層次分析法和灰色聚類分析法在績效評價中的應用

1、層次分析法和灰色聚類分析法在績效評估中的應用施狄峰摘要績效考核的評估是幫助企業(yè)維持和提高生產力、實現企業(yè)經營目標的手段之一，它一個復雜的大系統(tǒng)，一般企業(yè)的績效評估是建立在關鍵考核指標得分乘以權系數的線性關系的基礎上，但如果有兩個下屬分公司考核得分分別是97分和94分，究竟它們都屬于優(yōu)，還是一個是優(yōu)、一個是良，原先的方法顯然無法判斷。筆者運用運籌學決策分析法的層次分析法和灰色系統(tǒng)理論的灰聚類法兩種方法對績效加以評估，能將被考核企業(yè)的經營情況很清楚地區(qū)分開來，分類排序出來。 關鍵詞績效評估層次分析法灰色聚類分析法設以某公司下屬11個分公司績效考核情況數據為例，記為 i = A,B,CK ;并選取經

2、營效績考核中三個指標記為1*,2*,3*。一、用層次分析法：1、權重設置：根據三個指標的權重系數 A, A2, A3兩兩比較，得到數值 aj,其定義和解釋見表1,得出表2所示系數。相對重要程度定義解釋1同等重要目標i和j同樣重要3略微重要目標i比j略微重要5相當重要目標i比j重要7明顯重要目標i比j明顯重要9絕對重要目標i和j絕對重要2、 4、 6、 8介于明相鄰重要程度間表1指標考核指小*1*2*3* 、111.133*20.8912.67*30.330.381表2得到矩陣A=（aj）3x3矩陣A為經營效績的判斷矩陣。r 1 tn 3 -0.8912.670,33 0 381A=相應的特征向

3、量為：B3 =：(0.45 0.40 0.15 )T得出3個考核指標權重分別為0.45、0.40、0.15成對比較的2、類似地根據表3可用特征向量法求下屬 11個分公司相對于上述 3個指標中每一個的權系數。 結果如表4、表5、表6所示：下屬分公司代號*1*2*3A1.020.971.05B1.161.101.07C0.900.791.01D1.000.981.13E1.051.061.26F0.790.641.10G0.961.001.06H0.951.111.07I1.001.140.92J0.820.710.98K0.891.001.11表3， *指標1ABCDEFGHIJKA1.000.

4、881.131.020.971.291.061.071.021.241.15B1.141.001.291.161.101.471.211.221.161.411.30C0.880.781.000.900.861.140.940.950.901.101.01D0.980.861.111.000.951.271.041.051.001.221.12E1.030.911.171.051.001.331.091.111.051.281.18F0.770.680.880.790.751.000.820.830.790.960.89G0.940.831.070.960.911.221.001.010.96

5、1.171.08H0.930.821.060.950.901.200.991.000.951.161.07I0.980.861.111.000.951.271.041.051.001.221.12J0.800.710.910.820.781.040.850.860.821.000.92K0.870.770.990.890.851.130.930.940.891.091.00表4“一 一*指標2 :ABCDEFGHIJKA1.000.881.230.990.921.520.970.870.851.370.97B1.131.001.391.121.041.721.100.990.961.551.1

6、0C0.810.721.000.810.751.230.790.710.691.110.79D1.010.891.241.000.921.530.980.880.861.380.98E1.090.961.341.081.001.661.060.950.931.491.06F0.660.580.810.650.601.000.640.580.560.900.64G1.030.911.271.020.941.561.000.900.881.411.00H1.141.011.411.131.051.731.111.000.971.561.11I1.181.041.441.161.081.781.14

7、1.031.001.611.14J0.730.650.900.720.671.110.710.640.621.000.71K1.030.911.271.020.941.561.000.900.881.411.00表5指標3* ：ABCDEFGHIJKA1.000.981.040.930.830.950.990.981.141.070.95B1.021.001.060.950.850.971.011.001.161.090.96C0.960.941.000.890.800.920.950.941.101.030.91D1.081.061.121.000.901.031.071.061.231.1

8、51.02E1.201.181.251.121.001.151.191.181.371.291.14F1.051.031.090.970.871.001.041.031.201.120.99G1.010.991.050.940.840.961.000.991.151.080.95H1.021.001.060.950.850.971.011.001.161.090.96I0.880.860.910.810.730.840.870.861.000.940.83J0.930.920.970.870.780.890.920.921.071.000.88K1.061.041.100.980.881.01

9、1.051.041.211.131.00表63、由此可求出3個指標的相應特征向量，按列組成矩陣B。0.09660. 1 1 0,08550.09250.010470.07530.08920.09090.08570.09180.09330 09620,09970.10090 10740,07490.0607Q 09350.09110.09520 090.09010 10570.09090.09180 10880 07830.07770 06770.0834B3=0.08-160 09520 0944k層次的組合權系若記Bk為第k層次上所有因素相對于上一層上有關因素的權向量按列組成的矩陣，則第 數

10、向量的滿足：k.W=Bk - Bk-iB2 Bi由 W=BB=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 ) T可以得出以下11個分公司經營績效排名：排名分公司考核結果向量-1B0.10502E0.10133I0.09794H0.09655D0.09446A0.09387G0.09268K0.09039C0.081510J0.074511F0.0721表7以上矩陣特征向量的計算是根據方根法近似計算。二、用灰色聚類分析法: 一 一 r r . 、， ，一、 . a 一一 一、*、一 一

