安徽省數(shù)學中考二輪復(fù)習專題卷：直角三角形(含解析)

1、 世紀金榜 圓您夢想 直角三角形學校：_姓名：_班級：_考號：_1、如圖，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為ABCD2、tan60°的值等于A1BCD23、3tan30°的值等于ABCD4、sin30°=A0B1CD5、下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）A2.5BCsin600D6、sin60°=ABCD7、對于sin60°有下列說法：sin60°是一個無理數(shù)；sin60°>sin50°；sin60°=6sin10°。其中說法正確的有（ 

2、;  ）A0個B1個C2個D3個8、直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長為（    ）A20B 22C 24D 269、為迎接“五一”的到來，同學們做了許多拉花布置教室準備召開“五一”聯(lián)歡晚會，小剛搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻距離應(yīng)為（     ）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米10、如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）ABCD11、計算的結(jié)果是【   】

3、AB4CD512、如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為A100mB50mC50mDm13、如圖，若A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m) A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m14、如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則的值是【   】ABCD15、如圖，已知O的半徑為1，銳角

4、ABC內(nèi)接于O，BDAC于點D，OMAB于點M，則sinCBD的值等于【   】A3B3CD16、ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果，那么下列結(jié)論正確的是【   】  AcsinA= a         Bb cosB=c       Ca tanA= b        DctanB= b17、

5、使兩個直角三角形全等的條件是A一銳角對應(yīng)相等B兩銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等18、如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）AB4CD19、如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PAPC的最小值為ABCD220、如圖，在ABC中，A=450，B=300，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為【   】A2BCD21、如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q從點

6、B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是【   】AAE=6cmBC當0t10時，D當t=12s時，PBQ是等腰三角形22、如圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為A4cmB3cmC2cmD1cm23、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與

7、高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為A40m B80mC120m D160m24、如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（結(jié)果精確到0.1m，1.73）A3.5m      B3.6m      C4.3m      D5.1m25、如圖，O為原點，點A的坐標為

8、（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A、B、O三點，點C為優(yōu)弧ABO上的一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為A.              B.             C.            D. 二、填空題()26、如圖

9、，AB是O的直徑， ，AB=5，BD=4，則sinECB=        27、如圖，A，B，C為O上相鄰的三個n等分點，點E在上，EF為O的直徑，將O沿EF折疊，使點A與A重合，點B與B重合，連接EB，EC，EA設(shè)EB=b，EC=c，EA=p現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當n=3時，p=b+c請繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當n=4時，p=     ；當n=12時，p=     （參考數(shù)據(jù)：，）

10、28、sin30°的值為   29、2cos30°=30、的值是   31、計算：            32、計算：cos60°        33、如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度=  

11、0;     米34、在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=       .35、在ABC中，已知C=90°，則 = 36、 37、如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線段DE的長度為     38、如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60°，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則A

12、EF的面積是   39、如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為     （取 ，結(jié)果精確到0.1海里）40、如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點B2是OBA的兩條中線的交點，再以O(shè)

13、B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個三角形的面積是   三、計算題()41、計算：42、計算：43、計算：；44、化簡：。45、計算：四、解答題()46、問題背景:如圖（a）,點A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關(guān)于l的對稱點B,連接A B與直線l交于點C，則點C即為所求.（1）實踐運用： 如圖(b)，已知，O的直徑CD為4，點A 在O 上，ACD=30&

14、#176;，B 為弧AD 的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為        （2）知識拓展：如圖(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程47、如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西600的方向，從B測得小船在北偏東450的方向（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后

15、，到達點C處此時，從B測得小船在北偏西150的方向求點C與點B之間的距離（上述2小題的結(jié)果都保留根號）48、交通安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數(shù)學活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD=300，CBD=600（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）；（2）已知本路段對汽車限速為40千米/小時，若測得某輛汽車從A到B用時為2秒，這輛汽車是否超速？說明理由49、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，

16、AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。（1）如圖（2），當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則EMC=       度；（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并

17、求出對應(yīng)的x取值范圍。50、如圖1，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由試卷答案1.【解析】試題分析：連接DO，EO，BE，過點D作DFAB于點F，AD=OA=1，AD=AO=DO。AOD是等邊三角形。四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB。CDO=DOA=60°

18、;，ODE是等邊三角形。同理可得出OBE是等邊三角形且3個等邊三角形全等。陰影部分面積等于BCE面積。DF=ADsin60°=，DE=EC=1，圖中陰影部分的面積為：××1=。故選A。2.【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的正切函數(shù)值直接作答：tan60°。故選C。3.【解析】試題分析：3直接把tan30°=代入進行計算即可：3tan30°=3×=。故選A。4.【解析】試題分析：直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行解答即可：sin30°=。故選C。5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.【解析】直接由特殊角的三角函數(shù)值代入

19、計算即可：。故選D。12.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：AC100，ABC30°，（m）。故選A。13.【解析】試題分析：C=90°，A=60°，AC=20m，。故選B。14.【解析】如圖，過點P作PHx軸于點H，則P是第一象限內(nèi)的點，其坐標是（3，m），OH=3，PH= m。又OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，即，。根據(jù)勾股定理，得OP=5。故選B。15.【解析】如圖，連接AO并延長交圓于點E，連接BE，則C=E。由AE為直徑，且BDAC，得到BDC=ABE=90°，ABE和BCD都是直角三角形。CBD=EAB。又OAM是直角三角形， AO=1，即si

