北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《一次函數(shù)》綜合提升練習(xí)題(含答案)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)綜合提升練習(xí)題1 一輛快遞車從長(zhǎng)春出發(fā)，走高速公路，途經(jīng)伊通，前往靖宇鎮(zhèn)送快遞，到達(dá)后卸貨和休息共用1h，然后開(kāi)車按原速原路返回長(zhǎng)春這輛快遞車在長(zhǎng)春到伊通、伊通到靖宇的路段上分別保持勻速前進(jìn)，這輛快遞車距離長(zhǎng)春的路程y（ km）與它行駛的時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（ 1 ）快遞車從伊通到長(zhǎng)春的速度是km/ h，往返長(zhǎng)春和靖宇兩地一共用時(shí)h（ 2）當(dāng)這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時(shí)，求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍（ 3） 如果這輛快遞車兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)服務(wù)區(qū)的時(shí)間間隔為4h， 直接寫(xiě)出這個(gè)服務(wù)區(qū)距離2如圖，已知直線l1

2、： y 2x+4 與坐標(biāo)軸y 軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以 OA為邊在 y軸右側(cè)作正方形OACD 將直線l1 向下平移5 個(gè)單位得到直線l2（ 1 ）求直線l 2 的解析式，以及A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）已知點(diǎn)M 在第一象限，且是直線l 2上的點(diǎn)，點(diǎn)P 是邊 CD 上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（ m，2m 1 ），若APM 是等腰直角三角形，求點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn)Q 是邊 OD 上一動(dòng)點(diǎn)，連接AQ，過(guò) B 作 AQ 的垂線，垂足為N，求線段DN 的最小值3如圖， 兩個(gè)一次函數(shù)ykx+b 與ymx+n 的圖象分別為直線l1 和l2， l1 與l2交于點(diǎn)A（1，p），l1 與 x軸交于點(diǎn)B（2，0）

3、，l2與x軸交于點(diǎn)C（4，0）（ 1 ）填空：不等式組0< mx+n< kx+b 的解集為；（ 2） 若點(diǎn) D 和點(diǎn) E 分別是 y 軸和直線l 2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) p時(shí)， 是否存在以點(diǎn)A、 B、 D、E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4小明和小強(qiáng)在同一直線跑道AB 上進(jìn)行往返跑，小明從起點(diǎn)A 出發(fā)，小強(qiáng)在小明前方C處與小明同時(shí)出發(fā)，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)B 處時(shí)，休息了100 秒才又以原速返回A 地，而小強(qiáng)到達(dá)終點(diǎn)B 處后馬上以原來(lái)速度的3.2 倍往回跑，最后兩人同時(shí)到達(dá)A 地，兩人距B地的路程記為y（米），小強(qiáng)跑步的時(shí)間記為x（秒），y 和 x

4、 的關(guān)系如圖所示（ 1 ） A， C 兩地相距米；（ 2）小強(qiáng)原來(lái)的速度為米 /秒；（ 3）小明和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)他們距A地米；（ 4）小明到B 地后再經(jīng)過(guò)秒與小強(qiáng)相距100 米？5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（ 0， 6）的直線AC 與直線 OA 相交于點(diǎn)A（ 4， 2），動(dòng)點(diǎn) M 在線段 OA 和射線 AC 上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問(wèn)題：（ 1 ）求直線AC 的表達(dá)式；（ 2）求OAC 的面積；（ 3）是否存在點(diǎn)M，使 OMC 的面積是OAC 的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M 的6周未，小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5 小時(shí)到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小麗離家1 小時(shí)

5、 20 分鐘后， 媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛 10分鐘時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)甲地，如圖是她們距乙地的路程y（ km）與小麗離家時(shí)間x（ h）的函數(shù)圖象（ 1 ）小麗騎車的速度為km/h， H 點(diǎn)坐標(biāo)為；（ 2）求小麗游玩一段時(shí)間后前往乙地的過(guò)程中y與 x的函數(shù)關(guān)系；（ 3）小麗從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)7如圖，A（0，2），M（4，3），N（5，6），動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A出發(fā)，沿y軸以每秒1 個(gè)單位速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P 的直線 l： yx+ b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（ 1 ）當(dāng)t 3 時(shí)，求 l 的解析式；（ 2）若點(diǎn)M， N 位于 l 的異側(cè)，確定t的取值范圍；（ 3）