11、一,.、* * * *上例經宮效績考核中二個指標為聚類指標，記為1 ,2 ,3 ；以好、中、差為三個考核結果等級，記為k=1,2,3;以下按11個分公司3個考核指標（表3數據）進行聚類。第一步、給出聚類白化值 dij （如果灰類的白化值相差很大，應先作無量綱處理 ）dj1.021.160.900.971.100.791.051.071.011.001.050.790.960.951.000.82-0.89第二步、確定灰類的白化函數0.981.060.641.001.111.140.711.001.131.261.101.061.070.920.981.11f jk為j項考核指標第k個灰類的白化

12、函數。考核指標好的灰數為11亡1.1,8）,表示1 考核指標在1.1以上就算好;考核指標好的灰數為 _ 一* 21 uni00）,表示2 考核指標在1.1以上就算好;考核指標好的灰數為:31 1.2,比），表示1考核指標在1.2以上就算好;考核指標在0.9左右為中,12 W 0.9 句；考核指標在0.9左右為中,22 W 0.9 士引；考核指標在1.0左右為中,32 亡1.0 土司；考核指標在0.8以下為差,二 13 0,0.8考核指標在0.8以下為差,: 23 0,0.8考核指標在0.9以下為差,: 33 0,0.9第3步、求標定聚類權jk ,利用公式jkjk* 一3一 j1 jk*j同理,

13、同理,同理,_ *2考核指標屬于好的權_ * . . 一一3考核指標屬于好的權,* . 一 1考核指標屬于中的權1212-j21.1-n* .,k =1,2,3，m可求得1考核指標屬于好的權二 0.3241.1 1.1 1.2r21 為 0.324 ;r31 為 0.353 ;12為_ * . 、一一2考核指標屬于中的權_ * . 、一一3考核指標屬于中的權*1考核指標屬于差的權1311為0.9 =0.321 0.9 0.9 122 為 0.321 ;32 為 0.357 ;13為130.81323330.8 0.8 0.9= 0.32_ * -2考核指標屬于差的權23為0.32 ;3考核指標

14、屬于差的權力3為0.36 ;*n第四步、求聚類系數 dk ,利用公式Oik = fjk(dij)rjk可得第1個分公司屬于好白聚類系數。11j4*3二 11fj1(dj)rj1 = % (dn)r11f21(d12)r21f31 (d13)r31*j wf11(1.02) 0.324 f21(0.97) 0.324 f31(1.05) 0.353All 口 )1*指標好1*指標中區(qū))2率指標好查圖 1(1) , (4) , (7)fii(1.02) =0.927 ,f21 (0.97) = 0.882 , f31 (1.05) = 0.875二 11 =0.927 0.324 0.882 0.

15、324 0.875 0.353 =0.8950第1個分公司屬于中的聚類系數。12*312 = f j 2(d j )j2 = f2 (d11 )12，f22(d12)22，f32(d13)32j 4f12(1.02) 0.321f22(0.97) 0.321f32(1.05) 0.357查圖 1(2) , (5) , (8),有f12(1.02) =0.867 , f22(0.97) =0.922, f32c1.05) =0.95二12 =0.867 0.321 0.922 0.321 0.95 0.357 = 0.9134第1個分公司屬于差的聚類系數仃1313*3二13 二 fj3(d1j)

16、rj3 = f13(d11)r13f23(d12)r23f33(d13)r33jM=f13(1.02) 0.32f23(0.97) 0.32 f32(1.05) 0.36查圖 1(3) , (6) , (9),有f13(1.02) =0.8 , f23(0.97) =0.845 , f33(1.05) =0.875二 13 =0.8 0.32 0.845 0.32 0.875 0.36 =0.8414第五步、構造聚類行向量對于第1個分公司的聚類彳T向量記為CT101-1-11 二 12 二 13 1- 0.8950 0.9134 0.84141 1111213第六步：聚類由于第1個分公司聚類向

17、量中，以仃12為最大，所以第1個分公司屬于第2類，即考核結果為中，同理可求：二2-！.-210220231-0.96290.81000.756912212223二3-卜31二320 33J-0.79490.95630.937813313233二4-!.一410420431-0.91570.88840.8202 14414243C-=I:c-Q；=0.97480.79540.7438】5515253二6-!.一610620631-0.74490.83140.9399二7-!.一710720 731-0.88910.92040.8475 17717273:一 8/=0.9188 0.8812 0.

18、8151 18818283二% =七% ；葭？；%= 0.8893 0.8491 0.83681 9919293二10 - 1一1010 1020 103 L 0.7388 0.8956 0.9701 11010 1102103011-1111“12”13 1- 0.8832 0.9206 0.8525】11111112113聚類的總結果是：好的分公司有：B、0 E、H、I中的分公司有：A、G G K差的分公司有：F、J。三、按照傳統(tǒng)的關鍵考核指標得分乘以權系數的線性關系的基礎上得分排名情況:排序下屬分公司 代號*1*2*3總分得分乘以權重45%后得分得分乘以權重40%后得分得分乘以權重15%后得分1B1.1652.201.1044.001.0716.05112.252E1.0547.251.0642.401.2618.9C108.553I1.0045.001.1445.600.9213.8C104.404H0.9542.751.1144.401.0716.05103.205D1.0045.000.9839.201.1316.95101.156A1.0245.900.9738.801.0515.75100.457G0.9643.201.0040.001.0615.9099.108K0.8940.051.0040.0