2412垂直于弦的直徑2

1、垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用3.23.2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.題設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧MOACBN直線MN過圓心MNABAC=BC垂徑定理垂徑定理AM=MBAN=NBMOACBN直線MN過圓心AC=BCMNABAM=MBAN=NB垂徑定理推論1推論1. 平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。1 如圖，在O中，弦AB的長為8cm ，圓心O到AB的距離為3cm ，則O的半徑是_ 隨堂訓(xùn)練OBEA2 如圖，在O中，CD是直徑，EA=EB, 請些出三個正確的

2、結(jié)論_OBCADE雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練2. 已知AB=10cm,以AB為直徑作圓,那么在此圓上到AB的距離等于5 的點(diǎn)共有( )A.無數(shù)個B.1 個C.2 個D.4 個C3.下列說法中正確的個數(shù)是（）.直徑是弦.半圓是弧.平分弦的直徑垂直于弦.圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑A.1個B.2個C.3個D.4個B1. 確定一個圓的條件是和圓心半徑D4.4.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( )( )A.弦的垂線平分弦所對的弧;B.平分弦的直徑垂直于這條弦;C.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心;D.弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦且過圓心;雙基訓(xùn)練雙基訓(xùn)練5. 如圖,將半徑為2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好

3、經(jīng)過圓心，則折痕AB的長為( )A.2cm B. cm C. cm D. cm33252C6. 已知點(diǎn)P是半徑為5 的O內(nèi)的一定點(diǎn)，且OP=4 ，則過P點(diǎn)的所有弦中，弦長可能取的整數(shù)值為（）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8COBA7.已知:O中弦ABCD且 AB=9cm,CD=12cm, O的直徑為15cm,則弦AB,CD間的距離為( )A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm或10.5cm D.都不對;CABCDO3cm8. 已知P為內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm ，如果的半徑是，則過P點(diǎn)的最長的弦等于.最短的弦等于_ 。oo隨

4、堂訓(xùn)練OAPBNM9.P9.P為O O內(nèi)一點(diǎn), ,且且OP=2cm,OP=2cm,若若O O的半徑為的半徑為3cm,3cm,則過P P點(diǎn)的最短弦長等于( )( )A.1cm B.2cm C. cm D.A.1cm B.2cm C. cm D.5cm52DOBCADEOAPB10. 同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距為1,則兩個同心圓的半徑之比為( )A.3:2 B. : C. :2 D.5:4525B11.11.已知已知: : 和和是是O O的兩條弧的兩條弧, ,且且=2 ,則( )A.AB=2CD B.AB2CD C.AB2CD D.C.AB2CD D

5、.都不對都不對ABCDCDABCDCDC12.12.已知直徑AB被弦CDCD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300 0角,則弦CD的弦心距的弦心距OF=_;CD=_.OF=_;CD=_.1352EOABCDF在a,d,r,h中，已知其中任意兩個量,可以求出其它兩個量.EOABDCd + h = r222)2(adr?13.已知：如圖，直徑CDAB，垂足為E .若半徑R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的長. 若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長.由 、兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問題？32課前訓(xùn)練課前訓(xùn)練1. 到點(diǎn)A的距離為4cm 的所有點(diǎn)組成的圖形是_。以點(diǎn)以點(diǎn)

6、A為圓心，為圓心，4cm 為半徑的圓為半徑的圓2. （07 廣東模擬廣東模擬）如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，AE=BF，請找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。DCOFEBA3、如圖為一圓弧形拱橋，半徑 OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長。ACBDO4. (07 貴陽改編)某機(jī)械傳動裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時，連桿PA 與點(diǎn)A運(yùn)動所形成的O交于B點(diǎn)，現(xiàn)測得PB=8cm ，AB=10cm， O 的半徑R=9cm ，求此時P到圓心O的距離。POBA5. 如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm ，其中有油部分油面寬AB=24cm，則截面上有油部分油面高CD=

7、雙基訓(xùn)練半徑、弦長、弓形的高、圓心到弦的距離知二求二8cmODCBA6 、為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面如圖所示，管內(nèi)水面寬AB=8dm 若水管截面半徑為5dm ，則污水的最大深度為_ dm。若水深1dm ，則水管截面半徑為_dm.OBA28.5弓形問題中：半徑、弦長、弦心距、弓形高“知二求二”隨堂訓(xùn)練變式：為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面管內(nèi)水面寬AB=8dm ，截面半徑為5dm 。則水深_dm.2 或8思維拓展7. 某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1

8、）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；（2 ）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB16cm ，水面最深地方的高度為4cm ，求這個圓形截面的半徑BA鏈接中考7. （2007.江西）如圖，點(diǎn)A、B是O上兩點(diǎn)，AB=10 ，點(diǎn)P是 O上的動點(diǎn)，（P與A，B不重合），連接AP、PB，過點(diǎn)O分別OEAP于E，OFPB于F，則EF= 。5OFEPBA8、如圖，在O中，AB為O的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，且ACBD 求證：OCD為等腰三角形。EABCDO9.已知:AB和CD是O的兩條等弦,點(diǎn)E,F分別在AB和CD的延長線上且BE=DF.求證:EF的垂直平分線經(jīng)過圓心O.OFDCEABKL10.10.在在O O

9、中中, ,過圓周上一點(diǎn)過圓周上一點(diǎn)A A作弦作弦ABAB和和AC,AC,且且AB=AC，M和N分別為AB及AC弦的中點(diǎn). 連M和N并反向延長交圓于P和Q兩點(diǎn).求證求證: PM=NQ.: PM=NQ.OCABPQHMN?例1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OECD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑. .?解:連接OC.OCDEF.)90(,mROFRm?則設(shè)彎路的半徑為,CDOE?).(3006002121mCDCF?得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC?.90300222?RR.545,?R得解這個方程.545m這段彎路的半徑約為?隨堂訓(xùn)練8 如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30 ，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時