基本計(jì)數(shù)原理

1、整理ppt 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理整理ppt 世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名問一共安排了多少場(chǎng)比賽？前4名有多少不同的結(jié)果？ 要回答這個(gè)問題，就要用到排列、組合的知識(shí)在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到整理ppt從甲地到乙地，有從甲地到乙地，有3 3條公路，條公路，2 2條鐵路，某人條鐵路，某人要從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？要從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？從甲地到乙地，有從甲地到乙地，有3 3條道路，從乙地到丙地有條道路，從乙地到丙地有2 2條道路，那么從甲

2、地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法的走法 ？整理ppt從甲地到乙地，有從甲地到乙地，有3 3條公路，條公路，2 2條鐵路，條鐵路，某人要從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？某人要從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？ 因?yàn)槊恳环N走法都能完成從甲地到乙地這件因?yàn)槊恳环N走法都能完成從甲地到乙地這件事，有事，有3 3條公路，條公路，2 2條鐵路，所以共有：條鐵路，所以共有： 3 32 25 5 （種）（種）甲地甲地乙地乙地公路1公路2公路3鐵路1鐵路2整理ppt 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法. 在第在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，種

3、不同的方法，在第在第2類方法中有類方法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，種不同的方法，則完成這件事共有則完成這件事共有 : 2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù)類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事都能獨(dú)立的完成這件事，要，要計(jì)算方法種數(shù)計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原因此分類計(jì)數(shù)原理又稱理又稱加法原理加法原理N= m1+m2+ + mn 種不同的方法

4、種不同的方法整理ppt從甲地到乙地，有從甲地到乙地，有3 3條道路，從乙地到丙地有條道路，從乙地到丙地有2 2條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法的走法 ？ 這個(gè)問題與前一個(gè)問題不同在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過(guò)先從甲地到乙地、再?gòu)囊业氐奖貎蓚€(gè)步必須經(jīng)過(guò)先從甲地到乙地、再?gòu)囊业氐奖貎蓚€(gè)步驟驟，才能從甲地到丙地 因?yàn)閺募椎氐揭业貜募椎氐揭业赜?種走法，從乙地到丙地從乙地到丙地有2種走法，所以從甲地到丙地，共有不同的走法： 3 32 26 6 （種）甲地甲地乙地乙地丙地丙地整理ppt 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。個(gè)步驟。做

5、第做第1步有步有m1種不同的方法，種不同的方法，做第做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法， ，做第做第n步有步有mn種不同的方法，種不同的方法，則完成這件事共有則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù)然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了只有各個(gè)步驟都完成了,這件事這件事才算完成才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)方法總數(shù),又稱又稱乘法原理乘法原理N= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法整理pp

6、t例例1.1. 書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N=432=24學(xué)案學(xué)案P46-1P46-1整理ppt練習(xí)練習(xí) 要從甲、乙、丙3 3幅不同的畫中選出2 2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?分分兩兩步步完完成成左邊左邊右邊右邊甲甲乙乙丙丙乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲乙乙3 32 2第一步第一步第二步第二步整理ppt學(xué)案學(xué)案P46-2P46-2

7、整理pptAB該電路從該電路從A A到到B B共有多少條不同的線路可通電？共有多少條不同的線路可通電？整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt分類完成分步完成整理ppt解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分二類的通電線路可分二類, 第一類第一類, m1 = 4 條條 第二類第二類, m3 = 22 = 4, 條條 所以所以, 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理, 從從A到到B共有共有 N = 4 + 4 = 8 條不同的線路可通電條不同的線路可通電.整理pptABm1m2mn.A

8、Bm1m2mn點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :乘法原理乘法原理看成看成“串聯(lián)電路串聯(lián)電路”加法原理加法原理看成看成“并聯(lián)電路并聯(lián)電路”;整理ppt 如圖如圖, ,從甲地到乙地有從甲地到乙地有2 2條路可通條路可通, ,從乙地到從乙地到丙地有丙地有3 3條路可通條路可通; ;從甲地到丁地有從甲地到丁地有4 4條路可通條路可通, , 從丁地從丁地到丙地有到丙地有2 2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？走法？練習(xí)學(xué)案學(xué)案P47-s4P47-s4整理ppt解解: :從總體上看從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類第一類, 由甲經(jīng)乙去丙由甲經(jīng)