6、直接寫(xiě)出t為何值時(shí)、點(diǎn)M 關(guān)于 l 的對(duì) 稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上8如圖1，在平畫(huà)直角坐標(biāo)系中，直線交 x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)A，將直線yBD 的解析式為S ABCAE 于 CAE 上存在點(diǎn)F ，使BA 是BCF 的中線，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；3）如圖2，在 x 軸正半軸上存在點(diǎn)P，使PBO 2 PAO，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)9如圖1，已知直線l1：ykx+4 交 x軸于A（4，0），交y軸于B（ 1 ）直接寫(xiě)出k 的值為；（ 2）如圖2， C 為 x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)C 點(diǎn)的直線l2：經(jīng)過(guò) AB 的中點(diǎn) P，點(diǎn) Q（ t， 0） 為 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) Q作 QM x軸分別交直線l1、 l2 于 M、 N， 且 M

7、N 2MQ，求 t 的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)M（1，0），點(diǎn)N（5m，3m+2）為直線AB 右側(cè)一點(diǎn)，且滿足OBM ABN，求點(diǎn)N 坐標(biāo)10如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y kx+b 與 x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且 AB 2 ， AO ： BO 2：；1 ）求直線AB 解析式；2） 點(diǎn) C 為射線 AB 上一點(diǎn)，點(diǎn) D 為 AC 中點(diǎn)， 連接DO，設(shè)點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為t， BDOS，求S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t 的取值范圍；3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C 在第一象限時(shí)，連接CO，過(guò)D 作 DE CO 于 E，在DE11 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車在零

8、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛，中午12 點(diǎn)到達(dá)丙地，兩車之間的距離為y（ km），圖中的折線表示兩車之間的距離y（ km）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（直接填空）1 ）甲、乙兩地之間的距離為m；2）兩車之間的最大距離是km，是在時(shí)？3）從一開(kāi)始兩車相距900km 到兩車再次相距900km，共用了小時(shí)？4）請(qǐng)寫(xiě)出0 時(shí)至 4 時(shí)， y 與 x 的關(guān)系式12 某校為學(xué)生裝一臺(tái)直飲水器，課間學(xué)生到直飲水器打水他們先同時(shí)打開(kāi)全部的水籠頭放水，后來(lái)又關(guān)閉了部分水籠頭假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，直飲水器的余水量y（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象回答

9、下列問(wèn)題：1 ）求當(dāng)x> 5 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2）假定每人水杯接水0.7 升，要使40 名學(xué)生接水完畢，課間10 分鐘是否夠用？請(qǐng)計(jì)算回答13甲、乙兩家采摘園的圣女果品質(zhì)相同，售價(jià)也相同，節(jié)日期間，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲：游客進(jìn)園需購(gòu)買60 元門(mén)票，采摘的打六折；乙：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門(mén)票，采摘超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折，設(shè)某游客打算采摘60x 千克，在甲、乙采摘園所需總費(fèi)用為 y1、 y2元，y1、 y2與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示（ 1 ）分別求出y1、 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求出圖中點(diǎn)A、 B 的坐標(biāo)；（ 3）若該游客打算采摘10kg 圣

10、女果，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出該游客選擇哪個(gè)采摘園14星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象1 ）玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？2）她騎車速度最快是在什么時(shí)候？車速多少？3）玲玲自離家到返回的平均速度是多少？15 小亮家距離學(xué)校8 千米， 一天早晨小亮騎車上學(xué)，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口帶領(lǐng)小朋友過(guò)馬路，小亮停下車協(xié)助交警叔叔，幾分鐘后為了不遲到，他加快了騎車到校的速度到校后，小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫(huà)出了過(guò)程圖象如圖該圖象描繪了小亮騎行的路程（千米）與他所用的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題（ 1 ）小亮騎車行駛了多少千米時(shí)，協(xié)助

