34實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 工程問(wèn)題

1、行程問(wèn)題行程問(wèn)題 一、本課重點(diǎn)一、本課重點(diǎn) 路程路程=速度速度時(shí)間時(shí)間 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_2.航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程 =逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程 靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速 + 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 （2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_靜水（無(wú)風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速 水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_3.43.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 第二課時(shí)第二課時(shí) 工程問(wèn)題工程問(wèn)題 上杭五中上杭五中 林清華林清華 ? ?比一比比一比, ,賽一賽賽一賽. . 看誰(shuí)做得

2、好看誰(shuí)做得好, ,看誰(shuí)做得快！看誰(shuí)做得快！ 1.1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5 5天完成，乙獨(dú)做天完成，乙獨(dú)做1010天完成，天完成， 1 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 5， 1 10， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 11 ?5 10， 兩人兩人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 9?11? 3? 兩人兩人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . . ?5 10?10 2、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成。小時(shí)完成。 （1）兩人合作）兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？小時(shí)完成對(duì)嗎？為什

3、么？ 120（2）甲）甲每小時(shí)每小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 ； x1?x? 甲甲x小時(shí)小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 20； 201 乙乙每小時(shí)每小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 ； 12x1? x? 乙乙x小時(shí)小時(shí)完成全部工作的完成全部工作的 。 1212 工程問(wèn)題中的基本量及其關(guān)系工程問(wèn)題中的基本量及其關(guān)系: : 工作量工作量= =工作效率工作時(shí)間工作效率工作時(shí)間 1一個(gè)人做一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 80； 14 ?4?8080；一個(gè)人做一個(gè)人做4小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 3、整理一塊地，由一個(gè)人做要、整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成。小時(shí)完成

4、。 1x?x?一個(gè)人做一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是小時(shí)完成的工作量是 8080。小結(jié)：小結(jié)： 1 1、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單 的表示為的表示為。 1 每小時(shí)每小時(shí)完成的工作量就是完成的工作量就是 n， 1 12 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小時(shí)完成，那么平均小時(shí)完成，那么平均 m m m 小時(shí)小時(shí)完成的工作量就是完成的工作量就是 n例例1：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 10小時(shí)完成那么小時(shí)完成那么兩人合作兩人合作多少小時(shí)完成？多少小時(shí)完成？ 工作效率工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 甲甲 乙

5、乙 115110工作量工作量 X X x15x10甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 xx?115 10解：解：設(shè)兩人合作設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作， 依題意，得：依題意，得： 答：兩人合作答：兩人合作x15?x10?1去分母，得去分母，得 4x6x60 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 10 x60 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x6 6小時(shí)完成小時(shí)完成 例例2：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10 小時(shí)完成小時(shí)完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做9小時(shí)，后因甲有其它任務(wù)小時(shí)，后因甲有其它任務(wù) 調(diào)離，調(diào)離，余下余下

6、的任務(wù)由的任務(wù)由乙單獨(dú)完成。乙單獨(dú)完成。那么那么乙乙還要多少還要多少 小時(shí)完成？小時(shí)完成？ 工作效率工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 甲甲 乙乙 115110工作量工作量 9159 X 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 x109x?115 10解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作， 依題意，得：依題意，得： 9x15?10?1去分母，得去分母，得 183x30 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x = 30 - 18 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 3x12 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4 答：乙還要答：乙還要4小時(shí)完成小時(shí)完成 例例3：一件工作，甲單獨(dú)做一

7、件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12小時(shí)完成小時(shí)完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么兩人合作兩人合作還要多少小時(shí)完成？還要多少小時(shí)完成？ 工作效率工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 甲甲 乙乙 115112工作量工作量 X+6 X 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 x?615x12x?6x?11512解：解：設(shè)兩人合作還需設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作， 依題意，得：依題意，得： x?615?x12?1去分母，得去分母，得 4(x6)5x60 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 4x245x6

8、0 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 9x36 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4 答：兩人合作還要答：兩人合作還要4小時(shí)完成小時(shí)完成 例例4：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，甲、乙小時(shí)完成，甲、乙合做合做 6小時(shí)小時(shí)完成完成甲先甲先單獨(dú)做單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，余下的乙余下的乙單獨(dú)單獨(dú) 做，那么乙還要多少小時(shí)完成？做，那么乙還要多少小時(shí)完成？ 工作效率工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 甲甲 乙乙 11511?6 15工作量工作量 6 X 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 6?11? ?x?1?15?6

9、 15?11?x?6 15?615解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意，得：小時(shí)完成此工作，依題意，得： 615? ( (16?115) )x ?1去分母，得去分母，得 12（52）x30 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 246x60 移項(xiàng)、合并，得移項(xiàng)、合并，得 6x36 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x6 答：乙還要答：乙還要6小時(shí)完成小時(shí)完成 練習(xí)練習(xí)(P101頁(yè)頁(yè)) 2、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要 12天，由乙天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要 24天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條

