11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 集合間基本關(guān)系教案 新人教A版必修1

1、1.1.2 集合間的基本關(guān)系（共1課時）教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念；2.會判斷和證明兩個集合包含關(guān)系；3.理解“ ”、“”的含義；4.會判斷簡單集合的相等關(guān)系；5.滲透問題相對的觀點。教學(xué)重點：子集的概念、真子集的概念教學(xué)難點：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運算教學(xué)方法：講、議結(jié)合法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧 問題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么?問題2：集合有哪些表示方法?集合的分類如何?（）講授新課觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x>3,B=x|3x-6>0. (3) A=正方形

2、，B=四邊形.(4) A=，B=0.（5）A=銀川九中高一（11）班的女生，B=銀川九中高一（11）班的學(xué)生。通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，這五組集合中，集合A都是集合B的一部分，從而有：1.子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。 這時我們也說集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，則AB(或BA)說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。規(guī)定:空集是任何集

3、合的子集，即對于任意一個集合A都有A。例1判斷下列集合的關(guān)系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 問題3：觀察（7）和（8），集合A與集合B的元素，有何關(guān)系？集合A與集合B的元素完全相同，從而有：2.集合相等 定義：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素（即AB），同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素（即

4、BA），則稱集合A等于集合B，記作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時有A=B。 問題4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定義可知，是） （2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)對于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；對A B，B C，同樣有A C,

5、 即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。4.證明集合相等的方法：（1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）（2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）對于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。（III） 例題分析： 例2判斷下列兩組集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例3(教材P8例3)寫出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例4解不等式x-3>2，并把結(jié)果用集合表示。結(jié)論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。(IV) 課堂練習(xí)1. 課本P8

6、，練習(xí)1、2、3;2. 設(shè)A=0，1，B=x|xA，問A與B什么關(guān)系？3. 判斷下列說法是否正確？（1）NZQR； （2）AA；（3）圓內(nèi)接梯形等腰梯形； （4）NZ；（5）； （6）4.有三個元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。（V）課時小結(jié)1. 能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合，誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來集合中的部分元素組成的集合。（因為：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意區(qū)別“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。 （與的關(guān)系）（VI）課后作業(yè)1. 書面作業(yè)(1)課本P13，習(xí)題1.1A組題第5、6題。(2)用圖示法表示 （1）AB