11、交警叔叔？協(xié)助交警叔叔用了幾分鐘？（ 2）小亮從家出發(fā)到學(xué)校共用了多少時(shí)間？（ 3）如果沒(méi)有協(xié)助交警叔叔，仍保持出發(fā)時(shí)的速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘？參考答案1解：（1 ）快遞車從伊通到長(zhǎng)春的速度是：66÷ 0.6 110km/h；往返長(zhǎng)春和靖宇兩地一共用時(shí)間為：2.6× 2+1 6.2 小時(shí)；故答案為：110； 6.2；2） 當(dāng)這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時(shí)，設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y kx+ b，A（ 3.6， 246）， B（ 5.6， 66）得，解得3）（246 66）÷（2解：（1）由題意可得y 2x1 ， A（ 0，

12、 4），B（2， 0）；2 ） 當(dāng) M 在正方形內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)M 作 EF OD，AM MP，AEMPFM 90°，EAM PMF，易證Rt AEM Rt MFP （ AAS），AE MF ，M （ m， 2m 1），AE 4（2m 1）5 2m， MF 4 m，5 2m 4 m，m 1， M（ 1， 1）； 當(dāng) M 在正方形外部時(shí)，作GH AC，AM MP，MGA MHP 90°，GMA HPM ，易證Rt AGM Rt MPH （ AAS）， AG MH， M （ m， 2m 1）， AG 2m 1 4 2m 5， MH 4 m， 2m 5 4 m， m 3， M （ 3

13、 ， 5）；（ 3）取AB 的中點(diǎn)為K，則K（1， 2），在 Rt ABN 中，KN AB， D （ 4， 0）， KD ，在 KND 中，KN+ND> KD， ND> KD KN，若 N 在直線 KD 上，則 ND KD KN，綜上，ND KD KN， ND 的最小值為3解：（1）由圖象可知滿足0< mx+n< kx+ b的部分為A點(diǎn)與 C 點(diǎn)之間的部分，1 < x< 4； A（ 1，），將點(diǎn) A 與 B 代入y kx+b，得 yx+1 ，將點(diǎn) A 與點(diǎn) C 代入y mx+n，得， yx+2， 如圖1：當(dāng)四邊形ABDE 為平行四邊形時(shí)， E 在直線 l2

14、上，此時(shí)， BD AC， BD 所在直線解析式為yx 1， D （0 ，1 ）， DE AB， DE 所在直線解析式為yx，E（，）； 如圖2：當(dāng)四邊形EBDA 是平行四邊形時(shí)，則有 BD AC， BD 所在直線解析式為yx 1，D （ 0，1），AD 的直線解析為yx+1，AD BE，BE 所在直線解析為yx+5，x+2x+5，解得x1 ，E（1 ，）； 如圖3：當(dāng)四邊形EBAD 為平行四邊形時(shí)，設(shè) D （ 0， a），E （ m，m+2），此時(shí) AE 的中點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為，BD 中點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為1 ，1， m3，E（3，）；綜上所述：滿足條件的E 點(diǎn)為 （，），（1 ，），（3，）4

15、解：（1）由圖可得，A， C 兩地相距800 500 300（米），故答案為：300；（ 2）小強(qiáng)原來(lái)的速度為a 米 /秒，解得， a 1.5，故答案為：1.5；（ 3）設(shè)小明的速度為b 米 /秒，300 100) b 800，解得， b 4 米 /秒，小明和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)的所用的時(shí)間為m 秒，4m（800 500） +1.5m，解得m 120，小明和小強(qiáng)第一次相遇時(shí)他們距A 地為：4× 120 480（米），故答案為：480；（ 4）設(shè)小明到B 地后再經(jīng)過(guò)b 秒，與小強(qiáng)相距100 米，500 100 1.5b，解得， b，故答案為：5解：（1）設(shè)直線AB 的解析式是y kx+b，

