2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 一元一次方程24.2 解一元二次方程 2配方法——配方法解方程教案（新版）冀教版

1、精品文檔配方法配方法解方程教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題過程與方法通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=pp0或mx+n2=pp0的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟重難點(diǎn) 1重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟 2難點(diǎn)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為的轉(zhuǎn)化方法與技巧教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們解以下方程13x2-1=5 24x-12-9=0 34x2+16x+16=9老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或mx+n2=p

2、p0的形式，那么可得x=±或mx+n=±p0如：4x2+16x+16=2x+42二、探索新知列出下面二個問題的方程并答復(fù)：1列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛剛解題的方程有什么不同呢？2能否直接用上面三個方程的解法呢？問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高快樂興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又淘氣，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互

3、垂直的道路，余下的六個相同的局部作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點(diǎn)評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得： x=x2+12整理得：x2-64x+768=0問題2：設(shè)道路的寬為x，那么可列方程：20-x32-2x=500整理，得：x2-36x+70=01列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有2不能既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2-64x+768=0 移項(xiàng) x=2-64x=-768兩邊加2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2

4、-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式x-322=256 降次x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16可以驗(yàn)證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子學(xué)生活動：例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題老師點(diǎn)評：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，x-182=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x134，x22可以驗(yàn)證x134，x22都是原方程的根，但x34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2例2解以下關(guān)于x的方程1x2+2x-35=0 22x2-4x-

5、1=0分析：1顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；2同上解：1x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 x-12=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5可以，驗(yàn)證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根2x2-2x-=0 x2-2x=x2-2x+12=+1 x-12= x-1=±即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1-可以驗(yàn)證：x1=1+，x2=1-都是方程的根三、穩(wěn)固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半分析：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)列出等式解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半根據(jù)題意，得：8-x6-x=××8×6整理，得：x2-14x+24=0x-72=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)