高考數(shù)學(xué)數(shù)列求通項(xiàng)公式和及求和

1、專(zhuān)題補(bǔ)充：數(shù)列求通項(xiàng)公式和及求和一、 通項(xiàng)公式用于型已知條件 先寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng) 觀察數(shù)列變化規(guī)律猜測(cè)出通項(xiàng)后，用數(shù)學(xué)歸納法證明（“退一步”思想）即由已知推出相鄰的遞推式后將兩式作差化簡(jiǎn)得出結(jié)論 構(gòu)造等差等比數(shù)列等）公式法疊加法用于等差、等比數(shù)列相關(guān)公式遞推方法猜想歸納法構(gòu)造輔助數(shù)列疊乘法chengcheng 法觀察法數(shù)列求通項(xiàng)的一般方法與的關(guān)系利用易漏n=1喲！用于型已知條件 二、數(shù)列求和 把一組需要求和的數(shù)列拆分成兩組或兩組以上的特殊數(shù)列來(lái)求和把通項(xiàng)公式是分子為非零常數(shù)，分母為非常數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式拆成兩個(gè)分式差的形式之后再求和倒序相加法裂項(xiàng)相消法錯(cuò)位相減法分組求和法主要是針對(duì)等差

2、等比數(shù)列，直接應(yīng)用求和公式公 式 法數(shù)列求和的一般方法（五種）若某數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩相和等于首末兩項(xiàng)和，可采用把正著寫(xiě)的和倒著寫(xiě)的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)與常數(shù)數(shù)列求和相關(guān)的式子設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，常常將的各項(xiàng)乘以的公比，并向后錯(cuò)一項(xiàng)與的同次項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和補(bǔ)充：典型例題 一通項(xiàng)類(lèi)型1：等差求通項(xiàng)思想：疊加求通項(xiàng)，用于型；例1：（03全國(guó)19）已知數(shù)列|滿(mǎn)足（I）求（II）證明：變式1：（08四川）設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) = 類(lèi)型2：等比求通項(xiàng)思想：疊乘求通項(xiàng)，用于型；例2：在數(shù)列中，則變式1：設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，則它的通項(xiàng)公式是_類(lèi)型

3、3： 已知求通項(xiàng)：例3：（07福建21）數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和類(lèi)型4：構(gòu)造等比或等差數(shù)列（遞歸數(shù)列）類(lèi)型一：用于型已知條件。轉(zhuǎn)化方法：設(shè)，由km-m=b求出m的值，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；通過(guò)求出間接求出通項(xiàng).類(lèi)型二：用于型已知條件。轉(zhuǎn)化步驟：（1）等式兩邊同時(shí)除以：；（2）令，則；當(dāng)時(shí)，是以1為公差的等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為類(lèi)型一構(gòu)造等比數(shù)列；類(lèi)型三：用于型已知條件。轉(zhuǎn)化步驟：設(shè)，由求出：，則是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列；通過(guò)求出間接求出通項(xiàng).例4：（06重慶）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_例5：（08全國(guó)19）在數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和例6：（08全國(guó)19）在

4、數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和小結(jié)：先證明新數(shù)列為等差或等比再求通項(xiàng)問(wèn)題，先從問(wèn)題入手按證明等差或等比方法證明問(wèn)題，再由等差或等比的通項(xiàng)公式間接解決問(wèn)題。類(lèi)型5：分式型遞歸數(shù)列解決辦法；解決步驟：（1）兩邊顛倒分子分母,得到：；（2）令，則當(dāng)時(shí),為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化為類(lèi)型4中問(wèn)題.例7：數(shù)列中，則變式1：.(08陜西22)已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求的通項(xiàng)公式；類(lèi)型6：指數(shù)型遞歸數(shù)列（兩邊取對(duì)數(shù)）如：兩邊取對(duì)數(shù)得到：，令，則，則轉(zhuǎn)化為類(lèi)型4；例，數(shù)列滿(mǎn)足：，求的通項(xiàng)；類(lèi)型8：遞推思想（升標(biāo)或降標(biāo)法）：據(jù)已知條件推出類(lèi)似等量關(guān)系后兩式再作差（用于知與或與相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系）；例

5、7： (04全國(guó)卷)若數(shù)列滿(mǎn)足,則的通項(xiàng).變式1：數(shù)列滿(mǎn)足,則?綜合練習(xí)：1（05天津）在數(shù)列an中,a1=1,a2=2,且則=_2（07江西）已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則_3（04全國(guó)19）數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）證明()數(shù)列是等比數(shù)列；()Sn14an4.(08四川20)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)為，已知（）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式5（09四川22）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；6. (07福建）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（）設(shè)，求證：數(shù)列中任不同的三項(xiàng)不可能成為等比數(shù)列；7.(07北京）

6、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式8.(07山東）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和9（06陜西)已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an.二數(shù)列求和例1：求下列數(shù)列的前項(xiàng)和：變式：數(shù)列為等差數(shù)列，（1）求通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列前項(xiàng)和；小結(jié)求和方法： （1）公式法：用于等差與等比數(shù)列；（2）倒序相加法：若某數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩相和等于首末兩項(xiàng)和，可采用把正著寫(xiě)的和倒著寫(xiě)的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)與常數(shù)數(shù)列求和相關(guān)的式子（3）錯(cuò)位相減法：設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，常常將的各項(xiàng)乘以的公比，并向后錯(cuò)一項(xiàng)；（4）裂項(xiàng)相消法：把通項(xiàng)公式是分子為非零常數(shù)，分母為非常數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式拆成兩個(gè)分式差的形式之后再求和；， （