七下平方差公式練習(xí)題含答案

1、一、課堂練習(xí)：填空題:(每題4分,共24分)1.(x+6)(6-x)=,=.2.3. (x-1) (+1)()=-1.4. (a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().5. (a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()(6. =,403 X397=.選擇題:(每題6分,共18分)7. 下列式中能用平方差公式計(jì)算的有 (x-y)(x+y),(3a-bc)(-bc-3a),A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.38. 下列式中，運(yùn)算正確的是，.A. B. 9. 乘法等式中的字母A.只能是數(shù) B.個(gè) D.4C. a、b表示() 只能是單項(xiàng)式)-(D.C.)(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(

2、100-1)只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、？多項(xiàng)式都可以10 .下列各式能用平方差公式計(jì)算的是：(A.C.11.下列式子中，不成立的是：(A.B.C.D.12.，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的().A.13.對(duì)于任意整數(shù)n,能整除代數(shù)式的整數(shù)是().A. 4 B. 314.在的計(jì)算中，第一步正確的是).A.B.C. D.15 .計(jì)算的結(jié)果是().A.B.C.D.16.的結(jié)果是（).A.B.C.D.17.（4x2 5y）需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算A. 4x2 5y B. 4x2+5yC.(4x2 5y)2D.(4x+5y)218.a4+(1 a)(1+a)(1+a2)的計(jì)算結(jié)果是()A. 1

3、B.1C.2a4 1D.1 2a419.下列各式運(yùn)算結(jié)果是x2 25y2 的是()A.(x+5y)( x+5y)B.( x 5y)( x+5y)C.(x y)(x+25y)D.(x 5y)(5y x)解答題:(共58分)20.計(jì)算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).(721. 計(jì)算：.（7 分）(2x)2,其中 x=-1.(6 分)22. (1)化簡(jiǎn)求值：(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2) 解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2.(823. 計(jì)算:.(7 分)24. 計(jì)算:.(7 分)25. 已知可以被在60至70之間的兩個(gè)

4、整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是多少 ？（8分）26. 已知能被13整除，求證也能被13整除.（8分）27. 計(jì)算 19982-1997 X1999.28.計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)29求.30.求二.解答題（共30小題）1.（2013春?蘇州期末）若 2x+5y - 3=0，求4x?32y的值.2.（2014春？泗洪縣校級(jí)月考）若 2?8n?16n=222求n的值.（2014春?句容市校級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3.的面積及周長(zhǎng).4.2氷04cm，寬是2 XI04cm，求此長(zhǎng)方形4.（2014春？寶應(yīng)縣月考）已知 2m=5 , 2n=7,求24m+2n 的值.（2014春?灌

5、云縣校級(jí)月考）小明是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的同學(xué), 時(shí)突然產(chǎn)生了這樣的想法， 那么方程x2= - 1可以變成 現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：i1=i , i2= - 1, i3=i2?i= - i;6.天，他在解方程 x2= - 1,這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù) x2=i2，貝U x=±，從而x=±是方程i4= (i2) 2= (- 1) 2=1, i5=i4?i=ii2= - 1,x2= - 1的兩個(gè)解，小明還發(fā),i6= (i2) 3=(-1) 3= - 1,i7=i6?i= - i, i8= （i4） 2=1,請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1 =i4n

6、+3=, i4n+4=（ n 為自然數(shù)）.,i4n+2=7.（2008春？昆山市期末）已知：2x=4y+1 , 27y=3x - 1，求x - y的值.（2012春?化州市校級(jí)期末）已知3 X9mX27m=316，求 m 的值.9.（2013秋?萬州區(qū)校級(jí)月考）已知:162 X3 X26=22x - 1, (10) 2y=1012 ,求2x+y的值.10.（2014春?桓臺(tái)縣校級(jí)月考）已知x3=m , x5=n用含有 m、n的代數(shù)式表示x14.11.（2014春?石景山區(qū)期末）2x6y2?x3y+ (- 25x8y2 ) (- xy).12.（2011秋?長(zhǎng)春期中）計(jì)算:(-2x3y) ? (