9、乙去丙,又需分兩步又需分兩步, 所以所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法種不同的走法; 第二類第二類, 由甲經(jīng)丁去丙由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步也需分兩步, 所以所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。種不同的走法。整理ppt 問題問題3 3：加法原理加法原理和和乘法原理乘法原理的共同點(diǎn)是什么？的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？不同點(diǎn)什么？加法原理加法原理乘法原理乘法原理相同點(diǎn)相同點(diǎn)它們都是研究完成一件事情它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不共有多少種不同的方法同的方法不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)方式的

10、不同方式的不同任何一類辦法中的任任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成何一個(gè)方法都能完成這件事這件事這些方法需要分步這些方法需要分步,各各個(gè)步驟順次相依個(gè)步驟順次相依,且且每每一步都完成了一步都完成了, ,才能才能完成這件事情完成這件事情整理ppt問題問題4 4：何時(shí)用：何時(shí)用加法原理、乘法原理加法原理、乘法原理呢呢? ?加法原理加法原理完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成.乘法原理乘法原理完成一件事情有n個(gè)步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須且只需完成互相獨(dú)立的這n步后,才能完成這件事.分類要做到“不重不漏”分步要做到“步驟完整

11、”整理ppt練習(xí)：練習(xí)：三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多）每項(xiàng)人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？少種不同的方法？）每項(xiàng)人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多）每項(xiàng)人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？少種不同的方法？729366 5 4120 36216整理ppt例例1 用用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位的奇數(shù)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字

12、不重復(fù)的三位的奇數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的小于可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然的自然數(shù)數(shù)?一、排數(shù)字問題一、排數(shù)字問題整理ppt二、映射個(gè)數(shù)問題二、映射個(gè)數(shù)問題:例例2 設(shè)設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從從A到到B共有多共有多少種不同的映射少種不同的映射?整理ppt 一個(gè)三位密碼鎖一個(gè)三位密碼鎖, ,各位上數(shù)字由各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,6,7,8,96,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成十個(gè)數(shù)字組成, ,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼( (各位上的數(shù)字允許重復(fù)各位上的數(shù)字允許重復(fù))?)?首位數(shù)字不為首位

13、數(shù)字不為0 0的密碼數(shù)是多的密碼數(shù)是多少少? ?首位數(shù)字是首位數(shù)字是0 0的密碼數(shù)又是多少的密碼數(shù)又是多少? ? 分析分析: : 按密碼位數(shù)按密碼位數(shù),從左到右從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三依次設(shè)置第一位、第二位、第三位位, 需分為三步完成需分為三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m3 = 10. 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。種三位數(shù)的密碼。練習(xí)首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0 0的密碼數(shù)的密碼數(shù)? ?首位數(shù)字是首位數(shù)字是0 0的密碼數(shù)的密碼數(shù)? ?整理ppt 一

14、個(gè)三位密碼鎖一個(gè)三位密碼鎖, ,各位上數(shù)字由各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,6,7,8,96,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成十個(gè)數(shù)字組成, ,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼( (各位上的數(shù)字允許重復(fù)各位上的數(shù)字允許重復(fù))?)?首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0 0的密碼數(shù)是多的密碼數(shù)是多少少? ?首位數(shù)字是首位數(shù)字是0 0的密碼數(shù)又是多少的密碼數(shù)又是多少? ? 分析分析: : 按密碼位數(shù)按密碼位數(shù),從左到右從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三依次設(shè)置第一位、第二位、第三位位, 需分為三步完成需分為三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m

15、2 = 10; 第三步第三步, m3 = 10. 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。種三位數(shù)的密碼。練習(xí)變式訓(xùn)練：各位上的數(shù)字不允許重復(fù)又怎樣變式訓(xùn)練：各位上的數(shù)字不允許重復(fù)又怎樣? ?整理ppt 答答:首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是的密碼數(shù)是 N =91010 = 9102 種種, 首位數(shù)字是首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是的密碼數(shù)是 N = 11010 = 102 種。種。 由此可以看出由此可以看出, 首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首的密碼數(shù)與首位數(shù)字是位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。問問:

16、若設(shè)置四位、五位、六位、若設(shè)置四位、五位、六位、十位等、十位等密碼密碼,密碼數(shù)分別有多少種？密碼數(shù)分別有多少種？答答:它們的密碼種數(shù)依次是它們的密碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。種。整理ppt1、分類加法計(jì)數(shù)原理、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中類辦法中有有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方種不同的方法法. .12nNmmm2 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理、分步

17、乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n個(gè)步個(gè)步驟，做第驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題課堂小結(jié)課堂小結(jié)整理ppt分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理 分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有完成一件事，共有n類類辦法，關(guān)鍵詞辦法，關(guān)鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件事，共分完成一件事，共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞步驟，關(guān)鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得