八年級數(shù)學(xué)上冊全套講義-帶答案(共127頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十一章三角形111與三角形有關(guān)的線段111.1三角形的邊1會用符號表示三角形，了解按邊的大小關(guān)系對三角形進(jìn)行分類；理解掌握三角形三邊之間的不等關(guān)系，并會初步應(yīng)用它們來解決問題2進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系重點(diǎn)：三角形的三邊之間的不等關(guān)系難點(diǎn)：應(yīng)用三角形的三邊之間的不等關(guān)系判斷3條線段能否組成三角形一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P23頁，掌握三角形的概念、表示方法及分類，完成填空(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；其中這三條線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共

2、端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)(2)三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角(3)三角形按內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形(4)三角形按邊的大小關(guān)系可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分為底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形點(diǎn)撥精講：等邊三角形是特殊的等腰三角形自學(xué)2：自學(xué)課本P34頁“探究與例題”，掌握三角形三邊關(guān)系(5分鐘)總結(jié)歸納：一般地，三角形兩邊的和大于第三邊；三角形兩邊的差小于第三邊二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(

3、5分鐘)1如圖，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形記作ABC，讀作“三角形ABC”，它的邊分別是AB，AC，BC(或a，b，c)，內(nèi)角是A，B，C，頂點(diǎn)是點(diǎn)A，B，C點(diǎn)撥精講：三角形的邊也可以用邊所對頂點(diǎn)的小寫字母表示2圖中有5個三角形，分別是ABE，ABC，BEC，CDE，BCD，以E為頂點(diǎn)的三角形是ABE，BEC，CDE，以D為角的三角形是CDE，BCD，以AB為邊的三角形是ABE，ABC3下列長度的三條線段能組成三角形的有：3，4，11；2，5，6；3，5，8.小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1一個等腰三角形的周長為28 cm.(1)已知腰長是底邊長的3倍，

4、求各邊的長；(2)已知其中一邊的長為6 cm，求其他兩邊的長解：(1)設(shè)底邊長為x cm，則腰長為3x cm，依題意得2×3xx28，解得x4，3x12，三邊長分別為4 cm，12 cm，12 cm.(2)設(shè)另一邊長為x cm，依題意得，當(dāng)6 cm為底邊時，2x628，x11；當(dāng)6 cm為腰長時，x2×628，x16.6616，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為6 cm的等腰三角形，其他兩邊的長為11 cm，11 cm.探究2某同學(xué)有兩根長度為40 cm，90 cm的木條，他想釘一個三角形的木框，那么第三根應(yīng)該如何選擇？(40 cm，50 cm，60 cm，

5、90 cm，130 cm)解：設(shè)第三根木條長為x cm，依題意得9040x4090，50x130，第三根應(yīng)選60 cm或90 cm.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1圖中有6個三角形，以E為頂點(diǎn)的三角形有ABE，ADE，ACE；以AD為邊的三角形有ABD，ADE，ACD2下列長度的三條線段能組成三角形的是CA3，4，8B5，6，11C2，4，53等腰三角形一條邊等于3 cm，一條邊等于6 cm，則它的周長為15_cm點(diǎn)撥精講：注意三角形三邊關(guān)系(3分鐘)(3分鐘)1.等邊三角形是特殊的等腰三角形2在進(jìn)行等腰三角形的相關(guān)計(jì)算時，要注意分類思想的運(yùn)用，同時要注意運(yùn)用三

6、角形三邊關(guān)系判斷所求三條線段長能否構(gòu)成三角形3已知三角形的兩邊長，可依據(jù)三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)111.2三角形的高、中線與角平分線1了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念2掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法；了解三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P4頁，掌握三角形的高的畫法，完成下列填空(4分鐘)作出下列三角形的高：如圖，AD是ABC的邊BC上的高，則有ADBADC90°總結(jié)歸納：三角形的

7、高有3條，銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，相交于一點(diǎn)，直角三角形的三條高相交于三角形的直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部自學(xué)2：自學(xué)課本P45頁，掌握三角形的中線的畫法，理解重心的概念，完成下列填空(5分鐘)作出下列三角形的中線，回答下面問題：如圖，AD是ABC的邊BC上的中線，則有DBDCBC；總結(jié)歸納：三角形的中線有3條，相交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，試著找出它的重心自學(xué)3：自學(xué)課本P5頁，掌握三角形的角平分線的畫法，理解三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，完成下列填空(3分鐘)作出下列三角形的角平分線，回答

8、下列問題：如圖，AD是ABC的角平分線，則有BADDACBAC；總結(jié)歸納：三角形的角平分線有3條，相交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線是線段，而角的角平分線是射線點(diǎn)撥精講：三角形的高、中線和角平分線都是線段二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)完成課本P5頁的練習(xí)題1，2.小組討論交流解題思路，小組活動后選代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：(1)AE是ABC的中線，BECEBC；(2)AD是ABC的角平分線，BADDACBAC；(3)AF是ABC的高，AFBAFC90°；(4)AE是ABC的