10、管線？同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？ 解：解：設(shè)要設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得，天可以鋪好這條管線，由題意得， xx?112 24解方程，得解方程，得 2x+x=24 3x=24 X=8 答：要答：要8天可以鋪好這條管線。天可以鋪好這條管線。 思考：思考：一項(xiàng)工作，一項(xiàng)工作，12個(gè)人個(gè)人4個(gè)小時(shí)才能完成。個(gè)小時(shí)才能完成。 （1）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量）人均效率（一個(gè)人做一小時(shí)的工作量） 112? ?4 是是 。 （2）這項(xiàng)工作由）這項(xiàng)工作由8人來(lái)做，人來(lái)做，x小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量 8x12? ?4 是是 。 總結(jié)：總結(jié)：一件工作由一件工作由m個(gè)人個(gè)人n小時(shí)完成

11、，那么人均小時(shí)完成，那么人均 1 效率是效率是 。 mn方法總結(jié)：方法總結(jié)： 解這類(lèi)問(wèn)題常常把總工作量看作解這類(lèi)問(wèn)題常常把總工作量看作1 工作量工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間人均效率人數(shù)時(shí)間 ， 例例5.5.整理一批圖書(shū)整理一批圖書(shū), ,由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要4040小時(shí)完成小時(shí)完成. . 現(xiàn)計(jì)劃由現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做一部分人先做4 4小時(shí)小時(shí), ,然然后增加后增加2 2人與人與 他們一起做他們一起做8 8小時(shí)小時(shí), ,完成完成這項(xiàng)工作這項(xiàng)工作. .假設(shè)這些人假設(shè)這些人 X人人 的工作效率相同的工作效率相同, ,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作? ? 工作效率工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間

12、 先先 140140工作量工作量 4x408 (x?2 )404x 8(X+2) 后后 先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量工作總量 4x8 (x?2 )?140401x人工作人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得小時(shí)。根據(jù)題意，得 解：解：設(shè)先安排了設(shè)先安排了 4x8(x? ?2)? ? ?14040去分母，得去分母，得 4x? ?8( x? ?2)? ?40去括號(hào)，得去括號(hào)，得 4x? ?8x? ?16? ?40移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并，得合并，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 4x? ?8x? ?40? ?1612 x ? ?24x ? ? 2答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名

13、工人工作名工人工作4小時(shí)。小時(shí)。 1 1、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表、在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單的表示為示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時(shí)完成，那么平小時(shí)完成，那么平1均每小時(shí)完成的工作量就是均每小時(shí)完成的工作量就是 。 n人均效率人數(shù)時(shí)間人均效率人數(shù)時(shí)間 2 2、工作量、工作量 = = 3 3、各階段各階段工作量的和工作量的和 = = 總工作量總工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作總量完成的工作總量 認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第6題題 整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一

14、個(gè)人做需 8080小時(shí)完成小時(shí)完成. .現(xiàn)在計(jì)現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做劃由一些人做2 2小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加5 5人做人做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)小時(shí)，完成這項(xiàng)3工作的工作的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？ 人人 X4工作效率工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 180180工作量工作量 2x2x 先先 808 (x?5 )8(X+5) 后后 80 3先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量的工作總量的 2x8 (x?5 )3?808044認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第6題題 整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需整

15、理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需 8080小時(shí)完成小時(shí)完成. .現(xiàn)在計(jì)劃現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做由一些人做2 2小時(shí)，再增加小時(shí)，再增加5 5人做人做8 8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的的 , ,34怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？ 解：設(shè)計(jì)劃先由解：設(shè)計(jì)劃先由 X 人做人做2小時(shí)。依題意，得：小時(shí)。依題意，得：28( x?5)80 x? 80?34 解得解得： x? 2 答：原計(jì)劃先由答：原計(jì)劃先由2人做兩小時(shí)。人做兩小時(shí)。 ? ? 大膽來(lái)嘗試大膽來(lái)嘗試 整理一塊地，一個(gè)人做需要整理一塊地，一個(gè)人做需要8080小時(shí)完成?，F(xiàn)小時(shí)完成。現(xiàn)在在一些人一些人先做了先做了2 2小時(shí)后，有小時(shí)后，有4 4人因故離開(kāi)人因故離開(kāi)，剩下剩下的人的人又做了又做了4 4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開(kāi)始安排的人數(shù)。的工作效率相同，求一開(kāi)始安排的人數(shù)。X 人人 各階段的工作量之和各階段的工作量之和=總工作量總工作量1 2x8 (x?4 )?18080X=16 工程問(wèn)題工程問(wèn)題 1 1工作量、工作時(shí)間、工作效率；工作量、工作時(shí)間、工作效率； 2 2這三個(gè)基本量的關(guān)系是：這三個(gè)基本量的關(guān)系是： 工作量工作量 = =工作時(shí)間工作效率工作時(shí)間工作效率 工作效率工作效率=