是“作一條線 段等于已知線段''的尺規(guī)作法）.探究二：線段的和差與畫法：活動L如圖，線段，四和KC的大小關(guān)系是怎樣的？線段KC與線段，四的差是哪條線段? 你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？I

6、IIABC師生活動：讓學(xué)生四人一小組交流、討論，回答問題.教師關(guān)注學(xué)生是否認(rèn)真討論，能 否找出其他線段間的和、差關(guān)系.小結(jié)：（1） .lB<ACx（2） AC-AB=BCtAC-BC=AB；B C=A C.活動2 .如圖，已知線段a和線段6,怎樣通過作圖得到。與b的和、。與6的差呢？4師生活動：讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，然后由一名學(xué)生上黑板解答該問題.其他學(xué) 生在練習(xí)本上畫一畫，教師巡回指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生畫圖是否規(guī)范，糾正畫錯的學(xué)生，最后師生 一起點(diǎn)評.小結(jié)：在直線上作線段.13=。，再在.空的延長線上作線段線段就是a與b 的和,記作dC=a+瓦在直線上作線段，鋁=，再在乂3上作線段乂。=

7、4 線段3c就是。與3的差，記作BCa ba，人V_A_s人、a i (p aI ipb設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，把課堂交給學(xué)生，教師只在關(guān)鍵之處進(jìn)行點(diǎn)撥 即可.(1)線段和、差的意義及畫法：如圖，已知線段。，b (心b)在直線上作線段再在48的延長線上作線段8C%線段就是與b的和, 記作/0。十力；如果在線段上作線段那么線段力。就是與的差，記作,4/Aa£(2)線段倍、分的意義：如圖所示，射綾4E上有8, C,。三點(diǎn)，它們的長度 關(guān)系是.48=6C=C。,貝IJ4O23C, AD=3AB, AB = | AC, AB = | AD, AC = AD.4，JIIIIABCD

8、E探究三：線段的中點(diǎn)活動1.通過折紙，探索線段的中點(diǎn).a1iIACB(1)在一張透明紙上畫一條線段XB ；(2)對折這張紙，使線段,宓的兩個端點(diǎn)重合：(3)把紙展開鋪平，標(biāo)明折痕點(diǎn)C.教師：剛才用折紙的方法找出AB的中點(diǎn)C,你還能通過什么方法得到中點(diǎn)C呢？活動2.學(xué)生動手演示得到線段中點(diǎn)的方法：度量法、尺規(guī)截取法歸納總結(jié)：線段中點(diǎn)定義：點(diǎn)C把線段,四分成相等的兩部分，則點(diǎn)。叫做線段.的中點(diǎn).類似地，還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.關(guān)鍵點(diǎn)：線段的中點(diǎn)應(yīng)滿足的兩個條件：點(diǎn)M在線段X3上；，線段間的關(guān)系：用幾何語言表示：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段,43的中點(diǎn)，2設(shè)計(jì)意圖：以折紙的方法，使學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)

9、問題中所存在的數(shù)量關(guān) 系，在教材中的方法的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的找中點(diǎn)的方法，從而對中點(diǎn)這一重要的數(shù) 學(xué)概念有更好的理解.探究四：基本事實(shí)如圖，從工地到8地有四條路.問題1：從,4地到8地的四條道路中，哪條路最近？，除它們外，能否再修一條從乂地 到8地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.問題2：從這個現(xiàn)象中，你能得到什么結(jié)論？問題3：你還能舉出類似的例子嗎？歸納：線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成，兩點(diǎn)之間，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)之間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，而不是兩點(diǎn)間的線段，線段是圖形，線段的長度是數(shù)值

