人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)下冊(cè)-《相似三角形應(yīng)用舉例》教案

1、人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)下冊(cè)-打印版相似三角形應(yīng)用舉例課標(biāo)要求會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.能運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的測(cè)量問題；2.通過例題的分析與解決，讓學(xué)生進(jìn)一步感受相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型， 再應(yīng)用相似三角形知識(shí)求解，體會(huì)相似三角形的應(yīng)用方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和自主探究、合作交流的習(xí)慣，體會(huì)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決生活中的一些測(cè)量問題.教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化相似三角形這一

2、數(shù)學(xué)模型.教學(xué)流程一、情境引入問題：(1)怎樣判斷兩個(gè)三角形相似？(2)相似三角形的性質(zhì)有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” .塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約 230米.據(jù)考證，為建成胡夫金字塔，一共花了 20年時(shí)間，每年用工10萬人.該金字塔原高 146.59米，但由于經(jīng) 過幾千年的風(fēng)化吹蝕，高度有所降低.在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量金字塔高度的嗎？引出課

3、題：今天，我們就來研究利用三角形的相似，解決一些有關(guān)測(cè)量的問題.、探究歸納例1:據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影 子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.如圖，木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測(cè)得OA為201m,求金字塔的高度 BO.追問：怎樣測(cè)出OA的長？金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形, 長一半的和.則OA等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊解：太陽光是平行光線，因此/ BAO=Z EDF .又/ AOB=Z DFE = 90ABOA DEF .BO OA=EF FDBO=OA EFFD201 2= 134 (m)因

4、此金字塔的高度為 134 m.歸納：同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物高與影長成比例.例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P, Q, S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn) S且與PS垂直的直線a上選擇 適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測(cè)得QS= 45m, ST= 90m,QR = 60m,請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.解：/ PQR=/PST=90° , /P=/P, . PQRA PST.PQ=QRPSSTPQ QR PQ 60= =一PQ QS ST PQ 45 90PQX 90= ( PQ+45) X 60.解得

5、PQ = 90 (m).因此，河寬大約為 90m.歸納：構(gòu)造兩個(gè)共線的相似直角三角形.例3:如圖1,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8m和CD = 12m,兩樹底部的距離BD = 5m, 一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了？解：如圖2,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn) E與兩棵樹的頂端 A,C恰在一條直線上.AB±l, CD± 1, .AB/ CD .AEHA CEK.EH AH=EK CK日口 EH 8 1.66.4EH 5 12 1

6、.6 10.4解得 EH =8 ( m).由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)， 當(dāng)她與左邊的樹距離小于 8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋, 她看不到右邊樹的頂端 C.歸納：構(gòu)造兩個(gè)共線的相似直角三角形.三、應(yīng)用提高1 .在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為 3m,同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長為90m,這棟樓的高度是多少？解：設(shè)這棟樓的高度為 xm,因?yàn)樵谕粫r(shí)刻物高與影長的比相等，所以依題意有1.8= H90解得 x= 54 ( m).答：這棟樓的高度是 54m.2 .如圖，測(cè)得 BD = 120m, DC = 60m, EC=50m,求河寬 AB.解：. / B = Z C=90° , / A

7、DB = Z EDC,ABDA ECD,AB BD = CE CDAB 120=5060AB= 100 (m).答：河寬大約為100m.四、體驗(yàn)收獲說一說你的收獲.如何利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的測(cè)高、測(cè)距問題？五、拓展提升如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，剛好在鏡子中看到樓的頂部.這時(shí)/LMK等于/ SMT嗎？如果王青身:己眼睛距地面1.50m,同時(shí)量得LM = 30cm, MS=2m,這棟樓有多高?然后向后退，直到她1.55m,她估計(jì)自解：根據(jù)題意，/ KLM =Z TSM=90°, / LMK = / SMT (反射角等于入射角)， . KLMA

8、 TSM,KL LM=TS SM. KL= 1.50m, LM = 30cm = 0.3m, MS=2m,1.50 0.3TS 2解得：TS= 10 (m)答：這棟大樓高為10m.六、課內(nèi)檢測(cè)4m1.某一時(shí)刻樹的影長為 8米，同一時(shí)刻身高為 1.5米的人的影長為 3米，則樹高為2 .鐵道口的欄桿短臂長 1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高 83 .如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度 AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊 DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE =40cm , EF = 20 cm,測(cè)得邊 DF離地面白高度 A

9、C=1.5 m, CD = 8 m,則樹高 AB是多少米？空刀再"打打邛""茅"禹"空"#w木門干"#曰:#¥惠打打“"打打系 A4 ：. / DEF = Z BCD = 90°, /D = /D, . DEFA DCBEF DE=CB DC DE = 40cm = 0.4m, EF = 20cm = 0. 2m , CD=8m,0.20.4=BC 8解得：BC=4, AC= 1. 5m,.AB=AC+BC= 1.5+4= 5. 5 (m),答：高AB是5. 5米.七、布置作業(yè)必做題：教材43頁習(xí)題27. 2第8、9題.選做題：教材44頁習(xí)題27.