2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

1、2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分每小題只有一個正確選項1. （3.00 分）計算-| - 3|的結(jié)果是（ ）A. 1 B.- 5C. 1D. 52. （3.00 分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小 正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是( )212（3.00 分）下列事件中，屬于不可能事件的是（A.某個數(shù)的絕對值大于 0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C任意一個五邊形的外角和等于 540D.長分別為 3, 4，6 的三條線段能圍成一個三角形5.（3.00 分） 如果2xa+1y

2、 與 x2yb-1是同類項，那么亠的值是（）bA.丄 B.二 C. 1D. 32 26.（3.00 分）一組數(shù)據(jù) 1，3，4，4，4，5，5，6 的眾數(shù)和方差分別是（）A.自變量 x 的取值范圍是（XM1 B. x0C. x 1D.x 14.A.中,3.A. 4，1 B. 4，2C. 5，1 D. 5，27.（3.00 分）如圖，在 ABC 中，AB=2, BC=4, / ABC=30，以點 B 為圓心，AB長為半徑畫弧，交 BC 于點 D,則圖中陰影部分的面積是（）A. 2-衛(wèi) B. 2-匹 C. 4-衛(wèi) D. 4- 36368. （3.00 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC ADE 的

3、頂點 D, E 分別在 BC, AC 上,且/ DAE=90, AD=AE 若/ C+ZBAC=145,則/ EDC 的度數(shù)為（ ）A. 17.5 B. 12.5 C. 12 D. 109.（3.00 分）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有兩個實數(shù)根，m 為正 整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m 的和為（）A. 6B. 5 C. 4D. 310. （3.00 分）已知下列命題：1若 a3b3,貝 U a2b2；2若點 A（冷，y1）和點 B（X2, y2）在二次函數(shù)幵-2x- 1 的圖象上，且滿足 X1x2y2- 2；3在同一平面內(nèi)，a, b, c 是直線

4、，且 a/ b, bc,貝 U a/ c；4周長相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個數(shù)是（）A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個11. （3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 1 仁 y=- 一x+1與 x 軸，y 軸分別交于點 A 和點 B,直線 I?：y=kx（k 工 0） 與直線 11在第一象限交于點 C.若ZBOCZBCO,貝 U k 的值為（）A.B.C. - D. 2 -3212. （3.00 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，BD 平分/ ABC, / BAD=ZBDC=90, E為 BC 的中點，AE 與 BD 相交于點 F.若 BC=4 /

5、CBD=30,則 DF 的長為（）A. B.C.D.5345二、填空題：本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.13. （3.00 分）若 a-3b=2，3a- b=6,則 b a 的值為_ .r2i+73（x+l）14._ （3.00 分） 不等式組出 2 3 沈+4/2的非負(fù)整數(shù)解有_個.15. （3.00 分）從-2，- 1，1, 2 四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4 小于 2 的概率是_ .216._（3.00 分）化簡；+（-1） =_ .17. （3.00 分）如圖，AB 是。O 的直徑，點 C 在。O 上，過點 C 的切線與 BA 的延長線交于點 D,點 E

6、 在衣上（不與點 B，C 重合），連接 BE, CE 若/ D=40，則/ BEC=_ 度.18. （3.00 分）如圖，在？ABCD 中，AC 是一條對角線，EF/ BC,且 EF 與 AB 相交 于點 E,與 AC 相交于點 F, 3AE=2EB 連接 DF.若SAEF=1,則 SADF的值為_.19. （3.00 分）以矩形 ABCD 兩條對角線的交點 O 為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE 丄 AC,垂足為 E.若雙曲線y 二丄（x0）經(jīng)過點 D,貝 U OB?BE 的值為_.2KBC20.（3.00 分）如圖，在 RtAACB 中，/ ACB=