9、中線，BECE，又SABEBE·AF，SAECCE·AF，SABESACE.點(diǎn)撥精講：三角形的高、中線和角平分線的概念既是性質(zhì)，也可以做為判定定理用探究2如圖，ABC中，AB2，BC4，ABC的高AD與CE的比是多少？解：AB·CEBC·AD，AB2，BC4，CE2AD，ADCE12.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是(C)A直線B射線C線段 D射線或線段2一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是(B)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定3能把三角

10、形的面積分成兩個相等的三角形的線段是(D)A中線 B高C角平分線 D以上都正確4如圖，D，E是邊AC的三等分點(diǎn)：(1)圖中有6個三角形，BD是三角形ABE中AE邊上的中線，BE是三角形DBC中CD邊上的中線，ADDEECAC，AEDCAC；(2)SABDSDBESEBCSABC；(3)SABESDBCSABC(1分鐘)1三角形的高、中線和角平分線都是線段2三角形的高、中線和角平分線的概念既可得到角與線段的數(shù)量關(guān)系，也可做為判定三角形高、中線和角平分線的判定定理(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)111.3三角形的穩(wěn)定性通過觀察和操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)

11、定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用重、難點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用.一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P67頁，掌握三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用，完成下列填空(5分鐘)將準(zhǔn)備好的木條做成的三角形木架、四邊形木架取出進(jìn)行操作并觀察：(1)如圖，扭動三角形木架，它的形狀會改變嗎？(2)如圖，扭動四邊形木架，它的形狀會改變嗎？總結(jié)歸納：由上面的操作我們發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變(3)如圖，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變想一想其中的道理是什么？總結(jié)歸納：三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)

12、1課本P7頁練習(xí)題第1題2請例舉生活中關(guān)于三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例小組討論交流解題思路，小組活動后選代表展示活動成果(10分鐘)探究1要使四邊形不變形，最少需要加1條線段，五邊形最少需要加2條線段，六邊形最少需要加3條線段n邊形(n3)最少需要加(n3)條線段才具有穩(wěn)定性點(diǎn)撥精講：過一點(diǎn)把一個多邊形分成若干個三角形最少需要幾條線段探究2等腰三角形一腰上的中線將此等腰三角形分成9 cm，15 cm兩部分，求此等腰三角形的周長是多少？解：設(shè)等腰三角形的腰長為x cm，底邊長為y cm，依題意得，當(dāng)xy時，解得當(dāng)xy時，解得6612，不符合三角形的三邊關(guān)系，故舍去此三角形的周長為1

13、010424(cm)答：此等腰三角形的周長為24 cm.點(diǎn)撥精講：此題用到分類思想，同時要考慮三角形的三邊關(guān)系學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1課本P9頁第10題2下列圖形具有穩(wěn)定性的有(C)A梯形B長方形C三角形 D正方形3體育館屋頂?shù)臋M梁用鋼筋焊出了無數(shù)個三角形，是因?yàn)椋喝切尉哂蟹€(wěn)定性4已知AD，AE分別是ABC的中線、高，且AB5 cm，AC3 cm，則ABD與ADC的周長之差為2_cm；ABD與ADC的面積關(guān)系是相等5如圖，D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DEAC交AB邊于E，DFAB交AC邊于F，且ADEADF.求證：AD是ABC的角平分線證明：DEAC

14、，DFAB，ADEDAC，ADFDAB，又ADEADF，DACDAB，AD是ABC的角平分線(1分鐘)三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中非常常用(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(12分鐘)112與三角形有關(guān)的角112.1三角形的內(nèi)角(1)1會用不同的方法證明三角形的內(nèi)角和定理2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的問題重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P1112頁“探究”，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，完成下列填空(5分鐘)歸納總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：ABC求證：ABC180

15、6;點(diǎn)撥精講：為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線作輔助線是幾何證明過程中常用到的方法，輔助線通常畫成虛線證明：延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEAC，BEAC，1A，2C，12ABC180°，AABCC180°自學(xué)2：自學(xué)課本P1213“例1、例2”，掌握三角形內(nèi)角和的應(yīng)用(5分鐘)你可以用其他方法解決例2的問題嗎？點(diǎn)撥精講：可過點(diǎn)C作CFAD，可證得CFBE，同時將ACB分成ACF與BCF，求出這兩個角的度數(shù)，就能求出ACB.解：過點(diǎn)C作CFAD，ADBE，CFBE，CFAD，CFBE，ACFDAC50°，F(xiàn)CBCBE40°，ACBACFFCB

