高考天津卷數(shù)學(xué)文

1、2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)CPk(1P)nk球的體積公式V球R3其中R表示球的半徑.柱體(棱柱、圓柱)的體積公式V柱體Sh.其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高.第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是最符合題目要求的.1.集合Ax|0x<3且xN的真子集的個數(shù)是()A.16B.8C.7D.42.已知logb<loga<logc，則()A.2b>2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b3.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為()A.B.C.D.4.將直線2xy0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2y22x4y0相切，則實數(shù)的值為()A.3或7B.2或8C.0或10D.1或115.設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是()A.，l，

3、mlB.m，C.，mD.n，n，m6.設(shè)雙曲線以橢圓1長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為()A.±2B.±C±D.±7.給出下列三個命題：若ab>1，則.若正整數(shù)m和n滿足mn，則.設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2y29上任一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1.當(dāng)(ax1)2(by1)21時，圓O1與圓O2相切.其中假命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.38.函數(shù)yAsin(x)(>0，|<，xR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為()A.y4sin(x)B.y4sin(x)C.y4sin(x)D

4、.y4sin(x)9.若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(，)B.(，)C.(0，)D.(，)10.設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x3對稱，則下面正確的結(jié)論是()A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)第卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共6小

5、題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11.二項式()10的展開式中常數(shù)項為(用數(shù)字作答).12.已知|2，|4，與的夾角為，以、為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為.13.如圖，PA平面ABC，ACB90°且PAACBCa.則異面直線PB與AC所成角的正切值等于.14.在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則S10.15.設(shè)函數(shù)f(x)ln，則函數(shù)g(x)f()f()的定義域為.16.在三角形的每條邊上各取三個分點(diǎn)(如圖).以這9個分點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出若干個三角形.若從中任意抽取一個三角，則其三個頂點(diǎn)分別落在原三角形的三

6、條不同邊上的概率為(用數(shù)字作答).三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知sin()，cos2，求sin及tan().18.(本小題滿分12分)若公比為c的等比數(shù)列an的首項a11且滿足an(n3,4，).()求c的值.()求數(shù)列nan的前n項和Sn.19.(本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1AC，ABAC，A1AA1Ba，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn).()求A1A與底面ABC所成的角；()證明A1E平面B1FC；()求經(jīng)過A

7、1、A、B、C四點(diǎn)的球的體積.20.(本小題滿分12分)某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示.塔高BC80(米)，塔所在的山高OB220(米)，OA200(米)，圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為，tan.試問，此人距水平地面多高時，觀看塔的視角BPC最大(不計此人的身高)？21.(本小題滿分14分)已知mR，設(shè)P：x1和x2是方程x2ax20的兩個實根，不等式|m25m3|x1x2|對任意實數(shù)a1,1恒成立；Q：函數(shù)f(x)x3mx2(m)x6在(，)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.22.(本小題滿分14分)拋物線C的方程為yax2(a

8、<0)，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x00)作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k2k10(0且1).()求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；()設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；()當(dāng)1時，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，求PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)1.C解析A0,1,2.真子集的個數(shù)為CCC72.A解析01f(x)logx為減函數(shù)bac又y2x為增函數(shù)bac2b2a2c3.B解析獨(dú)立重復(fù)事件的概率C·0.62

9、3;0.424.A解析先平移一個單位得到直線2(x1)y0即2xy20.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25圓心(1,2)到2xy20的距離為r即r|2|53或7.5.D解析考查立體幾何中線面垂直的判定和充要條件的概念.6.C解析考查橢圓、雙曲線的方程及性質(zhì).依題意：求出雙曲線的方程為1，漸近線的方程為y±x.7.B解析考查不等式的性質(zhì)及其證明，兩圓的位置關(guān)系.命題，命題用“分析法”便可證明其正確性，命題：若兩圓相切，則兩圓心間的距離等于4或2，二者均不符合，故為假命題.8.A解析x0時，y0C、D不對.x2時，y0B不對，選A.9.D解析令u2x2x.可知0u1由f(x)0可知0a

10、1應(yīng)該求u2x2x的遞減區(qū)間且u0.x.10.解析f(6.5)f(60.5)f(0.5)f(3.5)f(30.5)f(30.5)f(2.5)在(0,3)內(nèi)遞減f(3.5)f(1.5)f(6.5)11.210解析顯然常數(shù)項為C(3)6·4C210.12.2解析形解，如圖：顯然與垂直.2.13.解析考查異面直線所成的角及三垂線定理等有關(guān)內(nèi)容.過B點(diǎn)作BDAC且BDAC，連接AD，則PBD為異面直線PB與AC所成的角.易求tanPBD.14.35解析考查等差數(shù)列求和及歸納的數(shù)學(xué)思想.由已知得a3a10，a4a22，a5a30，a6a42，所以數(shù)列an的奇數(shù)項等差，公差為0；偶數(shù)項等差，公差

11、為2，所以S1055×2×5×4×23515.(2，1)(1,2)解析f()lnlnf()lnln定義域為(2，1)(1,2)16.解析一共可以作C381個三角形在不同邊上的三角形可作C·C·C27個.17.本小題考查兩角和差的三角公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力.解：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得sin()(sincos)，即sincos.由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得cos2cos2sin2(cossin)(cossin)(cossin)，故cossin.由式和式得sin，cos.因此，tan.由兩角和的正切公式t

