2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列課時(shí)達(dá)標(biāo)31數(shù)列求和理

1、991011002018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章數(shù)列課時(shí)達(dá)標(biāo) 31 數(shù)列求和理解密考綱考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、 數(shù)列求和的方法， 主要考查公式法、 裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，以及利用S與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式，三種題型均有考查，位于各類題型的中間靠后位置.一、選擇題11數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若an=n門門，則3=(1 1 1 1 1 .n n+_n n+ 1，所以 *1 2+2-3+6-7=1_二2.已知 S=+廠1廠+ 耳+，若 Sn= 10,貝 y m ( B )也+1 羽+羽 2+西+5因?yàn)閚+1+_n=n+ 1 -nn =n+ .n，所以 &=2-.1+.3 _ 2+m+ 1

2、-m= m+ 1 1.由已知得，m+1 1 = 10,所以m=120,故選C.n+1n3.在數(shù)列an 中,已知a1= 1,an+1an=sin2，記S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則 S017= (D )A. 1 006B. 1 007C.1 008D. 1 009n+n3n解析：由題意，得an+1an+ sin2，所以a2：a1+sinn 1,as=a2+sin ?5nn =0,a5=a4+sin=1,是一個(gè)以 4 為周期的周期數(shù)列，而 2 017 = 4X504+ 1,所以 S2。仃=504X(a+a2+a3+a4)+a2。仃=1 008 +a1= 1 009，故選 D.A.型解析：設(shè)等差數(shù)列an

3、的首項(xiàng)為 a,公差為d.a + 4d = 5,a5= 5,S5=155 孑+Jd= 15,A.142D.解析：因?yàn)閍nA. 11B. 99C. 120D. 121解析:=0,a4=a3+ sin 2因此， 數(shù)列 an4.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a5= 5, S= 15,則數(shù)列anan+1的前 100 項(xiàng)和為D型2n n+12 nai= 1,d= 1,- an=ai+ (n 1)d=n.1 _ 1aan+1n n+ 1n+i，數(shù)列丄anan+11 1 1的前 100 項(xiàng)和為 1 2+2 3+2231 1 100而=1而=而5.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=ncosnn2，其前n項(xiàng)和為S,貝U

4、S017=(A. 2 017B. 1 008C. 504D. 0a1,a2n,nn解析：因?yàn)閍n=ncos-牙，所以當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=n,n= 4mn為奇數(shù)時(shí)，an= 0,其中mEN,n,n= 4m-2,所以S2 017=a1+a2+a3+a4+a5+a2 016+a2 017=a2+a4+a6+as+a2 016=2+ 4 6 + 8 10+ 12 14 + + 2016=(2+ 4) + ( 6 + 8) + ( 10+ 12) + ( 2 014 + 2 016)=2X504=1 008，故選 B.6.A.C.n*已知數(shù)列an滿足a1= 1,an+1an= 2(n N), $是數(shù)列a

5、n的前B. 3X 21 0093n項(xiàng)和，則$ 0183x21 0091D. 3X 22 0182解析:a3,a5,是以依題意得anan+1= 2 ,an+1an+2=2+1,于是有-=2,anan+1,a2n1，是以a1= 1 為首項(xiàng)、2 為公比的等比數(shù)列；數(shù)列即壬=2,ana2,a4,a6,數(shù)列a2= 2 為首項(xiàng)、2 為公比的等比數(shù)列，于是有S018= (a1+a3+a5+a2仃)+ (a2+a4+a6+a2 018)=1 0091 21 2+21 009j1= 3X 21 009 3，故選 B.二、填空題7.在數(shù)列an中,1an=+n+ 1+2n-+ +-又n+ 1+n+ 1，又bn=2，

6、則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和anNn+1=81n丄n+ 1 丿23解析：Tan= =-,bn=n+12n n+14fillbi+ b2+ + bn= 81 2+ 2 3 +& (2017 河南鄭州模擬)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為+ + |a15| = 130.解析：由an= 2n10(n N)知an是以一 8 為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列，又由an= 2n100得n5,所以當(dāng)n5 時(shí)，an2,n N).(1)求a2,a3的值；證明：數(shù)列an+n是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列an的前n項(xiàng)和 S.解析：(1)令n= 2 得a2= 2a1= 6.令n= 3,得a3= 2a2+ 1 = 13.所以數(shù)列an

7、+n是首項(xiàng)為 4,公比為 2 的等比數(shù)列，所以an+n= 4 2n1= 2n+-所以an= 2n+1n.因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式an= 2n+1n,2 3+12nn+n+2所以 S = (2 + 2+ 2) (1 + 2 + +n) =2= 221 L 8nn+ 1 廠n+ 1.9.若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，ann+ 1a1a22+3+ann+ 1n8 + 4n+ 422=2n+ 6n.(2)證明：因?yàn)閍n+nan1+2an1+n 2+n25n+n+ 8*111. (2015 浙江卷)已知數(shù)列an和bn滿足a1= 2,b1= 1,&+1= 2an(n N) , b + 尹26-1(n N).求an與

8、bn；記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.解析：(1)由ai= 2,an+i= 2an,得an= 2(n N).由題意知，當(dāng)n= 1 時(shí)，bi=b2 1,故b2= 2. 1亠，一，rbn+1bn當(dāng)心2時(shí)，訶=bn+1-bn，整理得n+7=n，所以bn=n(n N).(2)由(1)知anbn=n2n,因此，Tn= 2 + 2X 22+ 3X 23+-+n2n,2Tn= 22+ 2X 23+ 3X 24+ +n2n+1, 所以Tn 2Tn= 2+ 22+ 23+ 2nn2n+1故Tn= (n 1)2n+1+ 2(n N*).12.已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 S,且S5=30,又a1,a3,a9成等比數(shù)列.(1)求 S ；亠*1 1 1 12右任意nt,n N，都有S+a1+ 2+S+2+2 +S1+an+ 225,求t的最小值.5X45a1+ d= 30, 解析：(1)設(shè)公差為d,由條件得2a1+ 2d2=a1a1+ 8d,解得a1=d= 2.an= 2n, S=n+n.1 1 1 1 1(2) /= p=二=-$ + an+ 2n+n+2n