2022屆河北省唐山市高三9月模擬考試數(shù)學(xué)(文)卷

1、河北省唐ft市 2022 屆高三摸底考試數(shù)學(xué)文試題【試卷綜析】本試卷是高三摸底考試文史類數(shù)學(xué)試卷，目的是對升入高三的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做一個了解。其命題模式與高考保持一致，考查了高考考綱上的諸多熱點問題，突出考查 考綱要求的根本能力，知識考查注重根底、注重常規(guī)，但也有綜合性較強的問題。試題分必 做和選作兩個局部，必做局部試題重點考查：函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、統(tǒng)計與概率、解析幾何、不等式、向量等；選作局部考察幾何證明、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講，都是 常規(guī)題目。試卷涉及到的根本數(shù)學(xué)思想有函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論，數(shù)形結(jié)合等。試卷比擬適合剛剛升入高三的學(xué)生使用。說 明 ： 1本試卷分

2、為第一卷和第二卷，第一卷為選擇題，第二卷為非選擇題，分為必考和選考兩個局部.2答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“考前須知，按照“考前須知的規(guī)定答題.3做選擇題時，每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的工程符號涂黑，如需改動， 用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.4考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.第一卷一、選擇題(本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1、集合 mx|x1，nx|2x20，那么 mn()a.c.，樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求頻率分布直方圖中 x 的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本學(xué)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)用這個樣本的

3、頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補助人員和不享受補助人員中抽取 25 人的樣本，檢測他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？【知識點】頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布；分層抽樣 i1 i2【答案解析】解：由頻率分布直方圖可得：20×(x0.02500.00650.00300.0030)1， 解得 x0.01254 分設(shè)中位數(shù)為 t，那么20×0.0125(t20)×0.02500.5，得 t30.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計為 30 分鐘8 分享受補助人員占總體的 12%，不享受補助人員占總體的 88% 因為共抽取 25

4、 人，所以應(yīng)抽取享受補助人員 25×12%3 人，抽取不享受補助人員 25×88%22 人12 分【思路點撥】頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為 1，結(jié)合就可以列出關(guān)于 x 的方程，解方程即可得 x ；根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)的左右兩側(cè)矩形面積相等，各為 0.5，利用這個理論就可解得中位數(shù)t ；先根據(jù)確定各層的抽取比例，再按比例計算抽取人數(shù)。19(本小題總分值 12 分)如圖，在直三棱柱 abca1b1c1 中，點 d 是 bc 的中點.(1)求證：a1b平面 adc1；(2)假設(shè) abac，bcaa12，求點 a1 到平面 adc1 的距離.【知識點】線面平行的判定；

5、點到平面的距離 g4 g11ac1【答案解析】1解：連接 a1c，交 ac1 于點 e，b1e那么點 e 是 a1c 及 ac1 的中點連接 de，那么 dea1b因為 deÌ平面 adc1，所以 a1b平面 adc1 4 分f由知 a1b平面 adc1，acd那么點 a1 與 b 到與平面 adc1 的距離相等，又點 d 是 bc 的中點，點bc 與 b 到與平面 adc1 的距離相等，那么 c 到與平面 adc1 的距離即為所求 6 分因為 abac，點 d 是 bc 的中點，所以 adbc，又 ada1a， 所以 ad平面 bcc1b1，平面 adc1平面 bcc1b1作于 c

6、fdc1 于 f，那么 cf平面 adc1，cf 即為所求距離 10 分在 rtdcc1 中，cf所以 a1 到與平面 adc1 的距離為【思路點撥】連接 a1c，交 ac1 于點 e，連接 ed,那么 ed 為三角形 a1bc 的中位線，那么dea1b，再利用線面平行的判定定理證明 a1b平面 adc1；根據(jù)將點 a1 到平面 adc1 的距離轉(zhuǎn)化成點 b 到平面 adc1 的距離，進一步轉(zhuǎn)化成點 c 到平面 adc1 的距離，由條件可證平面 adc1平面 bcc1b1，且平面 adc1 平面 bcc1b1=c1d，故過 c 向 c1d 做垂線，其長度即為所求，解三角形求出長度即可。20(本

7、小題總分值 12 分)函數(shù) f(x)2exax2(ar)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng) x0 時，f(x)0，求 a 的取值范圍.【知識點】函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 b3 b12 b14【答案解析】解：函數(shù)的定義域為：r, f¢(x)2exa假設(shè) a0，那么 f¢(x)0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；假設(shè) a0，那么當(dāng) x(，ln)時，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x(ln，)時，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞增5 分注意到 f(0)0假設(shè) a0，那么當(dāng) x12 分【思路點撥】先求函數(shù)的定義域，易知 xr，然后對原函數(shù)求導(dǎo)，借助于函數(shù) y=2ex