16、根據(jù)題意得：解得：則直線的解析式是：yx+6；（ 2） S OAC× 6× 4 12；（ 3）設(shè)OA 的解析式是y mx，則4m 2，解得：m則直線的解析式是：yx，當(dāng)OMC 的面積是OAC 的面積的時(shí)，當(dāng) M 的橫坐標(biāo)是× 4 1 ，在y x 中，當(dāng) x1 時(shí)，y，則M 的坐標(biāo)是（1，）；在yx+6 中，x1 則y5，則M 的坐標(biāo)是（1 ，5）則M的坐標(biāo)是：M 1 （1，）或M 2（1，5）1，M 的橫坐標(biāo)是：在yx+6 中，當(dāng)x1 時(shí)，y7，則M 的坐標(biāo)是（1，7）綜上所述：M 的坐標(biāo)是：M1（ 1， ）或M2（ 1， 5）或M3（1， 7）0.5h，6解：（

17、1）由函數(shù)圖可以得出，小麗家距離甲地的路程為10 km，花費(fèi)時(shí)間為故小麗騎車的速度為：10÷ 0.5 20（ km/h），由題意可得出，點(diǎn)H 的縱坐標(biāo)為20，橫坐標(biāo)為：，故點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（， 20）；故答案為：20；（， 20）；（ 2）設(shè)直線AB 的解析式為：y1 k1x+b1，將點(diǎn)A（ 0， 30），B（ 0.5， 20）代入得：y120x+30， AB CD，設(shè)直線CD 的解析式為：y220x+b2，將點(diǎn)C（ 1 ， 20）代入得：b2 40，故 y220x+40；（ 3）設(shè)直線EF 的解析式為：y3 k3x+ b3，將點(diǎn)E（， 30），H（，20）代入得：k360，b311

18、0，y360x+110，解得解方程組D 坐標(biāo)為（1.75， 5），30 5 25（ km），所以小麗出發(fā)1.75 小時(shí)后被媽媽追上，此時(shí)距家25km；7解：（1）當(dāng)t 3 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0， 5），則直線 l 的表達(dá)式為：yx+5；（ 2）當(dāng)直線l 過(guò)點(diǎn) M 時(shí)，將點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入直線l 的表達(dá)式：yx+b 得： 34+b，解得：b 7， t 5；當(dāng)直線 l 過(guò)點(diǎn) N 時(shí)，同理可得：t 9，故 t 的取值范圍為：5< t< 9；（ 3）直線 l 隨 P 沿 y軸向上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M 關(guān)于直線l 的對(duì)稱軸不可能落在y軸上，只能落在 x軸上，如圖，當(dāng)點(diǎn)M 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)E落在

19、坐標(biāo)軸上時(shí)，直線 M M 交 l 于點(diǎn) H ，設(shè)直線 l 交 x軸于點(diǎn) G，則 M M l， HM G 45° M GH HGM ，即 MG x軸，故 M G MG 3，則點(diǎn)G（ 3， 0），則 t 28解：（ 1 ）直線 y2x 7 沿 x 軸向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線方程為y2（ x 2 ）72x 3則直線 BD 的解 析式為y2x 3解方程組，得， C（4， 5）在中，令x 0，得y 8， A（ 0， 8）在 y2x 3 中，令x 0，得y3 ， B（ 0，3） AB 11，S ABC× 11× 4 22故答案是：y2x 3， 222）如圖 1 ，作

20、CG y軸于 G， FH y軸于H， CG 4，CGAFHA 90°， BA 為 BCF 的中線， CA FA，CAGFAH，CAGFAH（ AAS）， FH CG 4，在中，當(dāng)x 4 時(shí)，y 11， F（ 4， 11）3）由（1 ）知A（ 0， 8），B（ 0，3）， OA 8， OB 3如圖2，在y軸正半軸上取一點(diǎn) Q,使0Q = 0B=3,/ POB=90 ,PQ= PB, ./ PBO=Z PQO=Z FAO+ Z APQ,. / PB0=2Z FAO,.-.Z FAO=Z APQ,PQ = AQ = 5,.-.0P=4,-P (4, 0).9.解：(1)把 A (4, 0)

