多元回歸分析的步驟

1、三、研究方法本文采取多元線性回歸的方法來設(shè)定并建立模型， 再利用逐步回歸來對(duì)變量 予以確認(rèn)和剔除。逐步回歸是通過篩選，挑選偏回歸平方和貢獻(xiàn)最大的因子建立 回歸方程，在決定是否引入一個(gè)新的因素時(shí)，回歸方程要用方差比進(jìn)行顯著性檢 驗(yàn)。如果判別該影響因子通過顯著性檢驗(yàn)，那么可選入方程中，否則就不應(yīng)該進(jìn) 入到回歸方程，回歸方程中剔除一個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)也是用方差比進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 剔除偏回歸平方和貢獻(xiàn)最小的變量，無(wú)論是入選回歸方程還是從回歸方程中剔除 符合條件的選入項(xiàng)和剔除項(xiàng)為止，逐步回歸的方法剔除了對(duì)因變量影響小的因素 減小了分析問題的難度，提高了計(jì)算效率和回歸方程的穩(wěn)定性有較好的預(yù)測(cè)精度。運(yùn)用多元線性回歸

2、預(yù)測(cè)的基本思路是在確定因變量和多個(gè)自變量以及它們 之間的關(guān)系后，通過設(shè)定自變量參數(shù)的回歸方程對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體如下丫 = C + aiX 1 + azX 2 + anX n式中：丫表示為糧食總產(chǎn)量，C和a為回歸系數(shù)，C、a是待定參數(shù)，X為所 選取的影響因素.多元線性回歸方法可分為強(qiáng)行進(jìn)入法、消去法、向前選擇法、 向后剔除法和逐步進(jìn)入法等，本文運(yùn)用 SP SS22.0軟件，對(duì)選擇的自變量全部進(jìn) 入回歸模型，即強(qiáng)行進(jìn)入法進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)速度快、 外推性好等。四、分析與結(jié)果本文選取6個(gè)解釋變量，研究河南省糧食產(chǎn)量 y,解釋變量為:X1糧食播種 面積，X2農(nóng)業(yè)從業(yè)人，X3農(nóng)用

3、機(jī)械總動(dòng)力，X4農(nóng)田有效灌溉面積，X5化肥施用 折純量，X6農(nóng)村用電量。以河南省糧食產(chǎn)量為因變量，以如上 6個(gè)解釋變量為 自變量做多元線性回歸（數(shù)據(jù)選取 2014年河南統(tǒng)計(jì)年鑒，見附錄一）。用SPSS故變量的相關(guān)分析，從相關(guān)矩陣（表 4-1）中可以看出y與自變量 的相關(guān)系數(shù)大多都在0.9以上，說明所選擇變量與y高度線性相關(guān)，用y與自變 量做多元線性回歸是合適的。表4-1 相關(guān)X1X2 X3X4X5X6最新范本，供參考!X11.687.965.918.927.970.978X2.6871.686.456.448.731.616X3.965.6861.946.930.990.985X4.918.4

4、56.9461.961.921.960X5.927.448.930.9611.901.965X6.970.731.990.921.9011.979y.978.616.985.960.965.9791用SPSS故變量系數(shù)分析（表 4-2）表4-2系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤BetaT顯著性（常數(shù)）-6733.2683146.969-2.140.041X18.3152.765.2623.007.006X2.155.296.121.524.604X3-.199.105-.607-1.901.068X42.6192.687.169.974.338X55.7702.4921.0472.315.028X61.0865.

5、174.089.210.835從（表4-2）中可以得到解釋變量與因變量之間的方程為：y = -6733.268+8.315x1+ 0.155X2 -0.199X3 +2.619X4 +5.77X5 +1.086X6表4-3 變異數(shù)分析平方和df平均值平方F顯著性回歸40712064.12666785344.021165.292.000殘差1149417.6792841050.631估計(jì)41861481.80534從（表4-3）中發(fā)現(xiàn)F=165.292,說明6個(gè)自變量整體對(duì)因變量y產(chǎn)生顯著 線性影響。但從表（4-2）中不難發(fā)現(xiàn)農(nóng)業(yè)從業(yè)人員、農(nóng)田有效灌溉面積、農(nóng)村用最新范本，供參考！電量的P值較大