7、3xy2 - 4xy+1 ).13.(2a2) ? ( 3ab2- 5ab3)5.（2014春？壽縣期中）已知 am=2, an=3，求a3m+2n的值.14.已知 ab2=- 1,求(-ab) (a2b5 - ab3 - b)的值.15.化簡(jiǎn)：2a3 X(- a) 2.16. （2015春?寶應(yīng)縣月考）我們規(guī)定一種運(yùn)算：=ad- bc,例如=3 X3 - 4拓=-2, =4x+6 .按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng) x等于多少時(shí)，=0.17. （2013 秋？東莞期末）計(jì)算：（a- 1） （a2+a+1）18. (2014 春？召遠(yuǎn)市期末)計(jì)算：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) (a- 4

8、).19. （2014春？金牛區(qū)期末）若（x2+px -） （x2 - 3x+q）的積中不含 x項(xiàng)與x3項(xiàng), （1 ）求P、q的值；（2）求代數(shù)式（-2p2q） 2+ （3pq）- 1+p2012q2014 的值.20.（2014春？江山市校級(jí)期中）若（X- 3） （x+m） =x2+nx - 15,求的值.21.（2014秋？太和縣期末）計(jì)算：（8a3b- 5a2b2）韶ab.22.（2014秋？宜賓校級(jí)期中）已知 5x=36 , 5y=2，求5x- 2y的值.23.（2010 秋？南安市期末）計(jì)算：（3a3b- 9a2b2- 21a2b3）弓a2b.24.（2014春？上街區(qū)校級(jí)期中）（2

9、a+b） 4- （2a+b） 2.25.的值.（2014春？南海區(qū)校級(jí)月考）已知：xm=3 , xn=2，求：（1） xm+n的值；（2） x2m - 3n26.（2010?西寧）計(jì)算:()-1-( 3.14 - n 0+0.254 X4.27.（2010?漳州）計(jì)算:(-2) 0+ (- 1) 2010 -28.（2010?晉江市）計(jì)算:|- 4|-( - 3) 2 2010029.（2009?長(zhǎng)沙）計(jì)算:(-2) 2+2 X (- 3) + ()- 130.（2008?湘潭）計(jì)算:|-1|+ (3- n 0-()- 1.三.解答題（共12小題）1. 計(jì)算：；（-y5） 23 十（-y） 3

10、5?y2(a- b) 6?- 4 ( b- a) 3? ( b- a) 2-( a-b)6ab3- 24a3b;-2a2+4a- 2; 4n2 ( m- 2)- 6 (2 - m);2. 計(jì)算：笑(m+3n) (m - 3n)-( m - 3n) ( 2x - 3y) 2 - 8y2;®( a- b+c) (a- b - c);®( x+2y - 3) (x- 2y+3 );®( a- 2b+c) 2;(x- 2y)2+ (x - 2y) (2y - x)- 2x (2x- y)爐(m+2n) 2 ( m - 2n) 2.3.計(jì)算：(1) 6a5b6c4- (-

11、3a2b3c)-(2a3b3c3).(2) (x- 4y) (2x+3y ) -( x+2y)(X-y).(3) (- 2x2y) 23?3xy4 .(4) (m - n) ( m+n) + (m+n ) 2 - 2m2.4. 計(jì)算:(1) (x2) 8?x4 - x10- 2x5?(x3) 2x.(2) 3a3b2-a2+b?(a2b- 3ab- 5a2b).(3) (x - 3) ( x+3) -( x+1 ) (x+3).(4) (2x+y) (2x - y) + (x+y ) 2 - 2 (2x2 - xy).5. 因式分解: 2x2y - 8xy+8y ; a2 (x - y) +4

12、b2 (y- x);4m2n2 -( m2+n2) 2;a2+1) 2 - 4a2;3xn+1 - 6xn+3xn 1x2 - y2+2y - 1;4a2 - b2 - 4a+1;4 (x - y) 2 - 4x+4y+1 ;3ax2 - 6ax- 9a;x4 - 6x2 - 27;(a2- 2a) 2 - 2 (a2- 2a)- 3.(2) a2 (a- 1)- 4 (1 - a) 2.6. 因式分解：(1) 4x3 - 4x2y+xy2 .7. 給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x - 1 , x2+4x+1 , x2 - 2x .請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加 法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.&

