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文檔簡介
1、 世紀(jì)金榜 圓您夢想 直角三角形學(xué)校:_姓名:_班級:_考號:_1、如圖,ABCD是平行四邊形,AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上AD=OA=1,則圖中陰影部分的面積為ABCD2、tan60°的值等于A1BCD23、3tan30°的值等于ABCD4、sin30°=A0B1CD5、下列四個數(shù)中最大的數(shù)是()A2.5BCsin600D6、sin60°=ABCD7、對于sin60°有下列說法:sin60°是一個無理數(shù);sin60°>sin50°;sin60°=6sin10°。其中說法正確的有(
2、; )A0個B1個C2個D3個8、直角三角形有一條直角邊為6,另兩條邊長是連續(xù)偶數(shù),則該三角形周長為( )A20B 22C 24D 269、為迎接“五一”的到來,同學(xué)們做了許多拉花布置教室準(zhǔn)備召開“五一”聯(lián)歡晚會,小剛搬來一架高2.5米的木梯,準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上,則梯腳與墻距離應(yīng)為( )A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米10、如圖所示,ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為()ABCD11、計算的結(jié)果是【 】
3、AB4CD512、如圖,某地修建高速公路,要從B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),為了測量B,C兩地之間的距離,某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā),垂直上升100m到達(dá)A處,在A處觀察B地的俯角為30°,則BC兩地之間的距離為A100mB50mC50mDm13、如圖,若A=60°,AC=20m,則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m) A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m14、如圖,在直角坐標(biāo)系中,P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),其坐標(biāo)是(3,m),且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是,則的值是【 】ABCD15、如圖,已知O的半徑為1,銳角
4、ABC內(nèi)接于O,BDAC于點(diǎn)D,OMAB于點(diǎn)M,則sinCBD的值等于【 】A3B3CD16、ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,如果,那么下列結(jié)論正確的是【 】 AcsinA= a Bb cosB=c Ca tanA= b DctanB= b17、
5、使兩個直角三角形全等的條件是A一銳角對應(yīng)相等B兩銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等18、如圖,正六邊形ABCDEF中,AB=2,點(diǎn)P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長為()AB4CD19、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn),則PAPC的最小值為ABCD220、如圖,在ABC中,A=450,B=300,CDAB,垂足為D,CD=1,則AB的長為【 】A2BCD21、如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BEEDDC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)
6、B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/s若P,Q同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),BPQ的面積為y(cm2)已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是【 】AAE=6cmBC當(dāng)0t10時,D當(dāng)t=12s時,PBQ是等腰三角形22、如圖,在ABC中,AB=AC,A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為A4cmB3cmC2cmD1cm23、如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300,看這棟高樓底部C的俯角為600,熱氣球A與
7、高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為A40m B80mC120m D160m24、如圖,小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30°,再往大樹的方向前進(jìn)4m,測得仰角為60°,已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m,則這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1m,1.73)A3.5m B3.6m C4.3m D5.1m25、如圖,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為
8、(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),D過A、B、O三點(diǎn),點(diǎn)C為優(yōu)弧ABO上的一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合),則cosC的值為A. B. C. D. 二、填空題()26、如圖
9、,AB是O的直徑, ,AB=5,BD=4,則sinECB= 27、如圖,A,B,C為O上相鄰的三個n等分點(diǎn),點(diǎn)E在上,EF為O的直徑,將O沿EF折疊,使點(diǎn)A與A重合,點(diǎn)B與B重合,連接EB,EC,EA設(shè)EB=b,EC=c,EA=p現(xiàn)探究b,c,p三者的數(shù)量關(guān)系:發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時,p=b+c請繼續(xù)探究b,c,p三者的數(shù)量關(guān)系:當(dāng)n=4時,p= ;當(dāng)n=12時,p= (參考數(shù)據(jù):,)
10、28、sin30°的值為 29、2cos30°=30、的值是 31、計算: 32、計算:cos60° 33、如圖,小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高,已知小聰和樹都與地面垂直,且相距米,小聰身高AB為1.7米,則這棵樹的高度=
11、0; 米34、在RtABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA= .35、在ABC中,已知C=90°,則 = 36、 37、如圖,在等邊ABC中,AB=6,D是BC的中點(diǎn),將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE,那么線段DE的長度為 38、如圖,菱形ABCD中,AB=4,B=60°,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,則A
12、EF的面積是 39、如圖,某海監(jiān)船向正西方向航行,在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向,海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向,又航行了半小時到達(dá)C處,望見漁船D在南偏東60°方向,若海監(jiān)船的速度為50海里/小時,則A,B之間的距離為 (取 ,結(jié)果精確到0.1海里)40、如圖,點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn),以O(shè)B1為一邊,構(gòu)造等邊OB1A1(點(diǎn)O,B1,A1按逆時針方向排列),稱為第一次構(gòu)造;點(diǎn)B2是OBA的兩條中線的交點(diǎn),再以O(shè)
