2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.2 數(shù)軸教案（新版）北師大版

1、精品文檔22 數(shù)軸【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,能將數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示. 過程與方法在探索數(shù)軸畫法的過程中,鼓勵(lì)學(xué)生類比、猜測(cè),初步理解數(shù)與形的結(jié)合. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).難點(diǎn):正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入師:在上課之前老師先提幾個(gè)問題,看大家學(xué)得怎么樣?1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?2.溫度計(jì)的用途是什么?類

2、似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些?(直尺、彈簧秤等)數(shù)學(xué)中,在一條直線上畫出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的啟發(fā),同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程.二、講授新課1.師:請(qǐng)學(xué)生閱讀課本第27頁,思考并討論:(1)25 用正數(shù) 表示;0 用數(shù) 表示;零下10 用負(fù)數(shù) 表示; (2)數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素?(3)原點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?(4)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-3的點(diǎn)在什么位置?(5)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左1個(gè)單位長(zhǎng)度

3、的B點(diǎn)表示什么數(shù)?2.數(shù)軸的畫法.師生共同總結(jié)畫數(shù)軸的步驟:第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點(diǎn)O,叫做原點(diǎn),用這點(diǎn)表示數(shù)0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0 );第二步:規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较?一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來).相反的方向就是負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)0 以上為正,0 以下為負(fù));第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,也就是在0的右邊取一點(diǎn)表示1,0與1之間的長(zhǎng)就是單位長(zhǎng)度(相當(dāng)于溫度計(jì)上1 占1小格的單位長(zhǎng)度).在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),這些點(diǎn)依次表示1,2,3,從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),它們依次表示-1,-2,-3,.

4、3.數(shù)軸的定義.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,原點(diǎn)位置的選定、正方向的選擇、單位長(zhǎng)度大小確實(shí)定,都是根據(jù)需要人為規(guī)定的,此外,直線也不一定是水平的.動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸.認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).4.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),左邊的點(diǎn)表示的數(shù)與右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大,正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).三、例題講解師:同學(xué)們,下面我們一起來做幾個(gè)例題.【例1】 判斷以下圖中所畫的數(shù)軸是否正確,如果不正確,指出錯(cuò)在哪里. 分析:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度,數(shù)軸的這三個(gè)要素缺一不可.解:都不正確

5、.(1)缺少單位長(zhǎng)度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點(diǎn);(4)單位長(zhǎng)度不一致.【例2】 如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)? 解:點(diǎn)A表示-2,點(diǎn)B表示2,點(diǎn)C表示0,點(diǎn)D表示-1.【例3】 把下面各小題中的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000.解:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸,標(biāo)明原點(diǎn)、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長(zhǎng)度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長(zhǎng)度取1 cm代表1,第(2)(3)題數(shù)較大,可取1 cm分別代表5和500.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)

6、需要來定,不一定要居中,如第(1)題的原點(diǎn)可居中,第(2)題的原點(diǎn)可偏左,第(3)題的原點(diǎn)可偏右,單位長(zhǎng)度也應(yīng)根據(jù)需要來確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長(zhǎng)度不能變.表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn),在圖形上一定要用較大的“·凸顯出來,并且在數(shù)軸上寫出該點(diǎn)表示的數(shù).這樣畫出的圖形比擬合理、美觀.【例4】 借助數(shù)軸答復(fù)以下問題:(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有,把它標(biāo)出來;(2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)?有沒有最大的負(fù)整數(shù)?如果有,把它標(biāo)出來.解:觀察數(shù)軸易知:(1)有最小的正整數(shù),它是1,沒有最大的正整數(shù);(2)沒有最小的負(fù)整數(shù),有最大的負(fù)整數(shù),它是-1.四、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù).2.畫數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)的位置以及單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適中選取,注