初一數(shù)學《因式分解》練習題

1、因式分解練習課精讀定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要點：1 是對多項式進行因式分解; 要分解到不能再分解為止。因式分解和整式乘法的關(guān)系。2 每個因式必須是整式；3 結(jié)果是積的形式;4 各因式例 1、 F 列各式的變形中，是否是因式分解，為什么?(1)x2y21 x y x(4)x yx a2x y 1a2(2)x 2 x 1x2x(5)6xy9y(3)6x2y33xy 2xy2；1.提公因式法形如mambmcm(ac)2.運用公式法平方差公式：a2b2(ab)(ab)，3.十字相乘法完全平方公式：a22.2 2a b c 2ab

2、2ab2bcb2但b)22ca a b(P q)x pq (x p)(x q)2p q ab p qb a pb a qb（適用于四次或四項以上， 分組后能直接提公因式本題只給出最后答案）分組后能直接運用公式）(1)2x38x;2x(x2)( x2)4 2小22(2)x y6x y2 2小、2y (x3)3a36a2b3a3a(ac)(a2b)2c 6abc;分組分解法2、因式分解2c4.例9y2.16an 1=4an1(b 2a)(b 2a)y2(xy412xy236y2;6 y)(x 66xy 9y2(x 3y 1)(x 3yy)3x 9y 2.2)2 2 24b c ba22(b c a

3、)(ba)(b c a)(b c a)例 3、因式分解（本題只給出答案）3、多項式有因式乘積項T展開T重新整理T分解因式=(x 3)( x 5)2 2(x 4x 4)( x 4x 5)小結(jié)：1、因式分解的意義左邊=右邊JJ多項式整式x整式(單項式或多項式)2、因式分解的一般步驟第一步提取公因式法第二步看項數(shù)1兩項式：平方差公式2三項式：完全平方公式、十字相乘法3四項或四項以上式：分組分解法1、x 2 x 47;3、x1x2x3x6 562 22、x 4x 12 x 4x 356;(X24x4)(x24x5)4、(X27x6) x2x656(x24x4)(x24x5)因式分解練習：1、9 m22

4、5n4;22、8a 4a24;443、x y x y ;4、2ab a2b21 c2;5、ab c2d2cd a2b2;6、3a2x215a2xy 42a2y2;327、a3b 3a2b 6ab 18b;8、4a 1 b24a2.229、a21 a28a 15 20.因式分解 強化練習 答案填寫下列各式的空缺項，使它能用完全平方公式分解因式。2X11、2x（x ）3 3663.填空2(1) 若多項式x 4x 3 (x m)(x n)，貝 y m= -1，n= -3。(2)x210 x 24 (x 12)(x 2)A.(xa)(xb)B.(xa)(x b)C.(xa)(x b)D.(x a)(x

5、b)計算(1A1卻(19)(11102J的值是（D )11111A.B.-C.D.2201020將3x22小xy 3x2y分解因式,結(jié)果是（B)A.(x1)(x3y)B.(x1)(3xy2)C.(x 1)(3xy2)D.(x1)(3x2y2)ab可分解因式為（bxC )ax2多項式x2.9242/316x xy-y(x942a14a49(a7)23636b9 b2(63b)(xy)216(xy)64A.用分組分解法/42、(a a )(2 aa4a22a1分解因式，1)B.(a42a) (a21)C.(a41) (a22a)D.a(a22a 1)1.2選擇2 23y)2x y 82 2(3)x

6、 9xy 52 y (x 13)( x 4)(4)x _x 21，給 x 添加系數(shù)，使該式可以十字相乘。答案：10, -10, 22, -224x24xy y2a2分組后，先用 完全平方公式 分解，再用 平方差公式 分解。525=(x y xy 1)(x y xy 1)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)48=(x 1)(x 4) (x 2)(x 3)482 2=(x 5x 4)(x 5x 6) 482 2 2=(x 5x)10(x5x)24 483x x(x 2y) z(x 2y)3x(x 2y)( x z)2 2 2(9)a 4ab 3b 2bc c2 2 2 2(a 4ab 4b )