13、; 先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+b) (2a- b) +b (2a+b)- 4a2b 七，其中 a= -, b=2 .9.當(dāng) x= - 1, y= - 2 時(shí)，求代數(shù)式2x2 -( x+y) ( x- y) (- x - y) (- x+y ) +2y2的值.10.解下列方程或不等式組： ( x+2) (x - 3)-( x- 6) (x- 1) =0; 2 (x - 3) (x+5)-( 2x - 1) ( x+7) <411.先化簡(jiǎn)，再求值：(1) (x+2y) (2x+y)-(x+2y) (2y-x),其中，(2) 若 x- y=1 , xy=2 ,求 x3y - 2x2y2+xy3

14、.12.解方程或不等式：(1) (x+3) 2+2 ( x- 1)2=3x2+13 .(2) (2x - 5) 2+ (3x+1) 2> 13 ( x2 - 10).一、答案：1.36-x2,x2- 2.-2a2+5b 3.X+1159991 7.D 8.C 9.D 104.b+c,b+c.B 11 .5. a-c,b+d,a-c,b+d 6.,B 12. A 13. C 14. C 15 . D 16 . B 17.A18.B 19.B20.-121.5050 22.(1)-36 (2)x=423.原式=24.原式=.25.這兩個(gè)整數(shù)為65和63.26.能被13整除,能被13整除199

15、7 X1999=(1998-1)(1998+1).能被13整除.靈活應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)，其中,19982-1997 X199927.=19982-(1998-1)(1998+1)=19982-(19982-1)=19982-19982+1=1.28. 分析與答案：要計(jì)算本題，一般先計(jì)算每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的，然后再求它們的積，這樣做是復(fù)雜的，也是不必要的，我們不妨考慮用平方差公式來解決，即在原式上乘以(2-1),再同時(shí)除以(2-1)即可.解：原式=(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(232+1)=(232)2-1=264-1.29.原式=2003.30.思路：

16、老師不太可能會(huì)出這么長(zhǎng)純計(jì)算的題。先觀察題干，發(fā)現(xiàn)有3a+2b和2b-3a, 還有6b-5a和6b+5a.所以本題第一步應(yīng)該是把原式變形 原式=(2a+3b)(2a-3b)(6s-5b)(6a+5b)二.解答題答案(共 30小題)1. ( 2013春?蘇州期末)若 2x+5y - 3=0，求4x?32y的值.【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由方程可得 2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可.【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y/2x+5y - 3=0，即 2x+5y=

17、3，原式=23=8 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.2. ( 2014春？泗洪縣校級(jí)月考)若 2?8n?16n=222,求n的值.【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把等號(hào)左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的幕相乘，再根據(jù)同底數(shù)幕相乘， 底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可.【解答】解：2?8 n?16n=2 X23n X24n，=27n+1，/ 2?8 n?16 n=222, 7n+1=22，解得n=3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3. （ 2014春?句容市校級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

18、是4.2 X04cm，寬是2 X04cm，求此長(zhǎng)方形的面積及周長(zhǎng).【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)漑，周長(zhǎng)等于四邊之和，代入長(zhǎng)和寬的值即可得出答案.【解答】解：面積 =yx寬=4.2 >104X2X104=8.4 X108cm2.周長(zhǎng)=2 （長(zhǎng) + 寬）=2 （4.2 XI04+2X104） =1.24 XI05cm .綜上可得長(zhǎng)方形的面積為8.4 >108cm2 .周長(zhǎng)為 1.24 X05cm.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的乘法及加法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，難度一般.4. （

19、 2014春？寶應(yīng)縣月考）已知 2m=5，2n=7,求24m+2n的值.【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加; 幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算即可.【解答】解： 2m=5 , 2n=7,又 24m=625, 22n=49 , 24m+2n=625< 49=30625故答案為30625.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，解題時(shí)記準(zhǔn)法則是關(guān)鍵.5. （ 2014春？壽縣期中）已知 am=2 , an=3,求a3m+2n的值.【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法菁優(yōu)網(wǎng)

20、版權(quán)所有【分析】由a3m+2n根據(jù)同底數(shù)幕的乘法化成a3m?a2n,再根據(jù)幕的乘方化成（am） 3? （an）2,代入求出即可.【解答】解： am=2, an=3, a3m+2 n =a3m?a2n=（am） 3? （an） 2=23 X32=8 X9=72.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把原式化成（am）3 X（ an） 2,用了整體代入.6. （ 2014春?灌云縣校級(jí)月考）小明是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的同學(xué)，一天，他在解方程 時(shí)突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2= - 1,這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個(gè)數(shù)i2= - 1,那么方程x2= - 1可以變成