20、nCBD的值等于OM的長。故選A。16.【解析】，根據(jù)勾股定理逆定理，得ABC是直角三角形，且C=900。根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，有：。正確的是：csinA= a。故選A。17.【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形全等SAS，HL的判定，使兩個直角三角形全等的條件是兩條邊對應(yīng)相等。故選D。18.【解析】試題分析：如圖，連接AE，在正六邊形中，F(xiàn)=×（62）180°=120°。AF=EF，AEF=EAF=（180°120°）=30°。AEP=120°30°=90°。AE=2×2cos30°=2

21、×2×。點P是ED的中點，EP=×2=1。在RtAEP中，。故選C。19.【解析】試題分析：如圖，作點C關(guān)于OB的對稱點C，交OB于點D，連接AC交OB于點P，根據(jù)軸對稱的知識可知，此時A C=PAPC最小。過點C作 CHx軸于點H，點B的坐標為（3，），。點C的坐標為（，0），。C C=2CD=。又，。OH=。HC=。在RtA CH中，根據(jù)勾股定理，得：。PAPC的最小值為。故選B。20.【解析】CDAB，ACD和BCD都是直角三角形。A=450，CD=1，AD=CD=1。B=300，。AB=ADBD=。故選D。21.【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：解析函數(shù)

22、圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm。（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，EF=8。（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，。（4）結(jié)論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如圖，連接NB，NC。此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形。故選D。22.【解析】試題分析：連接AM、AN、過A作ADBC于D，在ABC中，AB=AC，A

23、=120°，BC=6cm，B=C=30°，BD=CD=3cm。AB的垂直平分線EM，BE=AB=cm。同理CF=cm，CN=2cm。MN=BCBMCN=2cm。故選C。23.【解析】試題分析：如圖，過A作ADBC于D，則BAD30°，CAD60°，AD120 m。在RtABD中，在RtCD中，（m）。故選D。24.D。25.D26.【解析】試題分析：連接AD，則ADB=90°，在RtABD中，AB=5，BD=4，則，DAC=DBA。DACDBA。，即。27.【解析】如圖，連接AB、AC、BC，由題意，點A、B、C為圓上的n等分點，AB=BC，（

24、度）。在等腰ABC中，過頂點B作BNAC于點N，則AC=2CN=2BCcosACB=2cosBC，。連接AE、BE，在AE上取一點D，使ED=EC，連接CD，ABC=CED，ABC與CED為頂角相等的兩個等腰三角形。ABCCED。，ACB=DCE。ACB=ACD+BCD，DCE=BCE+BCD，ACD=BCE。在ACD與BCE中，ACD=BCE，ACDBCE。EA=ED+DA=EC+。由折疊性質(zhì)可知，p=EA=EA，b=EB=EB，c=EC。p=c+。當n=4時，p=c+2cos45°b=c+b；當n=12時，p=c+2cos15°b=c+b。28.【解析】試題分析：根據(jù)特

25、殊角的三角函數(shù)值計算即可：sin30°=。29.【解析】試題分析：根據(jù)cos30°=，繼而代入可得出答案解：原式=故答案為：點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶，難度一般30.【解析】分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可：。31.32.0.533.4.7  34.【解析】試題分析：在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理，得AC=5。35.【解析】根據(jù)題意，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，則。，。36.【解析】試題分析：針對零零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪

26、，特殊角的三角函數(shù)值3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：。37.【解析】試題分析：在等邊ABC中，B=60°，AB=6，D是BC的中點，ADBD，BAD=CAD=30°。AD=ABcos30°=6×。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=DAB=30°，AD=AE，DAE=EAC+BAD=60°。ADE的等邊三角形。DE=AD=，即線段DE的長度為。38.【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60°。AEBC，AFCD，ABAE=CDAF，BAE=DAF=30°。AE=AF。B=60

27、°，BAD=120°。EAF=120°30°30°=60°。AEF是等邊三角形。AE=EF，AEF=60°。AB=4，AE=2。EF=AE=2。過A作AMEF，交EF于點M,AM=AEcos60°=3。AEF的面積是：EFAM=×2×3=3。39.【解析】DBA=DAB=45°，DAB是等腰直角三角形。過點D作DEAB于點E，則DE=AB，設(shè)DE=x，則AB=2x，在RtCDE中，DCE=30°，則CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45°，則DE=BE=x，由

28、題意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=。AB=67.5（海里）。40.【解析】試題分析：點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，點B1是OBA的重心，也是內(nèi)心。BOB1=30°。OB1A1是等邊三角形，A1OB=60°+30°=90°。每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，還需要（36090）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合。構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊OB10A10。如圖，過點B1作B1MOB于點M，即。，即。同理，可得，即。，即構(gòu)造出的最后一

29、個三角形的面積是。41.【解析】試題分析：針對二次根式化簡，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。42.【解析】針對特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪5個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。43.【解析】針對有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪4個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。44.【解析】針對絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方，二次根式化簡4個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。45.【解析】針對零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡4個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。46.【解析】試題分析：（1）找點A或點B關(guān)于CD的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和MN的交點P就是所求作的位置，根據(jù)題意先求出CAE，再根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：如圖作點B關(guān)于CD的對稱點E，連接AE交CD于點P，此時PA+PB最小，且等于A。作直徑AC，連接CE，根據(jù)垂徑定理得弧BD=弧DE。ACD=30°，AOD=60°，DOE=30°。AOE=9