高考數學理考前60天沖刺六大解答題數列專練含答案

1、2012屆高考數學（理）考前60天沖刺【六大解答題】數列專練1數列的前項和記為，（1）當為何值時，數列是等比數列;（2）在（I）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又，成等比數列，求解：（I）由，可得，兩式相減得，當時，是等比數列， 要使時，是等比數列，則只需，從而 （II）設的公差為d，由得，于是， 故可設，又，由題意可得，解得，等差數列的前項和有最大值，2已知數列的首項的等比數列，其前項和中，（）求數列的通項公式；（）設，求解：（）若，則不符合題意， 2分當時，由得 6分（） 7分 9分3已知數列的首項，且滿足（1）設，求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n

2、項和解：（），.數列是以1為首項，4為公差的等差數列3分，則數列的通項公式為6分（）并化簡得4已知數列的前n項和為，若（1）求證：為等比數列；（2）求數列的前n項和。(1)解：由 得：，即4分又因為，所以a1 =1，a11 =20，是以2為首項， 2為公比的等比數列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故5已知數列的前項和滿足：（為常數，且，） （）求的通項公式；（）設，若數列為等比數列，求的值.解：解：（）因為,所以當時，即以為a首項，a為公比的等比數列； 6分（）由（）知，若為等比數列，則有，而，故，解得再將代入得成等比數列， 所以成立6已知各項均不相等的等差數列an的前四項和S414，且

3、a1，a3，a7成等比數列(1)求數列an的通項公式；(2)設Tn為數列的前n項和，若Tnan1對nN*恒成立，求實數的最小值解：（1）設公差為。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故6分（2）因為所以9分因為對恒成立。即，對恒成立。又所以實數的最小值為7.在各項均為正數的數列中,已知點在函數的圖像上,且.()求證:數列是等比數列,并求出其通項；()若數列的前項和為,且,求.【解】()因為點在函數的圖像上, 所以,1分 且,所以,故數列是公比的等比數列.3分因為,所以,即,則,4分所以6分()由()知,所以.7分所以9分10分-式得11分即8數列中，已知 （I）求數列的通項公式； （II）令，

4、若恒成立，求k的取值范圍。解析：（1）解：因為，所以，即，2分令，故是以為首項，2為公差的等差數列。所以，4分因為，故。6分（2）因為，所以，8分所以，10分因為恒成立，故。9在數列中，且（1）求，的值；（2）證明：數列是等比數列，并求的通項公式；（3）求數列的前項和（1）解：，且，2分（2）證明：，數列是首項為，公比為的等比數列，即，的通項公式為8分（3）的通項公式為，12分10已知數列滿足()求數列的通項；()若求數列的前項和。解：（）(1) (2) (1)-(2)得即(n)又也適合上式（）（1）-（2） 11已知正項數列的前項和為，且()求證：數列是等差數列；()求解關于的不等式；()記

5、數列，證明：解：() 當時，化簡得由，得數列是等差數列 ()由(I)知，又由，得，即又，不等式的解集為()當時，故12，已知遞增的等比數列滿足是的等差中項。（）求數列的通項公式；（）若是數列的前項和，求解：（1）設等比數列的公比為q，有題意可得解答：q=2（舍去），等比數列的通項公式為： （2） anbn=（n+1）2n，用錯位相減法得：13已知等差數列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=（），求數列的前n項和。解析：（）設等差數列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即數列的前n項和=。14已知數列an的前n項和為Sn，且a11，nan1(n2

6、)Sn(n1,2,3，)(1)求證：數列為等比數列，并由此求出Sn；(2)若數列bn滿足：b1，(nN*)，試求數列bn的通項公式解：(1)證明：由nan1(n2)Sn，得n(Sn1Sn)(n2)Sn，即2·，數列是首項為a11，公比為2的等比數列，2n1，Snn2n1.(2)由條件得2n1.設cn，則c1，當n2時，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)2120212n2(2n1)，當n1時，也滿足上式cn(2n1)(nN*)，從而bnncn(2n1)15已知數列的首項，（1）若，求證是等比數列并求出的通項公式；（2）若對一切都成立，求的取值范圍。（1） 由題意知， ， 4

7、分所以數列是首項為，公比為的等比數列；5分 ， 8分（2）由（1）知，10分由知，故得11分即 得，又，則16在數列中，為其前項和，滿足（I）若，求數列的通項公式；（II）若數列為公比不為1的等比數列，且，求解：（I）當時，所以即，所以當時，；當時，所以數列的通項公式為7分（II）當時，所以，. ，由題意得，所以此時，從而因為所以，從而為公比為3的等比數列,得,17.等比數列為遞增數列，且，數列(nN)（1）求數列的前項和；（2），求使成立的最小值解：（1）是等比數列，兩式相除得：，為增數列，-4分-6分，數列的前項和-8分（2）=即：-12分-14分（只要給出正確結果，不要求嚴格證明）18.

8、在數列中，為常數，且成公比不等于1的等比數列. （）求的值；（）設，求數列的前項和解：（）為常數，. 2分 . 又成等比數列，解得或.4分 當時，不合題意，舍去. . 6分（）由（）知，. 8分 10分 12分19已知數列滿足：；。數列的前n項和為,且。求數列、的通項公式；令數列滿足，求其前n項和為。解：（1）由已知得數列為等差數列，首項為1，公差為1.所以其通項公式為因為，所以，所以數列為等比數列，又 所以（2）由已知得：，所以所以所以20已知等比數列中，公比，且，分別為某等差數列的第5項，第3項，第2項求數列的通項公式；設，求數列的前項和解：由條件知 即，又，又 7分前項和當時，當時，21已知數列、滿足：.(1)求; (2)求數列的通項公式；(3)設，求實數為何值時恒成立解：（1)4分 （2）數列是