高考數(shù)學(xué)極坐標(biāo)系典型題目訓(xùn)練

1、極坐標(biāo)系與參數(shù)方程姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1、選修44：若以直角坐標(biāo)系的為極點(diǎn)，為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程是（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求2、選修44：在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程   為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系   （）求圓C的極坐標(biāo)方程；   （）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O,P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)3、選修44：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參

2、數(shù)方程為（為參數(shù)）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值4、選修44：直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）若，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）若曲線上存在點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5、選修44：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點(diǎn).（）求的長(zhǎng)；（）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.6、選修44：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

3、已知曲線過(guò)點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值7、選修44：在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（I）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；（II）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)8、選修44：已知圓錐曲線C：（為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求|MF1|NF1

4、|的值9、選修44：已知直線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)），（）當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 10、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長(zhǎng)度1、解：（）由，得， 4分所以曲線表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線5分（）將    6分代入得，

5、0;  8分 10分解法二：代入得，     8分   10分2、 ()設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有 ， 解得.  設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有  解得由于，所以，所以線段的長(zhǎng)為2.          (10分)3、試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ?jiàn)的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)

6、方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（2）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過(guò)變形，構(gòu)造形如，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法4、解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，是一個(gè)圓；直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線的距離，所以直線與圓相切       5分（2）由已知可得：圓心到直線的距離解得      &#

7、160;                                            10分5、解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的方

8、程得設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以           （5分）（）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P在直線l上，中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)t的幾何意義，所以點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離(10分）6、7、【解析】（）圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程4cos解，得2，±，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），（2，） （） 圓C1與圓C2交點(diǎn)都在直線x1 上，于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為8、【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線

9、的極坐標(biāo)方程 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）由圓錐曲線C：（為參數(shù)）化為，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直線AF2的直角坐標(biāo)方程（2）直線AF2的斜率為，可得直線l的斜率為直線l的方程為：，代入橢圓的方程化為=0，t1+t2=，利用|MF1|NF1|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）由圓錐曲線C：（為參數(shù)）化為，可得F2（1，0），直線AF2的直角坐標(biāo)方程為：，化為y=（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線AF2的斜率為，直線l的斜率為直線l的方程為：，代入橢圓的方程可得：=12，化為=0，t1+t2=，|MF1|NF1|=|t1+t2|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、直線的截距式與參數(shù)方程、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9、解、（）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。-6分（）的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：，P點(diǎn)軌跡的普通方程為。