21、x2=i2，則x=±，從而x=±是方程x2= - 1的兩個(gè)解，小明還發(fā) 現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：i1=i , i2= - 1, i3=i2?i= - i ； i4= (i2) 2= (- 1) 2=1, i5=i4?i=i , i6= (i2) 3= (- 1) 3= - 1 , i7=i6?i= - i , i8= (i4) 2=1,請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+仁i , i4n+2= - 1 , i4n+3= - i , i4n+4= 1( n為自然數(shù)).【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型.【分析】根據(jù)所給例子找出規(guī)律，再把所求式子與已

22、知相聯(lián)系即可得出答案.【解答】解： i1=i, i2= - 1, i3=i2?i= - i ； i4= (i2) 2= (- 1) 2=1,從n=1開始，4個(gè)一次循環(huán). i4n+1=i , i4n+2= - 1 , i4n+3= - i ( n 為自然數(shù))，i4n+4=1 .故答案為：i , - 1, - i. 1.【點(diǎn)評(píng)】本題是信息給予題，主要考查了幕的乘方的性質(zhì)，讀懂題目信息并正確利用性質(zhì)是 解答本題的關(guān)鍵.7. ( 2008春？昆山市期末)已知： 2x=4y+1 , 27y=3x - 1，求x - y的值.【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有x、y的值，然后代【分析】先都轉(zhuǎn)化為同底

23、數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出 入x-y計(jì)算即可.【解答】解： 2x=4y+1 , 2x=22y+2 , x=2y+2又 27y=3x - 1, 33y=3x - 1, 3y=x - 1 聯(lián)立組成方程組并求解得， x - y=3 .amn= (am) n (aQ m, n 為正整數(shù))，根【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)的逆用：據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵.& ( 2012春?化州市校級(jí)期末)已知 3 X9mX27m=316，求m的值.【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再根 據(jù)

24、指數(shù)相等列式求解即可.【解答】解： 3X9mx27m,=3 X32mX33m,=31+5m, 31+5m=316 , 1+5m=16 ,解得m=3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幕的有關(guān)運(yùn)算.幕的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘；幕的乘法法則:底數(shù)不變指數(shù)相加.9. ( 2013 秋?萬州區(qū)校級(jí)月考)已知： 162 >43 X26=22x - 1, (10) 2y=1012，求 2x+y 的值.【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的性質(zhì)，求x, y的值，再代入求 2x+y的值.【解答】解： 162X43X26=22x - 1 , (10) 2y

25、=1012 , 28X26X26=22x - 1, 102y=1012 , 2x - 1=20, 2y=12解得 x= , y=6 . 2x+y=2X+6=21+6=27 .故答案為27.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. (2014春?桓臺(tái)縣校級(jí)月考)已知 x3=m , x5=n用含有m、n的代數(shù)式表示 x14.【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)可得出m、n的代數(shù)式.【解答】解：根據(jù)題意可把14次方分為9次方加5次方，/x3=m , x5=n , x14=x9?x5= (x3)

26、3?x5=m3n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于掌握幕的乘方的運(yùn)用.11. (2014 春？石景山區(qū)期末)2x6y2?x3y+ (- 25x8y2 ) (- xy).【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式求解即可.【解答】解：2x6y2?x3y+ (- 25x8y2 ) (- xy)=2x9y3?+25x9y2 ,=27x9y2 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則.12. (2011 秋？長(zhǎng)春期中)

27、計(jì)算：(-2x3y) ? (3xy2 - 4xy+1 ).【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)后把所得的積相加即可得到結(jié)果.【解答】解：(-2x3y) ? (3xy2 - 4xy+1 )=-2x3y?3xy2+ (- 2x3y) ?4xy+ (- 2x3y)=-6x4y3+8x4y2 - 2x3y.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.13. (2a2) ? ( 3ab2- 5ab3)【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，然后再相加即可.【解答】解：(2a2

28、) ? (3ab2 - 5ab3)=(2a2) ?3ab2-( 2a2) ?5ab3=6a3b2 - 10a3b3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記法則并熟記有關(guān)幕的性質(zhì).14. 已知 ab2=- 1,求(-ab) (a2b5-ab3-b)的值.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解： ab2= - 1,原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2) 3+ (ab2) 2+ab2=1+1 - 1 =1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，禾U用了整體代入的思想，是一道基本題型.15

