自動控制_06a系統(tǒng)的設計與校正問題

1、第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 根據被控對象以及給定的技術指標要求設計自動控制系統(tǒng)，需要進行大量的分析計算，設計中所要考慮的問題是方方面面的。為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置,使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化,從而滿足給定的各項性能指標，這就是系統(tǒng)校正。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯校正，反饋校正，前饋校正和復合校正。根據校正裝置的特性又可分為超前校正，滯后校正，滯后-超前校正。校正的實質均表現為修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數學模型。61 系統(tǒng)的設計與校正問題系統(tǒng)的設計與校正問題系統(tǒng)的性能指標，按其類型可以分為： (1)

2、 時域性能指標，包括穩(wěn)態(tài)性能指標和動態(tài)性能指標(2) 頻域性能指標，包括開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標一一、性能指標、性能指標1. 時域性能指標時域性能指標 評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標，一般是根據系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應的某些特征點規(guī)定的。常用的時域指標有：(1) 穩(wěn)態(tài)指標靜態(tài)位置誤差系數Kp靜態(tài)速度誤差系數Kv靜態(tài)加速度誤差系數Ka 穩(wěn)態(tài)誤差ess (2) 動態(tài)指標上升時間tr峰值時間tp調節(jié)時間ts 超調量 2. 頻域性能指標頻域性能指標(1) 開環(huán)頻域指標截止頻率c (rad/s) ；相角裕度() ；幅值裕度h。(2) 閉環(huán)頻域指標一般應對閉環(huán)頻率特性提出要求，例如給出閉環(huán)頻率特性曲線，并給

3、出閉環(huán)頻域指標如下：諧振頻率r ；諧振峰值 Mr 。閉環(huán)截止頻率b與閉環(huán)帶寬0b ：一般規(guī)定A()由A(0)下降到3dB時的頻率，亦即A()由A(0)下降到0.707 A(0)時的頻率叫作系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率。頻率由0 b的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。3. 各類性能指標之間的關系各類性能指標之間的關系 各類性能指標是從不同的角度表示系統(tǒng)的性能，它們之間存在必然的內在聯系。對于二階系統(tǒng)，時域指標和頻域指標之間能用準確的數學式表示出來。它們可統(tǒng)一采用阻尼比和無阻尼自然振蕩頻率n來描述，如下所示。nsnbrnrncteMarctg5 . 31002422112121241224121/422222424調

4、節(jié)時間：超調量：帶寬頻率：諧振峰值：諧振頻率：相角裕度：截止頻率：二、系統(tǒng)帶寬的確定二、系統(tǒng)帶寬的確定 控制系統(tǒng)中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲一般是高頻信號，因此需合理選擇系統(tǒng)帶寬。 通常，一個設計良好的控制系統(tǒng)，其相角裕度具有45度左右的數值，過低于此系統(tǒng)的動態(tài)性能差且對參數變化的適應能力弱；過高于此會造成系統(tǒng)動態(tài)過程緩慢。要實現45度的相角裕度，開環(huán)對數幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應為20dB，同時要求中頻區(qū)占據一定的頻率范圍，以保證參數變化時相角裕度變化不大。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，以削弱噪聲的影響，這是選擇帶寬要考慮的一個方面。 另一方面，進入系統(tǒng)輸入端的信號既有輸入信號

5、r(t)，又有噪聲信號n(t)，如果輸入信號的帶寬為0M，噪聲信號集中起作用的頻帶為1 n，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為：Mb)105( 且使1 n處于(0 b)的范圍之外。三、校正方式三、校正方式 按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可以分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正。串聯校正與并聯校正是最常見的兩種校正方式。1. 串聯校正串聯校正校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)的前向通道之中，如附圖6-1所示。附圖6-1 串聯校正 附圖62 反饋校正3. 前饋校正前饋校正 前饋校正又稱為順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式，如附圖6-3所示。2.

6、 反饋校正反饋校正 校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中，如附圖6-2所示。圖6-3 前饋校正 根據校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。(1) 超前校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。 (2) 滯后校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。(3) 滯后-超前校正裝置 若校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱滯后-超

7、前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。四、基本控制規(guī)律四、基本控制規(guī)律 確定校正裝置的具體形式時，應先了解校正裝置所需提供的控制規(guī)律，以便選擇相應的元件。包含校正裝置在內的控制器，常常采用比例、微分、積分等基本控制規(guī)律，或者采用這些基本控制規(guī)律的某些組合，如比例微分比例積分比例積分微分等，以實現對被控對象的有效控制。比例控制器的傳遞函數為PcKsG)(式中， KP 稱為比例系數或控制器增益（視情況可設置為正或負）。 比例控制器作用于系統(tǒng)，結構如附圖6-4所示。系統(tǒng)的特征方程0)()(1)(0sHsGKsDP（1 1）比例（）比例（P）控制規(guī)律）控制規(guī)律附圖6-4 具有比例控制器的系統(tǒng)（2

8、 2）比例微分（）比例微分（PD）控制規(guī)律）控制規(guī)律比例微分控制的傳遞函數為sKKsGDPc)(式中， KD稱為微分增益。 采用比例微分（PD）校正二階系統(tǒng)的結構框圖如附圖6-5所示。 控制器的輸出信號：dttdeKteKtuDP)()()(附圖6-5 具有PD控制器的系統(tǒng)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數：)2()(20nnsssG串入PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數：)2()()()()(20nDPncsssKKsGsGsG圖6-6 微分作用的波形圖 微分控制對系統(tǒng)的影響可通過系統(tǒng)單位階躍響應的作用來說明。設系統(tǒng)僅有比例控制的單位階躍響應如附圖6-6（a）所示，相應的誤差信號及其誤差對時間的導數分別示于附

9、圖6-6（b）和（c）。從圖（a）可看出，僅有比例控制時系統(tǒng)階躍響應有相當大的超調量和較強烈的振蕩。 微分控制反映誤差的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分作用才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用，因此微分控制在任何情況下不能單獨地與被控對象串聯使用，而只能構成PD或PID控制。 另外，微分控制有放大噪聲信號的缺點。（3 3）積分（）積分（I）和比例積分（）和比例積分（PIPI）控制規(guī)律）控制規(guī)律積分控制的傳遞函數sKsGIc)(PI控制器的傳遞函數為sKKsKsKKsGPIPIPc)/()(（4 4）比例積分微分）比例積分微分( (PID) )控制規(guī)律控制規(guī)律 PID控制器是比例、積分、微分三種控制作用的疊加，又稱為比例-微分-積分校正，其傳遞函數可表示為sKsKKsGDIPc)(可改寫為：)11 ()(sTsTKsGDIPc式中， 稱為PID控制器的積分時間；PDDKKT 稱為PID控制器的微分時間。IPIKKT實際工業(yè)中PID控制器的傳遞函數為)111 ()(sKTsTsTKsGDDDIPcPID控制具有以下優(yōu)點：控制具有以下優(yōu)點：(1) 原理簡單，使用方便；(2) 適應性強, 按PID控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3) 魯棒性強，即其控制品質