7、90, AC=BC D 是 AB 上的一個動 點（不與點 A，B 重合），連接 CD,將 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 CE,連接 DE, DE與 AC 相交于點 F,連接 AE 下列結(jié)論：1厶 ACEABCD2若/ BCD=25，貝U/AED=65;3DW=2CF?CA4若 AB=3 匚,AD=2BD 貝 U AF=.3其中正確的結(jié)論是_ .（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共有 6 小題，共 60 分.請寫出必要的文字說明、計算過程 或推理過程21.（8.00 分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試 和面試，各項成績滿分均為 100 分，然后再按筆試

8、占 60%、面試占 40%計算候選 人的綜合成績（滿分為 100 分）.他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492求 CE 的長及 sin/ ABF 的值.丙x90丁8886(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；(2) 現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?87.6 分，求表中 x 的值；(3) 求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩 名的人選.22.(8.00 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/ BC,/ ABC=90, AB=AD,連接BD,點 E 在 AB 上，且/ BDE=15, DE=4 乙，DC=2777.(1) 求 B

9、E 的長；(2) 求四邊形 DEBC 的面積.(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)23. (10.00 分)某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3 月份按一定售價銷售， 銷售額為 2400 元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4 月份在 3 月份售價基礎(chǔ)上打 9 折 銷售，結(jié)果銷售量增加 30 件，銷售額增加 840 元.(1) 求該商店 3 月份這種商品的售價是多少元？(2)如果該商店 3 月份銷售這種商品的利潤為 900 元，那么該商店 4 月份銷售 這種商品的利潤是多少元？24. (10.00 分)如圖，在 RtAACB 中，/ ACB=90，以點 A 為圓心，AC 長為半徑 的圓交 AB

10、于點 D，BA 的延長線交。A 于點 E,連接 CE, CD, F 是。A 上一點， 點 F 與點 C位于 BE 兩側(cè)，且/ FAB=/ ABC,連接 BF.(1)求證：/ BCD=/ BECC25.(12.00 分)如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3, BC=5, E 是 AD 上的一個動(1) 如圖 1,連接 BD, O 是對角線 BD 的中點，連接 OE.當(dāng) OE=DE 時，求 AE 的長；(2) 如圖 2,連接 BE, EC,過點 E 作 EF 丄 EC 交 AB 于點 F,連接 CF,與 BE 交 于點 G.當(dāng) BE 平分/ ABC 時，求 BG 的長；(3) 如圖 3,連接 EC

11、,點 H 在 CD 上，將矩形 ABCD 沿直線 EH 折疊，折疊后點 D 落在EC 上的點 D 處，過點 D 作 DNAD 于點 N,與 EH 交于點M，且 AE=1.1求的值；AEO2連接 BE,ADMH 與厶 CBE 是否相似？請說明理由.26.(12.00 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+ x- 2 與 x 軸 交于 A, B兩點(點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y 軸交于點 C,直線 I 經(jīng)過 A, C 兩點， 連接 BC.(1) 求直線 I 的解析式；(2) 若直線 x=m(mV0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點 E,與直線 I交于點 D, 連接 0D.當(dāng) 0D

12、丄 AC 時，求線段 DE 的長；(3)取點 G (0, - 1),連接 AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點 P, 使/BAP=/ BCO-ZBAG?若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分每小題只有一個正確選項1. （3.00 分）計算-| - 3|的結(jié)果是（）A.- 1 B.- 5C. 1D. 5【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【解答】解：原式=-2- 3=- 5,故選：B.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解

13、本題的關(guān)鍵.2. （3.00 分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小 正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是( )212【分析】由俯視圖知該幾何體共 2 列，其中第 1 列前一排 1 個正方形、后 1 排 2 個正方形，第 2 列只有前排 2 個正方形，據(jù)此可得.【解答】解：由俯視圖知該幾何體共 2 列，其中第 1 列前一排 1 個正方形、后 1 排 2個正方形，第 2 列只有前排 2 個正方形，所以其主視圖為：故選：C.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.A.XM1B. x0C. x 1D. x 1【分析】根據(jù)

14、被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于 0 列式計算即可得解.【解答】解： 由題意得，x- 10 且X- 1 工 0,解得X1.故選：D.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮:（1） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0;（3） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).4. （3.00 分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A. 某個數(shù)的絕對值大于 0B. 某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C任意一個五邊形的外角和等于 540D.長分別為 3, 4，6 的三條線段能圍成一個三角形【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案