29、. 化簡(jiǎn)：2a3 x( - a) 2.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；幕的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先計(jì)算幕的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【解答】解：2a3x (- a) 2=2a3Xa2=2a5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16. (2015春?寶應(yīng)縣月考)我們規(guī)定一種運(yùn)算：=ad- bc,例如=3 >6 - 4拓=-2, =4x+6 .按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng) x等于多少時(shí)，=0.【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解一元一次方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義.【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算可得方程(x+1) (x - 1)-( x - 2)

30、(x+3) =0,根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將方程展開，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.【解答】解： =ad - bc, =0 ,( x+1) (x - 1)-( x- 2) (x+3) =0,x2 - 1-( x2+x - 6) =0,x2 - 1 - x2 - x+6=0 ,-x= - 5, x=5.故當(dāng)x等于5時(shí)，=0.【點(diǎn)評(píng)】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、 系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都 是為使方程逐漸向 x=a形式轉(zhuǎn)化.17. (2013 秋？東莞期末)計(jì)算：(a- 1) (a2+a+1

31、)【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有把所得的【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), 積相加，可得答案.【解答】解：原式 =a?a2+a?a+ax 1- a2- a- 1 =a3- 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.18. (2014 春？召遠(yuǎn)市期末)計(jì)算：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) (a- 4).【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.【解答】解：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) ( a-4)=6a2 - 9a+2a - 3 -

32、 6a2+24a+5a - 20=22a- 23.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果 的符號(hào)，是一道基礎(chǔ)題.19. (2014春？金牛區(qū)期末)若(x2+px -) (x2 - 3x+q)的積中不含 x項(xiàng)與x3項(xiàng), (1 )求P、q的值；(2)求代數(shù)式(-2p2q) 2+ (3pq)- 1+p2012q2014 的值.【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)形開式子，找出(2 )把 p,【解答】解：積中不含 P- 3=0,x項(xiàng)與x3令其系數(shù)等于0求解.q的值入求解.(1) (x2+px-) x項(xiàng)與x3項(xiàng)，qp+1=0(x2 - 3x+q)

33、 =x4+ (p - 3) x3+(q - 3p-) x2+ (qp+1) x+q ,-p=3 , q=-,(2) (- 2p2q) 2+ (3pq)-=-2 >32 X(-) 2+ X(-)=36 - +=35.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確求出1+P2012q20142p, q的值20. (2014春？江山市校級(jí)期中)若(x- 3) (x+m) =x2+nx -【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】首先把)(x- 3) (x+m )利用多項(xiàng)式的乘法公式展開， 對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解.【解答】解：(x- 3) (x+

34、m)=x2+ ( m - 3) x- 3m=x2+nx - 15，則解得：.15,求的值.然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件, 鍵.理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)21. (2014秋？太和縣期末)計(jì)算：(8a3b-5a2b2)韶ab.【考點(diǎn)】整式的除法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：原式 =8a3bTab- 5a2b24ab【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，牢記運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解答此類題目的關(guān)鍵.22. (2014秋?宜賓校級(jí)期中)已知 5x=36 , 5y=2，求5x- 2y的值.【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；幕

35、的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.【解答】解：(5y) 2=52y=4 ,5x - 2y=5x H52y=36韶=9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減.23. (2010 秋？南安市期末)計(jì)算： (3a3b- 9a2b2- 21a2b3) -H3a2b.【考點(diǎn)】整式的除法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題是整式的除法， 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以是將多項(xiàng)式3a3b - 9a2b2- 21a2b3中的每一個(gè)項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式3a2b即可.【解答】解：原式 =3a3b+3a2b- 9a2b2-3a2b- 21a2b3-3a2b =a- 3b-

36、 7b2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法整式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.24. (2014 春?上街區(qū)校級(jí)期中)(2a+b) 4- (2a+b) 2.【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減運(yùn)算，再運(yùn)用完全平方公式展開.【解答】解：(2a+b) 4-( 2a+b) 2=(2a+b) 2=4a2+4ab+b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記法則.25. (2014春？南海區(qū)校級(jí)月考)已知： xm=3 , xn=2,求：(1) xm+n的值；(2) x2m -

