實(shí)驗(yàn)十九雙電橋測量低電阻.

1、實(shí)驗(yàn)十九雙電橋測量低電阻實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 了解雙電橋的設(shè)計(jì)思想及測量原理2. 學(xué)會(huì)用雙電橋測量低電阻及金屬材料的電導(dǎo)率 教學(xué)要求1. 學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路、方法2. 分析低電阻測量中的誤差實(shí)驗(yàn)器材雙電橋（開爾文電橋），穩(wěn)壓電源（3A），檢流計(jì)，電流表（0-3A），米尺，游標(biāo)卡尺, 電鍵，待測金屬棒，電阻箱。在用惠斯登電橋測電阻時(shí)知道，一般的惠斯登電橋只宜測幾歐姆至幾兆歐姆范圍內(nèi)的阻值。而對阻值在1?歐姆以下的小電阻，由于導(dǎo)線電阻和接觸電阻（數(shù)量級為10-2 10-5 歐姆）的存在，如果再用惠斯登電橋測量，會(huì)給測量結(jié)果帶來很大的影響，尤其是附加電 阻與待測電阻可以比擬時(shí)，測量基本上無法進(jìn)行。因此，我們要

2、用電橋測量低值電阻， 如測量金屬材料的電阻率、電機(jī)、變壓器繞組的電阻、低阻值線圈電阻等，需要找到一 種避免接線電阻和接觸電阻影響的方法。實(shí)驗(yàn)原理為了消除導(dǎo)線電阻和接觸電阻的影響，先要弄清楚它們是怎樣影響測量結(jié)果的。首 先分析一下，根據(jù)歐姆定律R = U/I，用毫伏表和安培表測量金屬棒AD的電阻R的情況。一般的接線方法如圖 19-1所示，考慮到接觸電阻，得出如圖19-2的等效電路。圖19-2考慮接觸電阻的等效電路通過安培表的電流I在接頭A處分為|1和|2兩支。|1?流經(jīng)安培表與金屬棒之間的附 加電阻ri流入R,再流經(jīng)R與變阻器間的附加電阻 2； 12?先經(jīng)過安培表與毫伏表接頭處 的附加電阻3進(jìn)入

3、毫伏表，再經(jīng)過毫伏表與變阻器間的附加電阻4與|1匯合后流入變阻r 1、器。因此1和2應(yīng)算作與R串聯(lián)，3及4應(yīng)算作與毫伏表串聯(lián)。這樣，毫伏表所指示的 電壓值應(yīng)為包括1-2-R兩端的電壓降。由于 1、2的阻值和R具有相同的數(shù)量級，有的 甚至比R還大幾個(gè)數(shù)量級，所以用毫伏表的讀數(shù)作為R上的電壓值來計(jì)算電阻只能得出1+R+I2的電阻值，無法得到 R的獨(dú)立電阻值。r33-門r2Gw圖19-4考慮附加電阻的等效電r 1、 2、 3、如果把連接方式改成圖 19-3的樣式，那么經(jīng)過分析可知，雖然附加電阻 4依然存在，但由于所處的位置不同，構(gòu)成的等效電路就改變成圖19-4。?由于毫伏表的內(nèi)阻遠(yuǎn)大于3、4和R,

4、?所以毫伏表和安培表的讀數(shù)可以相當(dāng)準(zhǔn)確的反映電阻R?上的電位降和通過它的電流。這樣，利用歐姆定律就可以算出R的阻值。通過上面的分析可知，將接通電流的接頭（簡稱電流接頭）A、D?和測量電壓的接頭（簡稱電壓接頭）B、C分開，并且把電壓接頭放在電流接頭之內(nèi)，就可避免附加電阻對測 量結(jié)果的影響。在級別較高的標(biāo)準(zhǔn)電阻上一般都有兩對接線端，就是為了這樣的目的而 設(shè)置的。把這個(gè)結(jié)論應(yīng)用到測量低值電阻的電橋電路中，就發(fā)展成為雙電橋，如圖19-5?所示。X為待測電阻，R為標(biāo)準(zhǔn)電阻。電流接頭 t和s用粗導(dǎo)線連接起來，電壓接頭P和N分別接上阻值幾百歐姆的電阻 a和b后再和檢流計(jì)相接。 經(jīng)分析可知，Q M處的接觸電阻