15、.【解答】解：A、某個數(shù)的絕對值大于 0,是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、 某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C、 任意一個五邊形的外角和等于 540,是不可能事件，故此選項正確；D、 長分別為 3, 4, 6 的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯 誤.故選：C.【點評】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5.（3.0。分）如果2xa+1y 與曲1是同類項，那么:的值是（）A.二 B.； C. 1 D. 33.（3.00 分）函數(shù) y二-中,V X-1自變量 x 的取值范圍是（2 2【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

16、相同，可得出a、b 的值，然后代入求值.【解答】解：2Xa+1y 與 x2yb1是同類項，二 a+仁 2, b - 1=1，解得 a=1，b=2.b 2故選：A.【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項所含字母相同，并 且相同字母的指數(shù)也相同，是解答本題的關(guān)鍵.6.（3.00 分）一組數(shù)據(jù) 1，3，4，4，4，5，5，6 的眾數(shù)和方差分別是（）A. 4，1B. 4，2C. 5，1D. 5，2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)， 求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題.【解答】解：數(shù)據(jù) 1, 3, 4，4, 4, 5, 5, 6 的眾數(shù)是 4,一1+貿(mào)4+4+4+硏5+6

17、*3二，故選：B.【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義， 會求一組數(shù) 據(jù)的方差.7.（3.00 分）如圖，在 ABC 中，AB=2, BC=4, / ABC=30,以點 B 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交 BC 于點 D,則圖中陰影部分的面積是（）A. 2-【分析】過 A 作 AE 丄 BC 于 E,依據(jù) AB=2 / ABC=30，即可得出 AE= AB=1,再2根據(jù)公式即可得到，陰影部分的面積是lx4X130X兀江2=2-丄兀.23603【解答】解：如圖，過 A 作 AE 丄 BC 于 E, AB=2 / ABC=30, AE= AB=1,2又 BC=42陰影部分的面

18、積是lx4X1 -=2,23603故選：A.B ED C【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖 形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法：直接用公式法；和差法；割 補法.8. （3.00 分）如圖， 在 ABC 中， AB=AC ADE 的頂點 D, E 分別在 BC, AC 上, 且/ DAE=90, AD=AE 若/ C+ZBAC=145,則/ EDC 的度數(shù)為（）A. 17.5 B. 12.5 C. 12 D. 10【分析】 由 AB=AC 知ZB=ZC,據(jù)此得 2ZC+ZBAC=180,結(jié)合ZC+ZBAC=145可知ZC=35,根據(jù)ZDAE=90、AD=A

19、E 知ZAED=45，禾用ZEDC=/ AED-ZC 可得答案.【解答】解：AB=ACZB=ZC,ZB+ZC+ZBAC=2/ C+ZBAC=180,又vZC+ZBAC=145,/ C=35,vZDAE=90,AD=AE/ AED=45,Z EDCZAED-Z C=1O, 故選： D【點評】本題主要考查等腰直角三角形， 解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和等 腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)9.(3.00 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有兩個實數(shù)根，m 為正 整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù) m 的和為( )A. 6 B. 5 C. 4 D

20、. 3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 0,即可得出 mW3,由 m 為正整 數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出 m 的值，將其相加即可得出結(jié)論.【解答】解：va=1, b=2, c=m- 2,關(guān)于 x 的一元二次方程 XZx+m-2=0 有實 數(shù)根 =b2- 4ac=2 - 4 (m - 2) =12-4m 0,mW3.vm 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，m=2 或 3.2+3=5.故選： B.【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記當(dāng) 0 時,方程有實數(shù)根 ”是解題的關(guān)鍵.10. (3.00 分)已知下列命題：1若 a3b3,貝 U a2b2；2若點 A (xi,