12、an().18.()解：由題設(shè)，當(dāng)n3時，anc2an2，an1can2，anan2.由題設(shè)條件可得an20，因此c2，即2c2c10.解得c1或c.()解：由()，需要分兩種情況討論.當(dāng)c1時，數(shù)列an是一個常數(shù)列，即an1(nN*).這時，數(shù)列nan的前n項和Sn123n.當(dāng)c時，數(shù)列an是一個公比為的等比數(shù)列，即an()n1(nN*).這時，數(shù)列nan的前n項和Sn12()3()2n()n1.式兩邊同乘，得Sn2()2(n1)()n1n()n.式減去式，得(1)Sn1()()2()n1n()nn()n.所以Sn4(1)n(nN*).19.()解：過A1作A1H平面ABC，垂足為H.連接A

13、H，并延長交BC于G，連接EG，于是A1AH為A1A與底面ABC所成的角.A1ABA1AC，AG為BAC的平分線.又ABAC，AGBC，且G為BC的中點(diǎn).因此，由三垂線定理，A1ABC.A1AB1B，且EGB1B，EGBC.于是AGE為二面角A­BC­E的平面角，即AGE120°.由于四邊形A1AGE為平行四邊形，得A1AG60°.所以，A1A與底面ABC所成的角為60°.()證明：設(shè)EG與B1C的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn).連接PF.在平行四邊形AGEA1中，因F為A1A的中點(diǎn)，故A1EFP.而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，所以A1

14、E平面B1FC.()解：連接A1C.在A1AC和A1AB中，由于ACAB，A1ACA1AB，A1AA1A，則A1ACA1AB，故A1CA1B.由已知得A1AA1BA1Ca.又A1H平面ABC，H為ABC的外心.設(shè)所求球的球心為O，則OA1H，且球心O與A1A中點(diǎn)的連線OFA1A.在RtA1FO中，A1O.故所求球的半徑Ra.球的體積VR3(a)3a3.20.解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(200,0)、B(0,220)、C(0,300).直線l的方程為y(x200)tan，即y.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則P(x，)(x>200).由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式kPC，kPB.由直線

15、PC到直線PB的角的公式得tanBPC(x>200).要使tanBPC達(dá)到最大，只須x288達(dá)到最小.由均值不等式x2882288，當(dāng)且僅當(dāng)x時上式取得等號.故當(dāng)x320時tanBPC最大.這時，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為y60.由此實際問題知，0<BPC<，所以tanBPC最大時，BPC最大.故當(dāng)此人距水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角BPC最大.21.解：(1)由題設(shè)x1和x2是方程x2ax20的兩個實根，得x1x2a且x1x22，所以|x1x2|.當(dāng)a1,1時，a28的最大值為9，即|x1x2|3.由題意，不等式|m25m3|x1x2|對任意實數(shù)a1,1恒成立的m的解集等于不等式

16、|m25m3|3的解集.由此不等式得m25m33或m25m33.不等式的解為0m5.不等式的解為m1或m6.因此，當(dāng)m1或0m5或m6時，P是正確的.(2)對函數(shù)f(x)x3mx2(m)x6求導(dǎo)f(x)3x22mxm.令f(x)0，即3x22mxm0.此一元二次方程的判別式4m212(m)4m212m16.若0，則f(x)0有兩個相等的實根x0，且f(x)的符號如下：x(，x0)x0(x0，)f(x)0因此，f(x0)不是函數(shù)f(x)的極值.若>0，則f(x)0有兩個不相等的實根x1和x2(x1<x2)，且f(x)的符號如下：x(，x1)x1(x1、x2)x2(x2，)f(x)00

17、因此，函數(shù)f(x)在xx1處取得極大值，在xx2處取得極小值.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)>0時，函數(shù)f(x)在(，)上有極值.由4m212m16>0得m<1或m>4，因此，當(dāng)m<1或m>4時，Q是正確的.綜上，使P正確且Q正確時，實數(shù)m的取值范圍為(，1)(4,56，).22.()解：由拋物線C的方程yax2(a0)得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，準(zhǔn)線方程為y.()證明：設(shè)直線PA的方程為yy0k1(xx0)，直線PB的方程為yy0k2(xx0).點(diǎn)P(x0，y0)和點(diǎn)A(x1，y1)的坐標(biāo)是方程組的解.將式代入式得ax2k1xk1x0y00，于是x1x0，故x1x0又點(diǎn)P(x0，y0)和點(diǎn)B(x2，y2)的坐標(biāo)是方程組的解.將式代入式得ax2k2xk2x0y00，于是x2x0，故x2x0由已知得，k2k1，則x2k1x0.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，yM)，由，則xM將式和式代入上式得xMx0，即xMx00.所以，線段PM的中點(diǎn)在y軸上.()解：因為點(diǎn)P(1，1)在拋物線yax2上，所以a1，拋物線方程為yx2.由式知x1k11，代入yx2得y1(k11)2.將1代入式得x2k11，代入yx2得y2(k11)2.因此，直線P