初中幾何定理和公式.

1、初中幾何定理和公式101 過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論 三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°18推論

2、 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22 邊角邊公理( SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理 (ASA) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等272829角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的

3、性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上3132等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊34等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（ 等角對等邊 ）35推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3637推論 2 有一個(gè)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形軸上383940414243直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定

4、理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱， 如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交， 那么交點(diǎn)在對稱45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即222abc47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊

5、長 a、b、c 有關(guān)系 a2 b2 c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360°49 四邊形的外角和等于 360°在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X80°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5

6、7平行四邊形判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理矩形的對角線相等62矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角ah66菱形面積=對角線乘積的一半，即 S267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是

7、直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理273逆定理關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線 上截得的線段也相等7980推論1經(jīng)

8、過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半Lab2S 1(a b)h Lh83比例的基本性質(zhì)女0果 a:b=c:d，那么 ad=bc女0果 ad=bc,那么 a:b=c:d84合比性質(zhì)如果85等比性質(zhì)如果m (b+d+n豐0那么nace b d f86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理 如果一條

9、直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊， 并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形 三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理 2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 (SAS)94判定定理 3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 (SSS)95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一

10、條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理 1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，

11、是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論 1 平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓

12、心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心 距相等115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116 定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等 ;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論2 半圓 （或直徑 ）所對的圓周角是直角 ;90 °的圓周角所對的弦是直徑119 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120 定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何

13、一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121 直線L和O O相交d< r直線L和O O相切d=r直線L和O O相離d> r122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125 推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角

14、也相等130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線， 切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線， 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135 兩圓外離 d> R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r < d< R+r(R > r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R > r)兩圓內(nèi)含 d< R-r(R > r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n >3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n 2)?180140