21、yi)和點 B (X2, y2)在二次函數(shù)豪-2x- 1 的圖象上，且滿足 xix2y2- 2；3在同一平面內(nèi)，a, b, c 是直線，且 a/ b, bc,貝 U a/ c；4周長相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個數(shù)是（）A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個【分析】依據(jù) a, b 的符號以及絕對值，即可得到 a2b2不一定成立；依據(jù)二次 函數(shù)y=/-2x- 1 圖象的頂點坐標(biāo)以及對稱軸的位置， 即可得 yiy2- 2;依據(jù) a/ b, b 丄 c,即可得到 a/ c；依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應(yīng)相 等，即可得到它們?nèi)?【解答】解：若 a3b3,則

22、a2b2不一定成立，故錯誤；2若點 A （xi, yi）和點 B （X2，y2）在二次函數(shù)豪-2x- 1 的圖象上，且滿足 xiX2y2- 2,故正確；3在同一平面內(nèi)，a, b, c 是直線，且 a / b, bc,貝Ua 丄 c,故錯誤；4周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確.故選：C.【點評】本題主要考查了命題與定理，任何一個命題非真即假.要說明一個命題 的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例 即可.11. （3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 11： y二- /x+1與 x 軸，y 軸分 別交于點 A 和點 B,直線 12： y=kx （k

23、工 0）與直線 h 在第一象限交于點 C.若/ BOCWBCO,貝 U k 的值為（）A.B. - C.二 D. 2 匚32【分析】利用直線 h:y=-x+1,即可得到 A(2 徒，0)B( 0,1), AB 秤好過 C 作 CD 丄 OA 于 D,依據(jù) CD/ BO,可得 OD= AO, CD= BO=，進(jìn)而得ooo o到 C（2 伍，2） ,代入直線 a：y=kx,可得 k=.332【解答】解：直線h：y=- -x+1 中，令 x=0,則 y=1，令 y=0,則 x=2:,即 A (2 , 0) B (0, 1),I RtAAOB 中，AB= | | =3,如圖，過 C 作 CD 丄 OA

24、 于 D,vZBOCWBCO CB=BO=1 AC=2vCD/ BO,OD=AO=-, CD= BO=：,3333即 cQz ,),把 C (二,代入直線 12： y=kx,可得2_2g故選：B./OD【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題， 兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.12. （3.00 分）如圖,在四邊形 ABCD 中 , BD 平分ZABC,ZBAD=ZBDC=90 E為 BC 的中點,AE 與 BD 相交于點 F.若 BC=4ZCBD=30 ,則 DF 的長為（）A. B. C. D. 匚5345【分析】先利用含 30 度角

25、的直角三角形的性質(zhì)求出 BD,再利用直角三角形的性 質(zhì)求出 DE=BE=2 即：/ BDE=/ ABD,進(jìn)而判斷出 DE/ AB,再求出 AB=3,即可 得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在 RtA BDC 中，BC=4 / DBC=30, BD=2,連接 DE,/ BDC=90,點 D 是 BC 中點， DE=BE=CEBC=2 / DCB=30 ,/ BDE=/ DBC=30 , BD 平分/ ABC,/ ABD=/ DBC,/ ABD=/ BDE, DE/ AB ,DEFA BAF,丨叭在 RtAABD 中,/ ABD=30 , BD=2 二,AB=3, .甘., FJ ,故選：D.【點評】

26、此題主要考查了含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)， 相似三角形的判定和 性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出 DE/是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.13. （3.00 分）若 a 3b=2, 3a b=6，則 b a 的值為 -2 .【分析】將兩方程相加可得 4a-4b=8，再兩邊都除以 2 得出 a b 的值，繼而由 相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：由題意知a_3b=，l3a-b=61+ ，得：4a- 4b=8，則 a b=2， b a= 2，故答案為：-2.【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的 靈活運用