37、 3n 的值.【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法與除法以及幕的乘方運(yùn)算即可.【解答】解：(1)v xm=3 , xn=2 ,/ xm+n=xm?xn=4 2=6 ,(2) xm=3 , xn=2 , x2m - 3n= ( xm) 2- ( xn) 3=98=,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的乘法與除法以及幕的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記法則.26. (2010?西寧)計(jì)算：()-1-( 3.14 - n 0+0.254 44.【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)幕.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】此題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

38、、零指數(shù)幕、乘方三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè) 知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得結(jié)果.【解答】解：原式=2 - 1 + =2 - 1+1=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、指數(shù)幕、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.27. (2010?漳州)計(jì)算：(-2) 0+ (- 1) 2010 -【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)幕.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】本題涉及零指數(shù)幕、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕三個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn) 分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=1+1 - 2=0.故答案為0.【點(diǎn)評(píng)

39、】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.28. (2010?晉江市)計(jì)算：【考點(diǎn)】零指數(shù)幕；絕對(duì)值；【專題】計(jì)算題.【分析】本題涉及零指數(shù)幕、4|-( - 3) 2 20100有理數(shù)的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=4 - 9 1=4 - 9X3 - 1=-24.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算

40、.29. (2009?長(zhǎng)沙)計(jì)算：(-2) 2+2 X (- 3) + ()- 1【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題.【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算：先算乘方，后算乘除，然后算加減.【解答】解：(-2) 2=4, () - 1=3；(- 2) 2+2X (- 3) + () - 1=4 - 6+3=1 .故答案為1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.幕的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)幕當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算.30. (2008?湘潭)計(jì)算：|- 1|+ ( 3 - n) 0 -()【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；絕對(duì)值；零指數(shù)幕.【專題

41、】計(jì)算題.【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，【解答】解：原式=1+1 - 2=0 .故答案為【點(diǎn)評(píng)】涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)，1 .菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有(3 n) 0=1 , () - 1=2、| 1|=1 .0.任何非0數(shù)的0次幕等于1，絕對(duì)值的化簡(jiǎn).三.解答題答案(共 12小題)1. 計(jì)算： ； (-y5) 23 計(jì)(-y) 35?y2 ；®( a- b) 6?- 4 (b- a) 3? (b - a) 2- (a- b)考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:點(diǎn)評(píng):整式的混合運(yùn)算.計(jì)算題. 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果； 原式利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到

42、結(jié)果； 原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 余數(shù)利用同底數(shù)幕的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果.ab) ? (4a2b4) = - 60a3b4；3 原式=y30 *(- y) 15?y2= - y17； 原式=2a2b- ab?-丄；23 原式=4 (a- b) 10.此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.解：原式=5a2b+ (-2、43, 42. 計(jì)算： ( 2x - 3y) 2 - 8y2;笑(m+3n) (m - 3n)-( m- 3n) 2;®( a- b+c) (a- b - c);®( x+2y - 3) (x - 2y+3); (a

43、- 2b+c) 2; (x - 2y) 2+ (x - 2y) (2y - x)- 2x (2x - y)吃x. 爐(m+2n) 2 ( m - 2n) 2考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算. 專題： 分析：.計(jì)算題. 原式利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； 原式第一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； 原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果； 原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果； 原式利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果； 原式中括號(hào)中利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 原

44、式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； 原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.解答:解：原式=4x2- 12xy+9y2- 8y2=4x2- 12xy+y2; 原式=m2- 9n2 - m2+6mn - 9n2=6mn - 18n2; 原式=(a- b) 2 - c2=a2- 2ab+b2 - c2; 原式=x2-( 2y - 3) 2=x2- 4y2 + i2y - 9;2 2 2 2 2 原式=(a- 2b)+2c (a- 2b) +c =a - 4ab+4b +2ac - 4bc+c ；2 2 2 2 2 2 原式=(X - 4xy+4y - x +4xy - 4y - 4x +2

45、xy) x= (- 4x +2xy ) -2x= - 2x+y ； 原式=(m+2n) (m- 2n) 2= (m2-4n2) 2=m4-8m2n2+16n4;ac. 原式=a (- -la+-=-33點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)6a5b6c4* (- 3a2b3c) *( 2a3b3c3). (X- 4y) (2x+3y)-( x+2y) (x- y). (-2x2y) 23?3xy4 .(m n) (m+n) + (m+n) 2 2m2.考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:點(diǎn)評(píng):考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:整式的混合運(yùn)算.計(jì)算題

