高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)試題平面向量

1、2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品試題：平面向量必修4 第2章平面向量§2.1向量的概念及其表示重難點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量，掌握平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系考綱要求：了解向量的實(shí)際背景理解平面向量的概念及向量相等的含義理解向量的幾何表示經(jīng)典例題：下列命題正確的是（）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行當(dāng)堂練習(xí)：1.下列各量中是向量的是 ( )A.密度 B.體積 C.重力 D.質(zhì)量2下列說法中正確的是（

2、） A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量3設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量、是（）A平行向量 B有相同終點(diǎn)的向量C相等的向量 D模都相同的向量4.下列結(jié)論中,正確的是 ( ) A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對(duì)任一向量,|>0總是成立的 C. |=| D. |與線段BA的長度不相等5.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的是 ( ) A. 與共線 B. 與相等 C. 與是相反向量 D. 與模相等6已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一

3、點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，（1）與相等的向量有；（2）與長度相等的向量有；（3）與共線的向量有7在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長度相等的向量是相等向量；平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量中，不正確的命題是并對(duì)你的判斷舉例說明8如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：（1）與相等的向量有；（2）寫出與共線的向有；（3）寫出與的模相等的有；（4）向量與是否相等？答9O是正六邊形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：（1）與相等的向量有；（2）與相等的向量有；（3）與相等的

4、向量有10在如圖所示的向量，中（小正方形的邊長為1），是否存在：（1）是共線向量的有；（2）是相反向量的為；（3）相等向量的的；（4）模相等的向量11如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中，（1）與向量共線的有（2）與向量的模相等的有（3）與向量相等的有12如圖，中國象棋的半個(gè)棋盤上有一只“馬”，開始下棋時(shí)，它位于A點(diǎn)，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？試在圖中畫出來若它位于圖中的P點(diǎn)，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？它能否從點(diǎn)A走到與它相鄰的B？它能否從一交叉點(diǎn)出發(fā)，走到棋盤上的其它任何一個(gè)交叉點(diǎn)？必修4 第2章

5、平面向量§2.2向量的線性運(yùn)算重難點(diǎn)：靈活運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算；靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的差，以及求兩個(gè)向量的差的問題；理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律體會(huì)兩向量共線的充要條件考綱要求：掌握向量加法，減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義。理解兩個(gè)向量共線的含義了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義經(jīng)典例題：如圖，已知點(diǎn)分別是三邊的中點(diǎn)，求證：當(dāng)堂練習(xí)：1、為非零向量，且，則（）A與方向相同 BC D與方向相反2設(shè)，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：；，其中正確的是（）

6、A B C D33在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則等于（）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（）ABCD5若化簡（）A B C D以上都不對(duì)6已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則=（）A BC D7已知，AOB=60，則_。8當(dāng)非零向量和滿足條件時(shí)，使得平分和間的夾角。9如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，則等式：10若向量、滿足，、為已知向量，則=_；=_11一汽車向北行駛3 km，然后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移.12.如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：=, = ,試用、表示

7、向量 , , ，.必修4 第2章平面向量§2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示重難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解與應(yīng)用；掌握平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算考綱要求：了解平面向量的基本定理及其意義掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法，減法于數(shù)乘運(yùn)算理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件經(jīng)典例題：已知點(diǎn)求實(shí)數(shù)的值，使向量與共線；當(dāng)向量與共線時(shí)，點(diǎn)是否在一條直線上？當(dāng)堂練習(xí)：1若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，則c等于（）AabBabCabDa+b2若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx

8、=5,y=13已知向量且，則= （）A B C D4已知 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E，設(shè)，用來表示的表達(dá)式（）ABCD5已知兩點(diǎn)P（，6）、（3，），點(diǎn)P（，）分有向線段所成的比為，則、的值為（）A，8 B，8C，8 D4，6下列各組向量中：有一組能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是（）ABCD7若向量=（2，m）與=（m，8）的方向相反，則m的值是8已知=（2，3）， =（-5，6），則|+|= ，|-|= 9設(shè)=（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,則= , = .10ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 .11已知向量e1、e

9、2不共線，(1)若=e1e2，=2e1e2，=3e1e2，求證：A、B、D三點(diǎn)共線.(2)若向量e1e2與e1e2共線，求實(shí)數(shù)的值.12如果向量=i2j, =i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線.必修4 第2章平面向量§2.4平面向量的數(shù)量積重難點(diǎn)：理解平面向量的數(shù)量積的概念，對(duì)平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解考綱要求：理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義了解平面向量數(shù)量積于向量投影的關(guān)系掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系經(jīng)典例題：在中，設(shè)且是直

10、角三角形，求的值當(dāng)堂練習(xí)：1已知=（3，0），=（-5，5）則與的夾角為（） A450  B、600 C、1350 D、12002已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），則·（·）的值為（） A34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）3已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為（） A B、 C、 D、4已知=（3，-1），=（1，2），向量滿足·=7，且，則的坐標(biāo)是（） A（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）5有下面四個(gè)關(guān)系式（1）·=；（2）（·）=（·