27、及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點.r2xt73（x+l）14. （3.00 分）不等式組円 23 廿 4 ”2 的非負(fù)整數(shù)解有 4 個.【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫出其非負(fù)整數(shù)解.【解答】解：解不等式 2x+73 （x+1）,得：xv4，解不等式上-w，得：x0）經(jīng)過點 D,貝 U OB?BE 的值為 3 .【分析】由雙曲線 y 二亠(x0)經(jīng)過點 D 知SAODF=k=,由矩形性質(zhì)知SAAOB=2S2x24ODF=2據(jù)此可得 0A?BE=3 根據(jù) OA=OB 可得答案.2【解答】解：如圖，雙曲線 y=(x0)經(jīng)過點 D,二 SODF=1k=,24則&AOB=2SO

28、DF=，即,OA?BE=, OA?BE=3四邊形 ABCD 是矩形， OA=OB OB?BE=3故答案為：3.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征， 解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義及矩形的性質(zhì).20.(3.00 分)如圖，在 RtAACB 中，/ ACB=90, AC=BC D 是 AB 上的一個動 點(不與點 A，B 重合)，連接 CD,將 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 CE,連接 DE, DE 與 AC相交于點 F,連接 AE 下列結(jié)論：1厶 ACEA BCD2若/ BCD=25，貝 U/ AED=65;3DW=2CF?CA4若 AB=3 匚,AD=2

29、BD,貝 U AF=.3其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】先判斷出/ BCD=/ ACE 即可判斷出正確；先求出/ BDC=110,進(jìn)而得出/ AEC=110,即可判斷出正確；先判斷出/ CAE=/ CEF 進(jìn)而得出厶 CEFACAE 即可得出 C 呂=CF?AC 最后用勾股定理即可得出正確；先求出 BC=AC=3 再求出 BD=匚，進(jìn)而求出 CE=CD 孑，求出 CF=，即可判斷 3出錯誤.【解答】解：ACB=90，由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE / DCE=90=/ ACB/ BCD=/ ACEBC-AC在厶 BCDPA ACE 中，三氏 D 二 ZACE，.CD二CEBCDAAC

30、E 故正確；v/ACB=90,BC=AC/ B=45v/BCD=25,/ BDC=180 - 45- 25=110,/BCDAACE/ AEC/ BDC=11O,v/DCE=90,CD=CE:丄CED=45,則/ AED=/ AEC-ZCED=65,故正確；/BCDAACE/CAEZCBD=45=ZCEF/ECFZACECEFACAE,.B 1- ?AC CECE=CF?AC在等腰直角三角形 CDE 中,DE2=2C=2CF?AC ,故正確;如圖,過點 D 作 DG 丄 BC 于 G ,TAB=3:, AC=BC=3 AD=2BD BD= AB=匚,3 DG=BG=1 CG=B- BG=3-

31、1=2 ,在 RtACDG 中，根據(jù)勾股定理得，CD=-,/BCDAACE CE=i ,CE=CF?AC CF=,AC 3 AF=AC- CF=3 J ；,故錯誤,3 3故答案為：.【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出厶BCD ACE 是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共有 6 小題，共 60 分.請寫出必要的文字說明、計算過程 或推理過程21.(8.00 分)某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試 和面試，各項成績滿分均為 100 分，然后再按筆試占 60%、面試占 40%

32、計算候選 人的綜合成績(滿分為 100 分).他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1) 直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；(2) 現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?87.6 分，求表中 x 的值；(3)求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩 名的人選.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的概念計算；(2) 根據(jù)題意列出方程，解方程即可；(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可.【解答】解：(1)這四名候選人面試成績的中位數(shù)為： 工 =89 (分)；(2)由題意得，xX60%+90X40%=87

33、.6解得，x=86，答：表中 x 的值為 86;（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0X60%+88X40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4X60%+92X40%=87.2 （分）,丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8X60%+86X40%=87.2 （分）,以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙.【點評】本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的 計算公式是解題的關(guān)鍵.22.（8.00 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/ BC,/ ABC=90, AB=AD,連接 BD,點 E 在 AB 上，且/ BDE=15, DE=4 二，DC=2777.（1）求 BE