46、.(1) 原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2) 原式兩項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；(3) 原式先利用積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可 得到結(jié)果；(4) 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得 到結(jié)果.解: (1)原式=-2a3b3c3r 2a3b3c3) = - 1 ；(2) 原式=2x2- 5xy - 12y2- x2- xy+2y 2=X2 - 6xy - 10y2；(3) 原式=64x12y6?3xy4=192x13y10；(4) 原式=m - n +m +2mn+n - 2m

47、 =2mn .此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘除單項(xiàng) 式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.4.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(x2) 8?x4-x10- 2x5? (x3) 2鄉(xiāng).3a3b2- a2+b?( a2b - 3ab - 5a2b).(X- 3) (x+3)-( x+1 ) (x+3).(2x+y) (2x - y) + (x+y) 2 - 2 (2x2 - xy).整式的混合運(yùn)算.計(jì)算題.(1) 原式先利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用同底數(shù)幕的乘除法則計(jì)算，合并即可得到 結(jié)果；(2) 原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)

48、式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到 結(jié)果；(3) 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合 并即可得到結(jié)果；(4) 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得 到結(jié)果.解: ( 1)原式=x16?x4x10- 2x5?x6xx10-2x1°=-x10；2 2 2 2 2 2 2 2(2) 原式=3ab+a2b2- 3ab2- 5a2b2= -4aV ;(3) 原式=x2 - 9 - x2- 4x - 3= - 4x - 12 ;2 2 2 2 2 2(4) 原式=4x - y +x +2xy+y -

49、4x +2xy=x +4xy .點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.5.因式分解： 6ab3- 24a3b; -2a2+4a - 2; 4n2 ( m - 2)- 6 (2 m); 2x2y - 8xy+8y ; a2 (x- y) +4b2 (y- x); 4m2n2 -( m2+n2) 2 ; ；a2+1) 2 - 4a2; 3xn+1 - 6xn+3xn - 1 x2 - y2+2y - 1 ;? 4a2 - b2 - 4a+1;? 4 (x- y) 2 - 4x+4y

50、+1 ;? 3ax2 - 6ax- 9a ;?x4 - 6x2 - 27 ;? (a2- 2a) 2- 2 (a2- 2a)- 3.考點(diǎn)：分析：解答:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法；因式分解-十字相乘法等. 直接提取公因式6ab,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可; 直接提取公因式-2，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式2 ( m-2)得出即可; 直接提取公因式 2y,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式(x - y),進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可； 直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可；首先提取公因式-土，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解

51、即可；2 首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式 3x2X進(jìn)而利用完全平方公式分解即可 將后三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可；?首先將4a2- 4a+1組合，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可;?將(x - y)看作整體，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；?首先提取公因式3a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出；?首先利用十字相乘法分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解即可；?將a2- 2a看作整體，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.解： 6ab3- 24a3b=6ab (b2- 4a2) =6ab (b+2a) (b- 2a);-

52、2a2+4a- 2= - 2 ( a2- 2a+1) = - 2 ( a- 1) 2 ; 4n2 ( m- 2)- 6 (2 - m) =2 ( m- 2) (2n2+3)； 2x2y - 8xy+8y=2y ( x2 - 4x+4) =2y (x- 2) 2; a2 (x - y) +4b2 (y- x)=(x - y) ( a2- 4b2)=(x - y) ( a+2b) ( a- 2b); 4m2n2-( m2+ n2) 2=(2mn+m2+n2) (2mn - m2-n2)2 2=-(m+n)( m - n);-專J+2詰=-2 (n2-4m2)丄(n+2m) (n - 2m);2a2

53、+1) 2 -4a2= (a2+1+2a) (a2+1 - 2a) = (a+1) 2 ( a- 1) 2; 3xn+1 - 6xn+3xn 1=3xn 1 (x2 - 2x+1 ) =3xn 1 (x - 1) 2x2- y2+2y - 1=x2-( y- 1) 2= (x+y - 1) (x - y+1 );? 4a2- b2- 4a+1=(4a2- 4a+1)- b22 2=(2a- 1) 2- b2=(2a- 1+b) (2a- 1 - b);? 4 (x - y) 2- 4x+4y+12=4 (x - y)- 4 (x- y) +12=2 (x - y)- 1=(2x - 2y- 1) 2；