11、;）；（3）·=·；（4）0=0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、4 B、3 C、2 D、16已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且與的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)m（）A、m2或m-4/3 B、-4/3m2 C、m2 D、m2且m-4/37已知點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（2，0）則向量與的夾角是。8已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，則實(shí)數(shù)= 。9若|=2，|=，與的夾角為45°，要使k-與垂直，則k= 10已知+=2-8，=-8+16，那么·= 11已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求·的值。12已知點(diǎn)A（1，

12、2）和B（4，-1），試推斷能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使ACB=900？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由。必修4 第2章平面向量§2.5平面向量的應(yīng)用重難點(diǎn)：通過向量在幾何、物理學(xué)中的應(yīng)用能提高解決實(shí)際問題的能力考綱要求：會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題于其他一些實(shí)際問題經(jīng)典例題：如下圖，無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處，同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個(gè)稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？當(dāng)堂練習(xí)：1已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是（） A、點(diǎn)P在ABC內(nèi)部 B、點(diǎn)P在ABC外

13、部C、點(diǎn)P在直線AB上 D、點(diǎn)P在AC邊上2已知三點(diǎn)A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則ABC的形狀為（） A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形3當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時(shí)，夾角為，兩人用力都為|F|，若|F|=|G|，則的值為（） A、300 B、600 C、900 D、12004某人順風(fēng)勻速行走速度大小為a，方向與風(fēng)速相同，此時(shí)風(fēng)速大小為v，則此人實(shí)際感到的風(fēng)速為（）A、v-a B、a-v C、v+a D、v5一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，船的實(shí)際航行方向與水流方向成300角，則水流速度為 km/h。6兩個(gè)粒子a，b從同一粒子源

14、發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，以粒子源為原點(diǎn)，它們的位移分別為Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此時(shí)粒子b相對(duì)于粒子a的位移；（2）求S在Sa方向上的投影。7如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且APPB=，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，設(shè)，試用的運(yùn)算式表示向量8如圖，ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，設(shè)AD與BE相交于G，求證：AGGD=BGGE=219如圖， O是ABC外任一點(diǎn)，若，求證：G是ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）750ABC東北45010一只漁船在航行中遇險(xiǎn)，發(fā)出求救警報(bào)，在遇險(xiǎn)地西南方向10mile處有一只貨船收到警報(bào)立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)漁船沿南偏東750，以9mile/h的速度向

15、前航行，貨船以21mile/h的速度前往營救，并在最短時(shí)間內(nèi)與漁船靠近，求貨的位移。必修4 第2章平面向量§2.6平面向量單元測試1在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若=（）ABCD2對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式：2其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3在 ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（）AB CD4已知向量反向，下列等式中成立的是（）ABC D5已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）6與向量平行的單位

16、向量為（）ABC或 D7若，則的數(shù)量積為（）A10B10C10D108若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標(biāo)為 ( ）A B CD9設(shè)kR，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（）ABCD10已知，且，則的夾角為（）A60° B120° C135° D150°11非零向量，則的夾角為 .12在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是13已知，若平行，則= .14已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為 .15已知非零向量滿足,求證: 16已知在ABC中，且ABC中C為直角，求k的值.17、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，

17、求k的值.18已知,的夾角為60o,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，19如圖，ABCD為正方形，P是對(duì)角線DB上一點(diǎn)，PECF為矩形，求證：PA=EF；PAEF. 20如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O，點(diǎn)P是圓周上任意一點(diǎn)，求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.參考答案第2章平面向量§2.1向量的概念及其表示經(jīng)典例題：解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以不正確；對(duì)于C，其條

18、件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1）（2）（3）;10. （1）（2）（3）不存在（4），;11. （1）（2）（3）;12. 3種，8種，可以（轉(zhuǎn)化為相鄰兩個(gè)中的互跳）; §2.2向量的線性運(yùn)算經(jīng)典例題：證明：連結(jié)因?yàn)榉謩e是三邊的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形由向量加法的平行四邊形法則，得（

19、1），同理在平行四邊形中，(2)，在平行四邊形在中，(3)將（1）(2) (3)相加，得當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ，; 10. （1）（2）（3）不存在（4），;11. 北偏東30°方向，大小為km12.；§2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示經(jīng)典例題：解（1），（2）由已知得當(dāng)時(shí)，和不平行，此時(shí)不在一條直線上；當(dāng)時(shí)，/，此時(shí)三點(diǎn)共線又，四點(diǎn)在一條直線上綜上當(dāng)時(shí)，四點(diǎn)在一條直線上當(dāng)堂練習(xí)：1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);11解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)e1-5e2與共線又直線BD與AB有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)e1-e2與e1-e2共線存在實(shí)數(shù)k，使e1e2（e1e2），化簡得（）e1+(k)e20e1、e2不共線，由平面向量的基本定理可知：且解得±，故±12解法一：A、B、C三點(diǎn)共線即、共線存在實(shí)數(shù)使得即i-2j=（i+mj）于是即m=2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.解法二：依題意知：i=(1,0),j=(0,1)則=(1,0)-2