13、B2為一邊,構(gòu)造等邊OB2A2(點(diǎn)O,B2,A2按逆時針方向排列),稱為第二次構(gòu)造;以此類推,當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時,構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是 三、計算題()41、計算:42、計算:43、計算:;44、化簡:。45、計算:四、解答題()46、問題背景:如圖(a),點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè),要在直線l上找一點(diǎn)C,使AC與BC的距離之和最小,我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B,連接A B與直線l交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.(1)實踐運(yùn)用: 如圖(b),已知,O的直徑CD為4,點(diǎn)A 在O 上,ACD=30&
14、#176;,B 為弧AD 的中點(diǎn),P為直徑CD上一動點(diǎn),則BP+AP的最小值為 (2)知識拓展:如圖(c),在RtABC中,AB=10,BAC=45°,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E、F分別是線段AD和AB上的動點(diǎn),求BE+EF的最小值,并寫出解答過程47、如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個觀測站,A在B的正東方向,AB2(單位:km)有一艘小船在點(diǎn)P處,從A測得小船在北偏西600的方向,從B測得小船在北偏東450的方向(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離;(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后
15、,到達(dá)點(diǎn)C處此時,從B測得小船在北偏西150的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離(上述2小題的結(jié)果都保留根號)48、交通安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測得CD的長等于21米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使CAD=300,CBD=600(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);(2)已知本路段對汽車限速為40千米/小時,若測得某輛汽車從A到B用時為2秒,這輛汽車是否超速?說明理由49、有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90°,
16、AB=AC=6,在三角板DEF中,F(xiàn)DE=90°,DF=4,DE=。將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上,現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動。(1)如圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,則EMC= 度;(2)如圖(3),在三角板DEF運(yùn)動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時,求FC的長;(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中,設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分面積為y,求y與x的函數(shù)解析式,并
17、求出對應(yīng)的x取值范圍。50、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),連接AP,并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到ABD(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(,0)時,求此時DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn)P,使OPD的面積等于?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由試卷答案1.【解析】試題分析:連接DO,EO,BE,過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F,AD=OA=1,AD=AO=DO。AOD是等邊三角形。四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB。CDO=DOA=60°
18、;,ODE是等邊三角形。同理可得出OBE是等邊三角形且3個等邊三角形全等。陰影部分面積等于BCE面積。DF=ADsin60°=,DE=EC=1,圖中陰影部分的面積為:××1=。故選A。2.【解析】試題分析:根據(jù)特殊角的正切函數(shù)值直接作答:tan60°。故選C。3.【解析】試題分析:3直接把tan30°=代入進(jìn)行計算即可:3tan30°=3×=。故選A。4.【解析】試題分析:直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可:sin30°=。故選C。5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.【解析】直接由特殊角的三角函數(shù)值代入
19、計算即可:。故選D。12.【解析】試題分析:根據(jù)題意得:AC100,ABC30°,(m)。故選A。13.【解析】試題分析:C=90°,A=60°,AC=20m,。故選B。14.【解析】如圖,過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H,則P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),其坐標(biāo)是(3,m),OH=3,PH= m。又OP與x軸正半軸的夾角的正切值是,即,。根據(jù)勾股定理,得OP=5。故選B。15.【解析】如圖,連接AO并延長交圓于點(diǎn)E,連接BE,則C=E。由AE為直徑,且BDAC,得到BDC=ABE=90°,ABE和BCD都是直角三角形。CBD=EAB。又OAM是直角三角形, AO=1,即si
20、nCBD的值等于OM的長。故選A。16.【解析】,根據(jù)勾股定理逆定理,得ABC是直角三角形,且C=900。根據(jù)銳角三角函數(shù)定義,有:。正確的是:csinA= a。故選A。17.【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形全等SAS,HL的判定,使兩個直角三角形全等的條件是兩條邊對應(yīng)相等。故選D。18.【解析】試題分析:如圖,連接AE,在正六邊形中,F(xiàn)=×(62)180°=120°。AF=EF,AEF=EAF=(180°120°)=30°。AEP=120°30°=90°。AE=2×2cos30°=2
21、×2×。點(diǎn)P是ED的中點(diǎn),EP=×2=1。在RtAEP中,。故選C。19.【解析】試題分析:如圖,作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,連接AC交OB于點(diǎn)P,根據(jù)軸對稱的知識可知,此時A C=PAPC最小。過點(diǎn)C作 CHx軸于點(diǎn)H,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),。點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),。C C=2CD=。又,。OH=。HC=。在RtA CH中,根據(jù)勾股定理,得:。PAPC的最小值為。故選B。20.【解析】CDAB,ACD和BCD都是直角三角形。A=450,CD=1,AD=CD=1。B=300,。AB=ADBD=。故選D。21.【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)