21、代入 y=kx+4,得 0 = 4k+4.解得k=- 1.故答案是：-1;(2) .在直線 y=- x+4 中，令 x=0,得 y=4, B (0, 4),. A (4, 0),線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 2),代入y=yX+r,得n= 1,，直線12為y=，宣+1,軸分別交直線 小b于M、N, Q (t, 0), M (t, - t+4) , N(t,春+1), MN二(-t+4)-4-3,MQ= | - t+4|= |t- 4|,MN = 2MQ ,l4t-3|=2|t-4|,分情況討論:當(dāng)。4 時(shí)，解得：t=10.392，當(dāng) 2wt<4 時(shí)，豆解得：thy.322當(dāng)tv 2時(shí)，

22、3ft=g-2t,解得：t = 10>2,舍去.綜上所述：th：丁或t= 10.(3)在x軸上取一點(diǎn)P (1, 0),連接BP,作 PQ PB 交直線 BN 于 Q，作QR x軸于R，BOPBPQPRQ90°，BPOPQR， OA OB 4，OBAOAB45°， M （1， 0）， OP OM 1， BP BM ，OBPOBM ABN，PBQOBA 45°， PB PQ，OBPRPQ（ AAS）， RQ OP 1， PR OB 4， OR 5， Q（ 5， 1），直線 BN 的解析式為，將 N（ 5m， 3m+2）代入，得3m+2 × 5m+4解得

23、，10解：（1 ）AO： BO 2：，設(shè)AO 2a， BOa， AO2+BO2 AB2， 4a2+3a2 28 a 2， AO 4， BO 2，點(diǎn)A（4， 0），點(diǎn)B（ 0， 2 ）設(shè)直線 AB 解析式為：y kx+b，解得2）當(dāng)4< t< 4 時(shí)，S× 2 ×（ ）2 t，t> 4 時(shí)，S× 2 ×（ ） t 2直線 AB 解析式為：yx+2（ 3）作AH DE 于 H， OG AB 于 G，如圖， OD OF， OE DF， DE FE， D 點(diǎn)為 AC 的中點(diǎn)，AH HE， CE HE， AD CD， AH CE，在AHD 和CE

24、D 中，AHD CED（ AAS）， DH DE， HF 3DH，在 Rt AFH 中，HFA 30°， FH AH ， 3HDAH， AH DH ，在 ADH 中，tan DAH ，DAH 30°，DCE 30°，OG?ABOA?OB，OG，在 Rt COG 中，OC 2OG，設(shè) C（ t，t+2）， t2+（t+2） 2（） 2，整理得49t2+168 t 432 0，解得t1（舍去），t2把t代入St+2 得 S×+211 解： （1 ）圖象過(guò) （0，900）， 表示時(shí)間為0 時(shí)， 即未出發(fā)，兩車相距900km，即900000m，就是甲乙兩地的距離

25、故答案為：900000，（ 2）點(diǎn)D（ 12， 1200），表示12 時(shí)，兩車的距離達(dá)到1200千米，故答案為：1200， 12，（3）點(diǎn)A（0，900），C（8，900）， 因此從一開(kāi)始兩車相距900km 到兩車再次相距900km，共用8 0 8 小時(shí)，故答案為：8，（ 4）設(shè)關(guān)系式為y kx+b，把（0， 900），（4， 0）代入得，解得，k225， b 900， y225x+900，答： y 與 x 的關(guān)系式為y225x+900 （ 0 x 4）y kx+b，12解：（1 ）設(shè)x> 5 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為，解得 ，解得所以x> 5 時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y1.5x+16.5；（ 2）夠用理由如下：接