10、：舉例：從M到8架電線，總是盡可能沿著線段43架設(shè)等.設(shè)計(jì)意圖：通過對以上問題的解決，歸納出關(guān)于線段的基本事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn) 問題的能力和歸納總結(jié)的能力.【典型例題】例1. （1）在直線上順次取,4, B, C三點(diǎn)，使,4B=4cm, BC=3cm,點(diǎn)。是線段,4。的中 點(diǎn)，則線段。8的長是（A ）A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm分析：由于是順次取.4, B, C三點(diǎn)，所以不用考慮多種情況.（2）如圖，若AB=CD,則工C與他 的大小關(guān)系為（）.A B C DA. AC>BD B. AC<BDC. AC=BDD.不能確定解析：本題可用線段的和、差

11、表示要比較的兩條線段，從而判斷兩條線段的大小關(guān)系.因?yàn)閬V 3=8,所以乂 3+3C=CD+8C.又因?yàn)镃D+BC=BD,所以,4C=BQ.答案：C.例2.如圖是4 8兩地之間的公路，在公路工程改造時，為使,4, 8兩地行程最短，請 在圖中畫出改造后的公路，并說明你的理由.分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可直接連接,鋁.解：如圖,連接，宓.理由是：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.例3.已知線段“，b(2a>b).用直尺和圓規(guī)作一條線段，使這條線段等于2一瓦分析：先作出一條線段等于2a,再在這條線段上截取一條線段等于b,則剩余線段就是 所求作線段.作法：匚作射線.4M (如圖)：二在射線且

12、河上依次截取二在線段,4。上截取,4。=從線段。c就是所求作的線段.例4.已知三角形，四C,如圖,試比較.4C+3C與，3的大小關(guān)系.分析：方法一：用刻度尺直接度量三角形三條邊，求出,4C+8C的長度，就可以與比較大小了：方法二：如圖，在X3上截取線段功=.4C,再比較8C與8。的大小關(guān)系即可.解：經(jīng)過比較，可以得到：AC+BOAB.例5.如圖，已知點(diǎn)C在線段,43上，線段C=6g，3C=4m,點(diǎn)M, N分別是HC, 8C的中點(diǎn).（1）求線段MV的長度：（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè),鋁=°,其他條件不變，你能猜出的長度 嗎？請表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.分析：（1）線段KN=MC+

13、CM可先利用已知條件和線段中點(diǎn)的定義分別求出線段MC 和線段CN的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可知MC+CN=L.4C+Lbc=L （JC+5Q= ,43,代入后可得到MN的長度. 2解：（1）因?yàn)榫€段,4C=6o，BC=4cm,點(diǎn)M N分別是NC, 3C的中點(diǎn)，所以,4C=Lx6=3（cM，CV=，8C=Lx4=2（cM，孫MC+6t=3 + 2=5（g）. 222（2） MV=L.2規(guī)律：一點(diǎn)將一條線段分成兩條線段，則這兩條線段中點(diǎn)之間的距離等于原線段長的一設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)來發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，及時 解決，爭取把問題反映在課堂上，在課堂上解決.【隨堂練習(xí)

14、】1. （I）兩點(diǎn)之間線段的長度是（C ）.A.線段的中點(diǎn) B.線段最短C.兩點(diǎn)間的距離D.線段（2）若點(diǎn)尸是線段C。的中點(diǎn)，則（B ）.A. CP=CD B. CP=PD C. CD=PD D. CP>PD（3）在跳大繩比賽中，要在兩條大繩中挑出一條最長的繩子參加比賽，選擇的方法是A.把兩條大繩的一端對齊，然后拉直兩條大繩，另一端在外面的即為長繩所以 AM= AC= x4=2 an. 22A tfB C(2)第(2)種情況，如圖(2),當(dāng)點(diǎn)C在線段一州的延長線上時，因?yàn)辄c(diǎn)初是的中點(diǎn)，所以 AM= AC. 2因?yàn)?AC=AB+BC=S+4=12 an.所以AC=，xl2 = 6 an.22所以AM的長度為2 an或6 an.六、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？(1)線段長短比較的方法；(2)畫一條線段等于已知線段：(3)線段的和、差的概念及畫法；(4)兩