34、的長；（2）求四邊形 DEBC 的面積.（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【分析】（1）解直角三角形求出 AD、AE 即可解決問題；（2） 作 DF 丄 BC 于 F.貝 U 四邊形 ABFD 是矩形， 解直角三角形求出 CF,即可解決 問題；【解答】 解：（1）在四邊形 ABCD 中，：AD/ BC, / ABC=90,/ BAD=90, AB=AD,/ ABD=/ ADB=45,/ BDE=15,/ ADE=30,在 RtAADE 中, AE=DXsin30=2 二,AD=DE?cos30 =6AB=AD=6BE=6- 2 二.(2)作 DF 丄 BC 于 F.則四邊形 ABFD

35、是矩形, BF=AD=6 DF=AB=6在 RtADFC 中，F(xiàn)C=|i| ：=4 幻-， BC=&4 乙，二 S四邊形DEB(=SDEB+SBCL=X(6-2Q?)X6+ (6+4?)X6=36+63 .【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是 學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.23. (10.00 分)某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3 月份按一定售價銷售， 銷售額為 2400 元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4 月份在 3 月份售價基礎(chǔ)上打 9 折 銷售，結(jié)果銷售量增加 30 件，銷售額增加 840 元.(1) 求該商店 3 月份這種商品的售

36、價是多少元？(2)如果該商店 3 月份銷售這種商品的利潤為 900 元，那么該商店 4 月份銷售 這種商品的利潤是多少元？【分析】 (1 )設(shè)該商店 3 月份這種商品的售價為 x 元， 則 4 月份這種商品的售價 為 0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價寧單價結(jié)合 4 月份比 3 月份多銷售 30 件，即可得出 關(guān)于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；(2)設(shè)該商品的進(jìn)價為 y 元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，即可得出 關(guān)于 y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價，再利用 4 月份的利潤=每 件的利潤X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)該商店 3 月份這種商品的售價為 x 元

37、，則 4 月份這種商品的 售價為 0.9x 元，根據(jù)題意得：旦=* -30,解得：x=40,經(jīng)檢驗，x=40 是原分式方程的解.答：該商店 3 月份這種商品的售價是 40 元.(2)設(shè)該商品的進(jìn)價為 y 元,根據(jù)題意得：(40-m =90,解得：a=25.(40X25)八 +=99。(元) 答：該商店 4 月份銷售這種商品的利潤是 990 元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一 次方程.24.(10.00 分)如圖，在 RtAACB 中，/ ACB=90,以點 A 為圓心，AC 長為半徑

38、 的圓交 AB 于點 D，BA 的延長線交。A 于點 E,連接 CE CD, F 是。A 上一點， 點 F 與點 C位于 BE 兩側(cè)，且/ FAB=/ ABC,連接 BF.(1) 求證：/ BCD=/ BEC(2) 若 BC=2, BD=1, 求 CE 的長及 sin/ABF 的值.【分析】(1)先利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；(2)先判斷出厶 BD3ABCE 得出比例式求出 BE=4, DE=3 利用勾股定理求出 CD,CE 再判斷出厶 AFMsBAC,進(jìn)而判斷出四邊形 FNCA 是矩形,求出 FN, NC,即：BN,再用勾股定理求出 BF,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)vZACB=90

39、,/BCDFZACD=90,vDE 是。A 的直徑，/DCE=90,/BEG/CDE=90,vAD=AC/CDEWACD,/BCD2 BEC(2)vZBCD2 BEC/EBC 玄 EBCBD3ABCECE BC BE BC=2 BD=1,.BE=4 EC=2CD.DE 二 BEBD=3,在 RtADCE 中,D 呂二 cb+C 呂=9 ,Ci,CE=：過點 F 作 FM 丄 AB 于 M,vZFABK ABC,/FMA=ZACB=90,AFMsBAC.- -ACAB，vDE=3AD=AF=AC= , AB，2 2，.FM= 一 ,10 過點 F 作 FN 丄 BC 于 N,.ZFNC=90,

