高考數(shù)學(xué)第九章平面解析幾何第1課時(shí)直線的傾斜角與斜率更多資料關(guān)注微博高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)

1、最高考系列 高考總復(fù)習(xí)2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥）第九章平面解析幾何第1課時(shí)直線的傾斜角與斜率考情分析考點(diǎn)新知了解確定直線位置的幾何要素(兩個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)定點(diǎn)和斜率) .對(duì)直線的傾斜角、斜率的概念要理解，能牢記過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式并掌握斜率公式的推導(dǎo)，了解直線的傾斜角的范圍理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.1. 直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)，則它的傾斜角是_答案：45°解析：tan k1，45°.2. (必修2P

2、80第1題改編)過(guò)點(diǎn)M(2，m)，N(m，4)的直線的斜率等于1，則m_答案：1解析：由1，得m24m，m1.3. (必修2P80第6題改編)若點(diǎn)A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點(diǎn)共線，則a_答案：4解析：kAC1，kABa3.由于A、B、C三點(diǎn)共線，所以a31，即a4.4. 在直角坐標(biāo)系中，直線yx1的傾斜角為_(kāi)答案：解析： tank，又0，)，.5. 設(shè)直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率k的取值范圍是_答案：1，)解析：由ktan關(guān)系圖(如下)知k1，)1. 直線傾斜角的定義在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至和直線重合時(shí)

3、，所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角，并規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0；直線的傾斜角的取值范圍為0，)2. 直線斜率的定義傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即ktan.由正切函數(shù)的單調(diào)性可知，傾斜角不同的直線其斜率也不同3. 過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線，當(dāng)x1x2時(shí)，斜率公式ktan_，該公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)；當(dāng)x1x2時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°. 備課札記題型1直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系例1如果三條直線l1，l2，l3的傾斜角分別為1，2，3，其

4、中l(wèi)1：xy0，l2：x2y0，l3：x3y0，則1，2，3從小到大的排列順序?yàn)開(kāi)答案：123解析：由tan1k11>0，所以1.tan2k2<0，所以2，2>1.tan3k3<0，所以3，3>1，而<，正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以3>2.綜上，1<2<3.如果下圖中的三條直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2、k3從小到大的排列順序?yàn)開(kāi)答案：k1<k3<k2解析：由題圖知，k1<0，k2>0，k3>0，另外，tan2k2>0，2，tan3k3>0，3，而3<2，正切函數(shù)

5、在上單調(diào)遞增，所以， k3<k2.綜上，k1<k3<k2.題型2求直線的傾斜角和斜率例2在ABC中，A(1，1)，B(1，1)，C(3，1)，求三邊所在直線的傾斜角和斜率解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以邊AB垂直于x軸，傾斜角為，斜率不存在；因?yàn)锳、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，所以邊AC平行于x軸，即垂直于y軸，傾斜角和斜率均為0；B、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相同，縱坐標(biāo)也不相同，由tan1，所以BC邊所在直線的傾斜角為，斜率為1.已知點(diǎn)A(，1)，點(diǎn)B在y軸上，直線AB的傾斜角為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)解：B點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(0，y)，再利用ktan以及兩點(diǎn)求斜率公式tan120°，得y2，所

6、以B的坐標(biāo)為(0，2)題型3求直線的傾斜角和斜率的范圍例3如圖所示，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且與以A(2，3)，B(4，0)為端點(diǎn)的線段恒相交，求直線l的斜率范圍解：設(shè)直線l、PA、PB的傾斜角分別為、1、2，因?yàn)橹本€l與線段AB恒相交，所以12，其中tan15，tan2，1，2(，)，所以tantan1或tantan2，即k5或k.直線l經(jīng)過(guò)A(2，1)、B(1，m2)(mR)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是_答案：解析：ktan1m21，所以.1. 直線xcosy20的傾斜角的范圍是_答案：解析：由題知kcos，故k，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，當(dāng)k時(shí)，直線傾斜角，當(dāng)k時(shí)，直線傾斜角，故直線的

7、傾斜角的范圍是.2. 已知點(diǎn)A(1，3)，B(2，1)，若直線l：yk(x2)1與線段AB相交，則k的取值范圍是_答案：解析：由題意知直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(2，1)，如下圖若l與線段AB相交，則kPAkkPB. kPA2，kPB，2k.3. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x2)2(y1)21，求z的最大值與最小值解：表示過(guò)點(diǎn)A(0，1)和圓(x2)2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)的直線的斜率如右圖，當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切時(shí)，直線的斜率分別取得最大值和最小值設(shè)切線方程為ykx1，即kxy10，則1，解得k.因此，zmax，zmin.4. 若關(guān)于x的方程|x1|kx0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答

8、案：k1或k0解析：數(shù)形結(jié)合在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)ykx，y|x1|的圖象如圖所示，顯然k1或k0時(shí)滿足題意. 1. 直線xtany0的傾斜角是_答案：解析：ktantantan，且0，)2. 若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P、Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為_(kāi)答案：解析：設(shè)P(xP，yP)，由題意及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得xP72，解得xP5，即P(5，1)，所以k.3. 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1a，1a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(，2)(1，)解析：由條件知直線的斜率存在，由公式得k，因?yàn)閮A斜角為銳角，所以k>0，解得a>1或a<2.所以a的取值范圍是a|a>1或a<24. 直線axy10與連結(jié)A(2，3)、B(3，2)的線段相交，則a的取值范圍是_答案：(，21，)解析：直線axy10過(guò)定點(diǎn)C(0，1)，當(dāng)直