7、( b 2bc c )2 2(a 2b) (b c)=(xy) 7(xy)25(xy) 2=a2(b c)2=(xy) (xy) 17(xy) 2=(ab c)(abc)=(xy)(x y 1)(7x 7y2)2a32a2b8b8a2(a8a)222(a28a)1202a2(a b)4(ab)=(a28a 1C )(a28a 22)2(a b)(a24)2(a b)(a2)(a2)2x2x2y24xy 1=(x22 22xy) (x y 2xy 1)(8)c 323x 6x y3x2z6xyz=(xy)2(xy 1)223x(x 2xy xz2yz)(x a)(x b)k中有因式 x+b，則

8、k=2b(a+b)。4.應用因式分解計算2(1)998998016(2)123987264987456987136813681368998210 99816(123 264 456525)9871368(998 2)(9988)1368987987136810060005. 因式分解(1)42x410 x29= (x25x)210(x25x)=2 2：(x 1)(x9)= (x25x12)(x25x 2)=：(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)a2b22bc c27( x y)35(xy)22(xy)=a2(b22bc c2)987136824122(a2bb c)(a 2bb c)(10

9、)2x2yz22yz 12x(x22x1) (y2z22yz)(x1)2(y z)2(x1 yz)(x 1 yz)(11)2x6xy29y 10 x :30y 25(x26xy9y2) (10 x30y) 25(x3y)210(x 3y)25(x3y)52(x3y5)2(12)2aa2bab2a bb2(a2a2b )(ab2a)(b b2)a2( 1 b)a(b 1)(b 1)b(1 b)(1b)a2a(b 1) b(1b)(a 1)(a b)(13)4x3x36x 4(14)(15)6.已知a(a1)(ab)1,a2b2ab的值。解：a（a1)(a2b)a2a a2ba2b2廠aba2b2

10、2ab(a b)22(x43x32x2)x2(x23x 2)(x2(a2(a2a2a2(a(x(x(2x22(x26x3x4)2)2)( x23xb2b2(b2(b2)c2)24b2c22 2c 2bc)(ab2c22bc) a2(b2c)2a2(bb c)(a b c)(ay)2y)22bc)c22bc)4(x4(x1)y)c)2b c)(a b c)2)24x4y44x4x2y24y4“ 2_ 2 22(x2y )4x y(x22y22xy)(x(Xy)(X(16)22y4x2222 22y 2xy)1所以a7.設 n 為整數(shù)，用因式分解說明（2n1）225能被 4 整除。解：(2n 1)

11、225 (2n 1 5)(2n 1 5) (2n 6)(2n 4) 4(n 3)(n 2)4 是（2n 1）225的一個因式，所以能被 4 整除。8. 在六位數(shù) abcdef 中， a=d, b=e, c=f, 求證這個六位數(shù)必能被7、 11、 13 整除。解： abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f 因為 a=d, b=e, c=f,所以 abcdef= 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c=100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c) = 711 Xl3(100a+

12、10b+c)所以這個六位數(shù)能被7、 11、 13 整除。9.已知 a, b, c 為三角形的三邊，且滿足a2b2c2ab bc ac 0,試說明該三角形是等邊三角形。222解：2(ab cab bc ac) 0(a2b22ab) (a2c22ac)(b2c22bc) 0(a b)2(a c)2(b c)20a b 0 a c 0b c 0所以 a=b, a=c, b=c 即 a=b=c所以該三角形是等邊三角形。k55k34k一定能被 120 整除，你認為小明的判斷正確嗎？說說你的理由。4222k(k45k24) k(k21)(k24) k(k 1)(k 1)(k 2)(k 2)因式分解的結(jié)果說明k55k34k是 5 個連續(xù)正整數(shù)的乘積，5 個連續(xù)的正整數(shù)中必然包括5,也必然包括 3 或 3 的倍數(shù)（ 6、9），必然包括 4 或 4 的倍數(shù)（ 8），還必然有至少 2 個偶數(shù)，所以 5、3、4、2 是k55k34k的因子，5X3 4 2=120，所以k55k4k一定能被 120 整除。補充題