40、vZFAB=ZABC,.FA/ BC,.ZFAC=ZACB=90,.四邊形 FNCA 是矩形,FN=AC= , NC=AF=,2 2.BN=,2，在 RtAFBN 中,BF= 1 , 在 RtAFBM 中， sin/ ABF 理二 $莎.BF 50【點評】此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等角的余角相等，相似三角形的判定和 性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.(1) 如圖 1,連接 BD, O 是對角線 BD 的中點，連接 OE.當(dāng) OE=DE 寸，求 AE 的長；(2) 如圖 2,連接 BE, EC,過點 E 作 EF 丄 EC 交 AB 于點 F,連接 CF,與 BE 交

41、 于點 G.當(dāng) BE 平分/ ABC 時，求 BG 的長；(3) 如圖 3,連接 EC,點 H 在 CD 上，將矩形 ABCD 沿直線 EH 折疊，折疊后點D 落在 EC 上的點 D 處，過點 D作 DNAD 于點 N,與 EH 交于點 M，且 AE=1.1求的值；2連接 BE,ADMH 與厶 CBE 是否相似？請說明理由.【分析】(1)先求出 BD,進(jìn)而求出 OD=OB=OA 再判斷出厶 ODEAADO，即可 得出結(jié)論；(2)先判斷出厶 AEFADCE 進(jìn)而求出 BF=1,再判斷出厶 CHGACBF 進(jìn)而 求出 BK=GK=,最后用勾股定理即可得出結(jié)論；(3)先求出 EC=5 再求出 DC=

42、1,根據(jù)勾股定理求出 DH= , CH=，再判斷出厶 EMNsEHD,的粗型旦， EDMsECH 得出“二創(chuàng)，進(jìn)而得出HD EHCH EH:lr:，即可得出結(jié)論；m HD 4先判斷出/ MDH=ZNED,進(jìn)而判斷出/ MDH=ZECB 即可得出旦衛(wèi),CB CE即可.【解答】 解：（1）如圖 1,連接 0A,在矩形 ABCD 中，CD=AB=3 AD=BC=5 /BAD=90在 RtAABD 中，根據(jù)勾股定理得，BD=三,vO 是 BD 中點， OD=OB=OA=，2/ OAD=Z ODA,vOE=DE/ EOD=/ ODE,/ EOD=/ ODE=Z OAD,ODE ADO,丨丨叭 ，DO2=

43、DE?DA設(shè) AE=xDE=5- x ,.（匚）2=5（ 5-x）,x=，10即: AE= ；（2）如圖 2,在矩形 ABCD 中 ,vBE 平分/ ABC,/ ABE=/ EBC=45,vAD/ BC,/ AEB=/ EBC/ ABE=/ AEB AE=AB=3 AE=CD=3 EF EC,:丄FEC=90,/AEF+ZCED=90,vZA=90,/AEF+ZAFE=90,ZCEDZAFE,vZD=ZA=90, AEFADCEAF=DE=2BF=AB- AF=1 ,過點 G 作 GK 丄 BC 于 K , ZEBCZBGK=45,BK=GKZABC=/ GKC=90,vZKCGZBCF CH

44、aACBF二: ,設(shè) BK=GK=yCK=5- y ,y=y,BK=GK=,6在 RtAGKB 中,BG= ;6(3)在矩形 ABCD 中 ,ZD=90 ,vAE=1, AD=5,DE=4vDC=3 EC=5由折疊知，ED=ED=4 DH=DH,/ EDH=ZD=90 , DC=1,設(shè) DH=DH=z HC=3- z,根據(jù)勾股定理得，（3 -z）2=1+z2,二 z=,3DH=；,CHJ,33 DN 丄 AD,/AND=ZD=90,.DN / DC,EMNsEHD,.川vDN/DC,/EDM=ZECHvZMED=ZHECEDMsECH.IH廠，.-丄互二F J I ,AEMN4，相似，理由：由折疊知，ZEHD=ZEHD,ZEDH=ZD=90 , ZMDH+ZEDN=90vZEND=90 ZEDN+ZNED=90/ MDH=Z NED, DN / DC,/ EHD=Z DMH,/ EHD=Z DMH, DM=DH, AD/ BC,/ NED=Z ECB/ MDH=Z ECBv CE=CB=5.二5CB CEDMHs CBE【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了