6、，說明方程某些解釋變量并不顯著，對(duì)沒有通過檢驗(yàn)的回歸系數(shù)， 在一定程度上說明他們對(duì)應(yīng)的自變量在方程中可有可無(wú)，一般為了使模型簡(jiǎn)化， 需要剔除不顯著的自變量，重新建立回歸方程。而且糧食播種面積、農(nóng)業(yè)從業(yè)人 員、農(nóng)田有效灌溉面積、化肥施用折純量、農(nóng)村用電量對(duì)國(guó)民總收入起正影響， 農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力卻對(duì)國(guó)民總收入起負(fù)影響，與常識(shí)相違背，可能存在多重共線性。應(yīng)用SPSS進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)異方差性也就是檢 驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性。若相關(guān)系數(shù)較高，則存在 異方差性，則不能通過異方差性檢驗(yàn)，此時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù) OLS估計(jì)的方差增大， t檢驗(yàn)失效，預(yù)測(cè)精度降低。X1X

7、2X3X4X5X6Stan dard Error ofP redicted ValueSpeX11.000.441.439.377.434.439-.090armanX2.4411.000.993.952.991.993-.303的rhoX3.439.9931.000.951.9981.000-.277X4.377.952.9511.000.950.951-.258X5.434.991.998.9501.000.998-.294X6.439.9931.000.951.9981.000-.277表4-4 相關(guān)1.000Standard Error of-.090-.303-.277-.258-.

8、294-.277P redicted Value從表4-4中發(fā)現(xiàn)殘差絕對(duì)值預(yù)與解釋變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)最高為0.303，不能認(rèn)為殘差絕對(duì)值與解釋變量顯著相關(guān)。所以不存在異方差性。應(yīng)用SPSS進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)自相關(guān)性就是檢驗(yàn)針對(duì)不同的樣本點(diǎn)與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是否不相關(guān)。如果存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。若 存在自相關(guān)性，參數(shù)估計(jì)量仍然是線性的、無(wú)偏的，但非有效；OLS估計(jì)量的被估方差是有偏的且會(huì)被低估，因而會(huì)使相應(yīng)的 t值變大；甚至模型的t和F統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn)失效；導(dǎo)致最小二乘估計(jì)量對(duì)抽樣波動(dòng)非常敏感。 首先用杜賓和沃特森檢驗(yàn) 法來判斷其是否存在自相關(guān)性。表4-5模型摘要最新范本，供參考!

9、986a973967202.609551.616由表4-5得到DW檢驗(yàn)為1.616。查表可知在1%勺上下界中k=6, n=36的 dl=0.99 , du=1.59，可知duDW4-du該模型不存在一階自相關(guān)性。從上述已知數(shù)據(jù)不存在異方差性和一階自相關(guān)性，用 SPSS進(jìn)行多重共線性 檢驗(yàn)。若存在多重共線性，將會(huì)引起參數(shù)估計(jì)量不存在；近似共線性下OLS估計(jì) 量非有效；參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理；變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義，可能將重 要的解釋變量排除在模型之外；模型的預(yù)測(cè)功能失效。表4-6 系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤Beta允差VIF（常數(shù)）-6733.2683146.969-2.140.041X18.3152.

10、765.2623.007.006.1297.731X2.155.296.121.524.604.01854.325X3-.199.105-.607-1.901.068.010103.768X42.6192.687.169.974.338.03230.852X55.7702.4921.0472.315.028.005208.612X61.0865.174.089.210.835.005182.444從表4-6中可以發(fā)現(xiàn)X1糧食播種面積的VIF明顯小于10,說明存在共線性。 由于模型存在多重共線性，我們對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，應(yīng)用 SPSS進(jìn)行逐步回歸來消 除多重共線性。表4-7系數(shù)模型B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤Beta

11、T顯著性（常數(shù)）-1945.9211136.720-1.712.097X14.921.223.89322.038.000X54.3601.287.1373.388.002剔除變量x2，x3, x4，x6后的R2 =0.984可知解釋變量與因變量x1糧食播種 面積，x5化肥施用折純量之間的相關(guān)系數(shù) R2 =0.967，兩者咼度相關(guān)，說明擬合 程度很高。從表4-7中發(fā)現(xiàn)P值都小于0.5，說明通過顯著性檢驗(yàn)。最終得到最 最新范本，供參考！優(yōu)回歸方程為:y = -1945.921 + 4.92% +4.36X5通過影響糧食產(chǎn)量因素的多元線性回歸分析， 最后得到確定的模型表明河南 糧食產(chǎn)量受糧食播種面積和化肥施用量的