5、1, 2應(yīng)算作與電阻 A、B（阻值為幾百歐姆）串聯(lián)；P、N處的接觸電阻應(yīng)算作與 a、b串聯(lián)。 這樣，可得出等效電路如圖19-6所示。圖中為t、s之間的接觸電阻和接線電阻。所以，在電橋電路中增加了一對橋臂a、b后，對低電阻X、R?采用了電流接頭和電壓接頭分開的連線方式，就把各部分的接觸電阻和接線電阻引入到大電阻支路中， 響。這就是雙電橋避免和減小接線電阻和接觸電阻的設(shè)計(jì)思想。以忽略其影M圖19-6 雙電橋的等效電路圖圖19-5 雙電橋設(shè)計(jì)圖下面推導(dǎo)雙電橋的平衡條件。平衡時(shí)，檢流計(jì)中沒有電流通過，因此流過電阻 A和B的電流相等，記為I ;流過電阻X和R的電流也相等，記為1°流過電阻a和b

6、的電流也 相等，記為（ （ 一般A、B、i。電橋平衡時(shí)，檢流計(jì)兩端的電位相等，于是有A+1）I =Xlo+（a+3）iB2）I =Rlo+（ b+4）i a+3+b+4）i =（ I o-i ）a、b均取幾十歐姆或幾百歐姆，而接觸電阻，接線電阻(19-1)1、2、3、4?均在0.1歐姆以下，故由(19-1)式前兩式近似得AI=Xlo+aiBI=RI0+bi應(yīng)該注意，由(19-1)得到(19-2)式的條件必須是 這兩個(gè)條件(例如說XI0,跟3i ,4i具有相同數(shù)量級 RI0就是不正確的。把(19-2)中的兩式相除得A XI0 ai(19-2)Xl0>>3i和R|0>>4i

7、。 ?如果不滿足),那么，忽略3i , ?4i?而保留XIo ,B RI0如果實(shí)驗(yàn)中使A/B=a/b,(19-3)bi可得 A/B=X/R,則有X=ARB(19-4)3、4此即雙電橋的平衡條件。Rlo>>r4i 呢？由于 X、R均為低電阻，數(shù)量級往往與如何實(shí)現(xiàn)條件Xl0>>3i和 相同或更小，故只能要求l0>>i。又由(19-1)第三式可看出，l0/i(a+b) /r，要I0>>i ,必須有(a+b)>> r，而a和b不能選擇太大，越大電橋的靈敏度越低。所以，連接兩低電 阻之間的接觸電阻和接線電阻越小越好，起碼要與 X和R的數(shù)量級相近

8、。實(shí)驗(yàn)用的雙電橋，R是粗細(xì)均勻的電阻棒，旁邊有刻度尺，當(dāng)M?點(diǎn)在R上滑動(dòng)時(shí)，NM的長度可由刻度尺讀出，未知電阻X用彈簧片夾緊在 P和Q兩點(diǎn)，圖中電阻a1、b1、A、B均為450歐姆，電阻a2、b2、A、E2均為100歐姆，電流計(jì)可以分別接在三對不 同的接頭(即圖中0.1-0.1 , 1-1 , 10-10)上，以改變電橋的量程。當(dāng)接在0.1接頭上時(shí)，有 a =100 歐姆，同時(shí)，A=100 歐姆，B=100+450+450=1000 歐姆，A/B=0.1。?于是滿足a / b =A/B的要求。同理，其他兩對接頭分別對應(yīng)于A/B等于1和10。測量時(shí)，應(yīng)根據(jù)待測電阻的大小合理選擇 A/B的值，在標(biāo)

9、尺允許的范圍內(nèi)，使MN有盡可能大的讀數(shù)。從雙電橋的標(biāo)尺上不能直接讀出電阻值，因此，要先用一根標(biāo)準(zhǔn)電阻棒R?標(biāo)來代替X校準(zhǔn)R。校準(zhǔn)時(shí)，調(diào)節(jié)電橋平衡，測出 MN的長為 電阻值，則有n(格)，若用a表示R?上每格長度的可得 黃銅棒電阻R標(biāo)，并算出a值。(19-5)A n這里R標(biāo)、A/B、n均為已知，由上式便可求出a ,若電橋平衡時(shí) MN的長為nx,則有AX= ? nx? aB單位為歐姆/格。測量未知電阻時(shí),(19-6)操作步驟1 .觀察雙電橋，把它與原理圖一一對應(yīng)，指出1、 2、3、4及r在實(shí)物中的位置,按圖連好線路。2 .將黃銅棒接入電路，注意接觸良好，選擇合適A/B值及對應(yīng)格數(shù)n標(biāo)。3.用米尺測