8、的圖象，通過變換得到 fx=2ex-a 的圖象，解不等式得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間這是一道不等式恒成立問題，因此只需當(dāng) x0 時，fxmin0 即可，再結(jié)合 中對函數(shù)單調(diào)性的研究，確定 fx的最小值，那么問題可解21(本小題總分值 12 分)x2 + y2 =3橢圓 c： a2b21(ab0)的離心率為 5，p(m，0)為 c 的長軸上的一個動點，過 p 點4斜率為 5 的直線 l 交 c 于 a、b 兩點.當(dāng) m0 時，(1)求 c 的方程；pa 2 + pb 2(2)求證：為定值.uuuuuuuruuu41pa × pb = -2【知識點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)；直線與橢圓；向量的運算

9、h5 h8 f3【答案解析】解：因為離心率為，所以當(dāng) m0 時，l 的方程為 yx，代入并整理得 x22 分設(shè) a(x0，y0)，那么 b(x0，y0)， pa·pbx0y0x0·又因為pa·pb，所以 a225，b216，橢圓 c 的方程為5 分l 的方程為 xym，代入并整理得25y220my8(m225)0 設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么|pa|2(x1m)2y1y1，同理|pb|2y28 分那么|pa|2|pb|2( y1y2)41所以，|pa|2|pb|2 是定值12 分【思路點撥】()由橢圓的離心率可列出關(guān)于參數(shù) a, b 的一個方程。當(dāng)

10、 m0 時，直線 l 的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去 y 化簡，設(shè)出點a, b的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示uuupa × pb ，再根uuuruurpa × pb = -據(jù)412 列出關(guān)于a, b的第二個方程，兩方程聯(lián)立即可解得x = 5 y + ma, b ；根據(jù)點斜式可設(shè)直線 l 的方程為4，與橢圓方程聯(lián)立，消去 x ，設(shè)出 a, b的坐標(biāo)， 利用兩點間的距離公式表示出pa 2 + pb 2為定值 41.pa 2 + pb 2， 結(jié)合韋達(dá)定理化簡， 即可證明請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.作答時用 2b 鉛筆在答題卡上把所

11、選題目對應(yīng)的題號涂黑22(本小題總分值 10 分)選修 41：幾何證明選講如圖，o 過平行四邊形 abct 的三個頂點 b，c，t，且與 at 相切，交 ab 的延長線于點 d.(1)求證：at2bt·ad；(2)e、f 是 bc 的三等分點，且 dedf，求a.【知識點】與圓有關(guān)系的比例線段 n1【答案解析】t cfmebd解：證明：因為atcb，atbtcb， 所以aatb，所以 abbt.又 at 2ab×ad，所以 at 2bt×ad 4 分取 bc 中點 m，連接 dm，tm由知 tctb，所以 tmbca因為 dedf，m 為 ef 的中點，所以 dm

12、bc所以 o，d，t 三點共線，dt 為o 的直徑 所以abtdbt90°.所以aatb45°.10 分【思路點撥】1證明 ab=bt，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；2取 bc 中點 m，連接 dm，tm，可得 o，d，t 三點共線，dt 為o 的直徑，即可求a。23(本小題總分值 10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c：ìx = -2 + 2 tïír2ï y = -4 +ïsin q = 2a cosq (a > 0) ，過點 p(2，4)的

13、直線 l 的參數(shù)方程為 î參數(shù))，l 與 c 分別交于 m，n.(1)寫出 c 的平面直角坐標(biāo)系方程和 l 的普通方程；(2)假設(shè)|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，求 a 的值.【知識點】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用 n3【答案解析】解：曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為 y22axa0；直線 l 的普通方程為 xy204 分將直線 l 的參數(shù)方程與 c 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4a)t8(4a)0 *8a(4a)0設(shè)點 m，n 分別對應(yīng)參數(shù) t1，t2，恰為上述方程的根 那么|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|，

14、即(t1t2)24t1t2|t1t2| 由*得 t1t22(4a)，t1t28(4a)0，那么有(4a)25(4a)0，得 a1，或 a4因為 a0，所以 a110 分22 t2(t 為【思路點撥】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式 x = r cosq , y = r sinq 把曲線 c 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù) t，把直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程；將直線 l 的參數(shù)方程與 c 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于 t 的一元二次方程，那么點m，n.對應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，結(jié)合維達(dá)定理又得到一個關(guān)于 a 的方程，解方程即得 a 的值。4m24(本小題總分值 10 分)選修 45：不等式選講設(shè)函數(shù)f (x) =x -+ x + m(m0)(1)證明：f(x)4；(2)假設(shè) f(2)5，求 m 的取值范圍.【知識點】絕對值不等式的證明 n4【答案解析】解：由 m0，有 f(x)|x|xm|(x)xm|m4，當(dāng)且僅當(dāng)m，即 m2 時取