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1、七道精典的電磁感應(yīng)大題1. (07北京卷)用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框。如圖所示,金屬方框水平放在磁極的狹縫間,方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間,其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)??烧J(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間,極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放,其平面在下落過程中保持水平(不計(jì)空氣阻力)。(1)求方框下落的最大速度vm(設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng));(2)當(dāng)方框下落的加速度為時(shí),求方框的發(fā)熱功率P;(3)已知方框下落時(shí)間為t時(shí),下落高度為h,其速度為vt(vt<vm)。若在同一時(shí)間t內(nèi),方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框
2、內(nèi)產(chǎn)生的熱相同,求恒定電流I0的表達(dá)式。(1)方框質(zhì)量 方框電阻 方框下落速度為v時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流 方框下落過程,受到重力G及安培力F,方向豎直向下,方向豎直向下 當(dāng)F=G時(shí),方框達(dá)到最大速度,即v=vm 則 方框下落的最大速度 (2)方框下落加速度為時(shí),有,則 方框的發(fā)熱功率 (3)根據(jù)能量守恒定律,有 解得恒定電流I0的表達(dá)式 。2. (07四川卷)如圖所示,P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌,間距為L(zhǎng)1,處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上,在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形金屬
3、框abcd置于豎直平面內(nèi),兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里,金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。 (1)通過ab邊的電流Iab是多大? (2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大?解:(1)設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I,ab邊的電流為Iab,dc邊的電流為Idc,有 金屬框受重力和安培力,處于靜止?fàn)顟B(tài),有由解得:(2)由(1)可得設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E,有EB1L1v設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R,則根據(jù)閉合電路歐姆定律,有IE/R由解得3. (2004天津理綜,20)圖13-37中M
4、N、GH為平行導(dǎo)軌,AB、CD為跨在導(dǎo)軌上的兩根橫桿,導(dǎo)軌和橫桿均為導(dǎo)體.有勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面,方向如圖,用IAB不動(dòng)而CD向右滑動(dòng)時(shí),且沿順時(shí)針方向B.當(dāng)AB向左、CD向右滑動(dòng)且速度大小相等時(shí),I =0C.當(dāng)AB、CD都向右滑動(dòng)且速度大小相等時(shí),I =0D.當(dāng)AB、CD都向右滑動(dòng),且AB速度大于CD時(shí),且沿逆時(shí)針方向 解析 當(dāng)AB不動(dòng)而CD向右滑動(dòng)時(shí),但電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,A錯(cuò);當(dāng)AB向左,CD向右滑動(dòng)時(shí),兩桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向,故,B錯(cuò);當(dāng)AB和CD都向右滑動(dòng)且速度大小相等時(shí),則兩桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等值反向,故I =0,C正確;當(dāng)AB和CD都向右滑動(dòng),且AB速度大于CD時(shí),但方向
5、為順時(shí)針,D錯(cuò)誤.答案 C4. (2001上海物理,22)(13分)半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =0.2T,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心放置,磁場(chǎng)與環(huán)面垂直,其中a =0.4m,b =0.6m,金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2,兩燈的電阻均勻?yàn)镽02,一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好,棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì).(1)若棒以v0=5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng),求棒滑過圓環(huán)直徑00的瞬間(如圖13-43所示)MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過燈L1的電流.(2)撤去中間的金屬棒MN,將右面的半圓環(huán)OL2O以O(shè)O為軸向上翻轉(zhuǎn)90°,若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化,其變化率為
6、,求L1的功率.解析 (1)棒通過圓環(huán)直徑時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度L =2a,棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為V=0.8V 當(dāng)不計(jì)棒和環(huán)的電阻時(shí),直徑OO兩端的電壓U =E =0.8V,通過燈L1電流的為A =0.4A. (2)右半圓環(huán)上翻90°后,穿過回路的磁場(chǎng)有效面積為原來的一半,磁場(chǎng)變化時(shí)在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)熱為 由L1、L2兩燈相同,圓環(huán)電阻不計(jì),所以每燈的電壓均為,L1的功率為W. 5. (2004北京理綜,23)如圖13-46甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).M、P兩點(diǎn)間接有阻值R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上
7、,并與導(dǎo)軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦. 13-46(1)由b向a方向看到的裝置如圖13-46乙所示,請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖;(2)在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí),求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。唬?)求在下滑過程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值.解析 (1)重力mg,豎直向下;支撐力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上.(2)當(dāng)ab桿速度為v時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E =Blv,此時(shí)電路中電流.ab桿受到安培力,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有,.(3)當(dāng)時(shí),ab桿達(dá)到最大速度vm.6. (2001
8、京春季,20)(12分)兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為l.導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖13-47所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行.開始時(shí),棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求:圖13-47(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí),cd棒的加速度是多少?解析 ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí),兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小,磁通量發(fā)生變化,于是產(chǎn)生感應(yīng)電流
9、.ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng),cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí),回路總有感應(yīng)電流,ab棒繼續(xù)減速,cd棒繼續(xù)加速.兩棒速度達(dá)到相同后,回路面積保持不變,磁通量不變化,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng).(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中,兩棒總動(dòng)量守恒,有 根據(jù)能量守恒,整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量 (2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí),cd棒的速度為v,則由動(dòng)量守恒可知 此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為 此時(shí)cd棒所受的安培力 cd棒的加速度 由以上各式,可得. 7. (2004河南理綜,24)圖13-49中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里.導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的,距離為l1;c1d1段與c2d2段也是豎直的,距離為l2.x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿,質(zhì)量分別為m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸.兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力.已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),已勻速向上運(yùn)動(dòng),求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率.圖13-49解析 設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v,因桿的運(yùn)動(dòng),兩
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