10、量黃銅棒接入電路長度PQ用游標(biāo)卡尺測量其直徑，用已知電阻率計(jì)算A/B檔，精確調(diào)節(jié)電橋平衡。記錄8 （P 黃銅=1.673 10- Q .m）4 .同上，將紫銅棒、鐵棒、鋁棒接入電路，選擇合適A/B值，測量其對應(yīng) nx。5. 測量紫銅棒、鋁棒、鐵棒的直徑，應(yīng)多測幾次求平均。6. 記下室內(nèi)溫度。7 .分別計(jì)算它們的電阻及電阻率。注意事項(xiàng)1.電阻一定要接好。開始時(shí)電源電壓應(yīng)較低，當(dāng)電橋接近平衡時(shí)才將電源電壓升至 5伏，以保證檢流計(jì)和電源的安全。2 接線柱要擰緊，接觸要緊密，以減少接觸電阻。34567電阻棒表面要擦拭干凈。溫度對電阻數(shù)值影響較大，應(yīng)記錄室溫。要正確選擇 A/B值，使測量時(shí)標(biāo)尺有盡可能大

11、的讀數(shù)。.由于本實(shí)驗(yàn)工作電流大，電源接觸時(shí)間盡量短，以免電阻發(fā)熱。 .注意嚴(yán)格按照檢流計(jì)使用方法操作。問題討論1 總結(jié)雙電橋是如何減小接線電阻和接觸電阻的影響的？2如果發(fā)現(xiàn)電橋靈敏度不夠高，原則上可采取哪些措施？這些措施受什么影響?3 .如果實(shí)驗(yàn)中不選 A/B=a/b，電橋能否平衡？能否測出 X?附錄S的 表達(dá)式為一、雙臂電橋的靈敏度參考單臂電橋靈敏度的表達(dá)式，可導(dǎo)出雙臂電橋靈敏度Sj 10 （Ro Rx）Ra RbRaRbRa Rb （2 亍 RB）（Rg RbRa其中S是檢流計(jì)的靈敏度，Io為工作電流，R）和R分別為圖19-6中橋臂R和X的阻 值，F(xiàn)A和R為橋臂A和B的電阻，R為檢流計(jì)內(nèi)阻

12、。由上式可看出影響電橋靈敏度的因 素，為提咼電橋的靈敏度，可提咼工作電流10,?。≧+FB），盡量使R）和FX的值接近以及使（電Rb選用靈敏度高而內(nèi)阻R小的檢流計(jì)，減RbRa）最小等。(a)(a)(b)圖19-8電壓接頭在電流接頭內(nèi)側(cè)r4D二、為什么電壓接頭在電流接頭的內(nèi)側(cè)我們看一下電壓接頭在電流接頭的內(nèi)側(cè)和外側(cè)兩種連線方式及其等效電路，如圖19-8和圖19-9所示。在圖19-8(b)中，電流接頭的接觸電阻和接線電阻只影響工作電流， 不影響測量結(jié)果。而被測電阻ab段、cd段的R很小，連同電壓接頭的接線電阻、接觸電阻一起并入毫伏表支路中，而毫伏表電阻遠(yuǎn)大于R、R4,所以可忽略這部分電阻的影響。所以圖19-8和圖19-9是等同的。將電壓接頭設(shè)置在電流接頭的內(nèi)側(cè)的原因是為了準(zhǔn)確定出被測電阻兩端位置，電流 流入金屬棒時(shí)，電流線不均勻，等位面彎曲，在電流接頭B、C處及其外側(cè)等位面不垂直于棒的軸線00,所以電壓接頭在外側(cè)時(shí)，毫伏表讀數(shù)反映的是B C兩點(diǎn)彎曲等位面