22、圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=ADED=BCED=104=6cm。(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,EF=8。(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過點(diǎn)P作PGBQ于點(diǎn)G,BQ=BP=t,。(4)結(jié)論D錯誤,理由如下:當(dāng)t=12s時,點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC。此時AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=。BC=10,BCN不是等腰三角形,即此時PBQ不是等腰三角形。故選D。22.【解析】試題分析:連接AM、AN、過A作ADBC于D,在ABC中,AB=AC,A
23、=120°,BC=6cm,B=C=30°,BD=CD=3cm。AB的垂直平分線EM,BE=AB=cm。同理CF=cm,CN=2cm。MN=BCBMCN=2cm。故選C。23.【解析】試題分析:如圖,過A作ADBC于D,則BAD30°,CAD60°,AD120 m。在RtABD中,在RtCD中,(m)。故選D。24.D。25.D26.【解析】試題分析:連接AD,則ADB=90°,在RtABD中,AB=5,BD=4,則,DAC=DBA。DACDBA。,即。27.【解析】如圖,連接AB、AC、BC,由題意,點(diǎn)A、B、C為圓上的n等分點(diǎn),AB=BC,(
24、度)。在等腰ABC中,過頂點(diǎn)B作BNAC于點(diǎn)N,則AC=2CN=2BCcosACB=2cosBC,。連接AE、BE,在AE上取一點(diǎn)D,使ED=EC,連接CD,ABC=CED,ABC與CED為頂角相等的兩個等腰三角形。ABCCED。,ACB=DCE。ACB=ACD+BCD,DCE=BCE+BCD,ACD=BCE。在ACD與BCE中,ACD=BCE,ACDBCE。EA=ED+DA=EC+。由折疊性質(zhì)可知,p=EA=EA,b=EB=EB,c=EC。p=c+。當(dāng)n=4時,p=c+2cos45°b=c+b;當(dāng)n=12時,p=c+2cos15°b=c+b。28.【解析】試題分析:根據(jù)特
25、殊角的三角函數(shù)值計算即可:sin30°=。29.【解析】試題分析:根據(jù)cos30°=,繼而代入可得出答案解:原式=故答案為:點(diǎn)評:此題考查了特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的三角函數(shù)值,需要我們熟練記憶,難度一般30.【解析】分析:將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可:。31.32.0.533.4.7 34.【解析】試題分析:在RtABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理,得AC=5。35.【解析】根據(jù)題意,設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,則。,。36.【解析】試題分析:針對零零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
26、,特殊角的三角函數(shù)值3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果:。37.【解析】試題分析:在等邊ABC中,B=60°,AB=6,D是BC的中點(diǎn),ADBD,BAD=CAD=30°。AD=ABcos30°=6×。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,EAC=DAB=30°,AD=AE,DAE=EAC+BAD=60°。ADE的等邊三角形。DE=AD=,即線段DE的長度為。38.【解析】試題分析:四邊形ABCD是菱形,BC=CD,B=D=60°。AEBC,AFCD,ABAE=CDAF,BAE=DAF=30°。AE=AF。B=60
27、°,BAD=120°。EAF=120°30°30°=60°。AEF是等邊三角形。AE=EF,AEF=60°。AB=4,AE=2。EF=AE=2。過A作AMEF,交EF于點(diǎn)M,AM=AEcos60°=3。AEF的面積是:EFAM=×2×3=3。39.【解析】DBA=DAB=45°,DAB是等腰直角三角形。過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,則DE=AB,設(shè)DE=x,則AB=2x,在RtCDE中,DCE=30°,則CE=DE=x,在RtBDE中,DAE=45°,則DE=BE=x,由
28、題意得,CB=CEBE=xx=25,解得:x=。AB=67.5(海里)。40.【解析】試題分析:點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn),點(diǎn)B1是OBA的重心,也是內(nèi)心。BOB1=30°。OB1A1是等邊三角形,A1OB=60°+30°=90°。每構(gòu)造一次三角形,OBi 邊與OB邊的夾角增加30°,還需要(36090)÷30=9,即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合。構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊OB10A10。如圖,過點(diǎn)B1作B1MOB于點(diǎn)M,即。,即。同理,可得,即。,即構(gòu)造出的最后一
29、個三角形的面積是。41.【解析】試題分析:針對二次根式化簡,絕對值,特殊角的三角函數(shù)值3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。42.【解析】針對特殊角的三角函數(shù)值,絕對值,零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪5個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。43.【解析】針對有理數(shù)的乘方,特殊角的三角函數(shù)值,絕對值,零指數(shù)冪4個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。44.【解析】針對絕對值,特殊角的三角函數(shù)值,有理數(shù)的乘方,二次根式化簡4個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。45.【解析】針對零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方,絕對值,特殊角的三角函數(shù)值,二次根式化簡4個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。46.【解析】試題分析:(1)找點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn),再連接其中一點(diǎn)的對稱點(diǎn)和另一點(diǎn),和MN的交點(diǎn)P就是所求作的位置,根據(jù)題意先求出CAE,再根據(jù)勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值:如圖作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)P,此時PA+PB最小,且等于A。作直徑AC,連接CE,根據(jù)垂徑定理得弧BD=弧DE。ACD=30°,AOD=60°,DOE=30°。AOE=9
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