人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題及答案

1、一元一次方程應(yīng)用題知能點(diǎn)1:市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=同一個(gè)Xi。商品成本價(jià)(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量(4)商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))X銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售.1 .某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元優(yōu)惠價(jià)是多少元2 .一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少3 .一家商店將一種自行車按

2、進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為()%X(1+80%)x-x=50B.80%x(1+45%)x-x=50C.x-80%X(1+45%)x=50%X(1-45%)x-x=504 .某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%,則至多打幾折.5 .一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià).知能點(diǎn)2:方

3、案選擇問題6 .某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工?在市場(chǎng)上直接銷售方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種

4、方案獲利最多為什么7某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50?元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1?分鐘需付話費(fèi)元（這里均指市內(nèi)電話）若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為yi元和y2元.（1）寫出yi,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）.（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算8某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)元，求a（2）若該用戶九月份的

5、平均電費(fèi)為元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)?應(yīng)交電費(fèi)是多少元9某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案10.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是2800小

6、時(shí)。40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)元。(1) .設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))(2) .小剛想在這種燈中選購(gòu)兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說(shuō)明理由。知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)利息=本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息

7、*稅率(20%)(3)利潤(rùn)每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息本金100%,11.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少(不計(jì)利息稅)卜面有三種教12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄,育儲(chǔ)蓄方式:(1)直接存入一個(gè)6年期;(2)先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3)先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少13.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到).1

8、4 .(北京海淀區(qū))白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元(銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)）.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，？把每件的銷售價(jià)降低x%出售，？但要求賣出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%,則x應(yīng)等于（）.A1BC2D1015 .用若干元人民幣購(gòu)買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購(gòu)物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購(gòu)買這咱債券花了多少元知能點(diǎn)4：工程問題工作量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工

9、作量的和=總工作量=116 .一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成17 .一件工程，甲獨(dú)做需15天完完，乙獨(dú)做需12天完完，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完完，問乙還要幾天才能完完全部工程18 .一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池19 .一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完完工作2

10、0 .某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件？已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件21 .一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成知能點(diǎn)5:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式

11、或方程式。增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積高=Sh=r2h長(zhǎng)方體的體積丫=長(zhǎng)寬高=abc22 .某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二5個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的-o問每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食723.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到毫米，）.24.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm,150mm

12、,325mm,長(zhǎng)方體乙的底面積為130X130mm2,又知甲的體積是乙的體積的倍，求乙的高知能點(diǎn)6:行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程+時(shí)間（1）相遇問題（2）追及問題快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.25.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出,每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇

13、（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。26.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中

14、，狗跑的總路程是多少27 .某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。28 有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)29 .已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度30 .一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通

15、訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)長(zhǎng)320米，則通訊員幾分鐘返回若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米31.一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程32. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點(diǎn)7:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1Waw9,0b9,0c300故第一種通話方式比較合算.8 .解

16、：(1)由題意，得+(84-a)XX70%=解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則X60+(x-60)XX70%=解得x=90所以x90=(元)答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元.9 .解：按購(gòu)A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái).(1)當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，可得方程1500X+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x

17、)=1800x=3550-x=15當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A,B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150X25+250X15=8750(元)若選擇(1)中的方案，可獲利150X35+250X15=9000(元)90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案.10 .答案：+49200011 .分析等量關(guān)系：本息和=本金X(1+利率)解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X,依題意彳#方程2

18、50(1+X)=,解得X=所以年利率為X2=答：銀行的年利率是12 .分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1)設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元，依題意彳#方程X(1+6X%)=20000,解得X=17053(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為丫元，Y(1+%X3)(1+%X3)=20000,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為Z元，Z(1+%)6=20000,Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。13 .解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=答：這種債券的年利率為.14

19、.C點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得(10-8)X90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故選C15 .22000元1116 .分析甲獨(dú)作10天完成，說(shuō)明的他的工作效率是一，乙的工作效率是一，108等量關(guān)系是：甲乙合作的效率x合作的時(shí)間=1解：設(shè)合作X天完成，依題意彳#方程(1)x1解得x401089答：兩人合作40天完成917 .分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1,由題意得，11x在/日333()31斛之小于x6151212553答：乙還需6-天才能完成全部工程。518 .分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙

20、排水量=1。解：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池，11x304由題意得，(11)(x2)x1解這個(gè)方程得x30268913134答：打開丙管后2小時(shí)可注滿水池。1319 .解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.根據(jù)題意，得X+(+)x=1解這個(gè)方程，得x=2小時(shí)12分626455答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.20 .解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4(16-x)個(gè).根據(jù)題意，得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件.21 .設(shè)還需x天。11c11f1c11103x1或3x(3x)1斛得x10

21、151215101215322 .設(shè)第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧x噸，則第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧3x噸，根據(jù)題意得55(3x20)x20解彳導(dǎo)x303x33090723 .解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得(200)2x=300X300X80x=2答：圓柱形水桶的高約為毫米.24 .設(shè)乙的高為xmm,根據(jù)題意得2601503252.5130130x解得x30025 .(1)分析：相遇問題，回圖表不為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=390J6x1,23甲乙600L II ，甲乙答：快車開出1笆小時(shí)

22、兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。12解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120，x=2312答：_小時(shí)后兩車相距600公里。23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=60050x=120，x=答：小時(shí)后兩車相距600公里。分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480公里。片戶甲乙解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480，x=答：小時(shí)后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570，x=答：快車開出小時(shí)后追上慢車。26 .分析口追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時(shí)間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=，狗的總路程：