導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

1、平湖市新華愛心高級(jí)中學(xué)教學(xué)案之教案§ 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課型：新授課主備教師：劉素梅總課時(shí)：第_課帀學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2. 知道曲線的切線的概念；3. 通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 知道曲線的切線的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)求切線方程; 難點(diǎn)切線概念；一.回顧(一)函數(shù)y=f(X)在X0附近的平均變化率 割線的斜率 y=f(x)在X=X0處的瞬時(shí)變化率 由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法 二新課講授情境設(shè)置：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)備課札記y=f(x)在X0處的

2、瞬時(shí)變化率，反映了y=f(x)在X0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)f x0的幾何意義是什么呢?(一)曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)Pn(xn, f (xn)( n1,2,3, 4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(X0,f(X0)時(shí)，割線PPn的變化趨勢(shì)是什么?歸納：當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無限接近點(diǎn) P即 X7 0時(shí)割9線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線 PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.設(shè)置問題：(1)割線PPn的斜率kn ?割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？(3)切線PT的斜 率k的關(guān)系式？說明： 的傾斜角為 7 0時(shí),割線圖 3.1-2(1)設(shè)切線 a那么當(dāng)X PQ的斜率,稱為

3、曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.概念辨析：提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法切線斜率的本質(zhì) 一函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點(diǎn)處的切線：1)與該點(diǎn)的位置有關(guān)；2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷 與求解.如有極限，則在此點(diǎn)有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在此點(diǎn)處無切線；3)曲線的 切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以無窮多個(gè).(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=X0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)(X0, f (x。)處的切線的斜率,即 f(xo) lim f(xox) f(xo)X 0x說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；求出函數(shù)在點(diǎn)xo處的變化率f

4、(xo)lim_X)f(xo)X 0Xk ，得到曲線在點(diǎn)(X0, f(X0)的切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程(三)典例應(yīng)用例1：(1)求曲線y=f(x)=x2+i在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.練習(xí):求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)(1,3)處的導(dǎo)數(shù).例2.(課本例2)如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)2 .h(x) 4.9x6.5x 1O，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在to、t,、t2附近的變化情況.解：我們用曲線h(t)在to、t,、t2處的切線,刻畫曲線h(t)在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況.(1)當(dāng)t to時(shí)，曲線h(t)在to處的切線1。平行于x軸，所以，在t to附近曲線

5、比較平坦,幾乎沒有升降.t,時(shí)，曲線h(t)在t,處的切線li的斜率h(ti)0,所以，在t t,附近曲線下降,即函數(shù)h(x)24.9x6.5x 1O 在 tti附近單調(diào)遞減.h(t)在t2處的切線12的斜率h (t2)0,所以，在t t2附近曲線f(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖可以得到此時(shí)中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到 0.1).cfmg/mL)解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度所以 f (0.8)1.4t0.20.40.60.8藥物濃度瞬時(shí)變化率f '(t)0.40-0.7-1.4F表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值:2 求曲線y JX在點(diǎn)(4,2)處的切線.五.回顧

6、總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率;下降，即函數(shù)h(x)4.9x2 6.5x 10在t t2附近單調(diào)遞減.從圖3.1-3可以看出，直線11的傾斜程度小于直線l2的傾斜程度，這說明曲線在1附近比 在t2附近下降的緩慢.例3.(課本例3)如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度 c f (t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間t (單位：min )變化的圖象.根據(jù)圖像，估計(jì)t 0.2,0.4,0.6,0.8時(shí)，血,像上看，它表示曲線 f(t)在此點(diǎn)處的切線的斜率.如圖3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，禾U用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率, 刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值.作t 0.8處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如(0.7,0.91) , (1.0,0.48),則它的斜率為:0.48 0.91 k 1.41.0 0.7四.課堂練習(xí)1 .求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義當(dāng)堂檢測(cè)（滿分10分）1已知曲線y22x 上一點(diǎn) A 2,8處的切線斜率為（B.16C.8D.22已知曲線y2x21上一點(diǎn)P1,3處的切線方程為（y 4xB. y4xc. y4x 1D. y 4x 73.Xo可導(dǎo)，則ijmh 0h