16、50°40°90°，CABDABDAC80°50°30°，ABC180°CABACB180°30°90°60°.答：從B島看A，C兩島的視角ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角ACB是90°.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)完成課本P13頁的練習(xí)題1，2.點(diǎn)撥精講：仰角是當(dāng)視線在視平線上方時視線與視平線所夾的角小組討論交流解題思路，小組活動后選代表展示活動成果(7分鐘)探究1一個三角形中最多有1個直角；一個三角形中最多有1個鈍角；

17、一個三角形中至少有2個銳角；任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為60°為什么？點(diǎn)撥精講：三角形的內(nèi)角和為180°.探究2如圖，在ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F，B45°，F(xiàn)30°，CGF70°，求A的度數(shù)解：在CGF中，GCF180°CGFF180°70°30°80°，ACB180°GCF180°80°100°，在ABC中，A180°BACB180°45°100°35°.學(xué)生獨(dú)立

18、確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(8分鐘)1課本P16頁復(fù)習(xí)鞏固第1題2在ABC中，A35°，B43°，則C102°3在ABC中，ABC234，則A40°，B60°，C80°4在ABC中，如果ABC，那么ABC是什么三角形？解：ABC，B2A，C3A，ABC180°，A2A3A180°，A30°，B60°，C90°，ABC是直角三角形(3分鐘)(3分鐘)為了說明三角形的內(nèi)角和為180°，轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法(學(xué)生總結(jié)本堂課的

19、收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)112.1三角形的內(nèi)角(2)1掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性質(zhì)與判定2能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問題重、難點(diǎn)：理解和運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)與判定一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P1314頁，掌握直角三角形的表示方法及其性質(zhì)，完成下列填空(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)直角三角形可以用符號“Rt”表示，直角三角形ABC可以寫成RtABC(2)直角三角形的兩個銳角互余(3)有兩個角互余的三角形是直角三角形二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(10分鐘)1在RtABC中，C90°，A2B，求出A，B的度數(shù)解：RtABC中，AB

20、90°(直角三角形的兩個銳角互余)A2B，2BB90°，B30°，A60°.2如圖，ACB90°，CDAB，垂足為D，ACD與B有什么關(guān)系？為什么？解：結(jié)論：ACDB.理由如下：在RtACB中，AB90°，在RtACD中，AACD90°，ACDB.點(diǎn)撥精講：利用同角的余角相等可以方便地證出兩角的相等關(guān)系3如圖，C90°，AEDB，ADE是直角三角形嗎？為什么？解：結(jié)論：ADE是直角三角形理由如下：在RtABC中，AB90°(直角三角形的兩個銳角相等)AEDB，AAED90°，ADE是直角三角形(

21、有兩個角互余的三角形是直角三角形)小組討論交流解題思路，小組活動后選代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，ABCD，AE，CE分別平分BAC，ACD.求證：ACE是Rt.證明：ABCD，BACACD180°，AE，CE分別平分BAC，ACD，EACBAC，ACEACD，EACACEBACACD90°，ACE是Rt(有兩個角互余的三角形是直角三角形)探究2如圖，在RtABC中，C90°，AD，BD是CAB，CBA的角平分線，求D的度數(shù)解：在RtABC中，CABCBA90°，AD，BD是CAB，CBA的角平分線，DABCAB，DBACBA，DABDBACA

22、BCBA45°，在ADB中，D180°(DABDBA)180°45°135°.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1在ABC中，ABC123，則此三角形是直角三角形2如圖，在ABC中，ACB90°，ACDB.求證：ACD是Rt.證明：在RtABC中，AB90°(直角三角形的兩個銳角互余)ACDB，AACD90°，ACD是Rt(有兩個角互余的三角形是直角三角形)(3分鐘)(3分鐘)1.直角三角形的性質(zhì)：兩個銳角互余2直角三角形的判定：有一個角是直角；兩邊互相垂直；有兩個角互余；(學(xué)生總結(jié)本堂

23、課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)112.2三角形的外角1探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)，利用學(xué)過的定理證明這些性質(zhì)2能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題重點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決有關(guān)角的計(jì)算及證明問題一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P14頁，掌握三角形外角的定義，完成下列填空(3分鐘)如圖1，把ABC的邊BC延長到D，我們把ACD叫做三角形的外角思考：在ABC中，除了ACD外，還有那些外角？請?jiān)趫D2中分別畫出來；以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角有2個，所以ABC共有6個外角；外角ACD與內(nèi)角ACB的關(guān)系是：互為鄰補(bǔ)角總結(jié)歸納：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

24、；每一個三角形都有6個外角；每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個；每個外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角自學(xué)2：自學(xué)課本P15頁“探究與例4”，理解三角形外角的性質(zhì)并學(xué)會運(yùn)用(7分鐘)如圖，ABC中，A70°，B60°，ACD是ABC的一個外角能由內(nèi)角A，B求出外角ACD嗎？如果能，外角ACD與內(nèi)角A，B有什么關(guān)系？認(rèn)真思考，完成下面的填空：(1)ACB50°，ACD130°，AB130°，ACDAB；(填“”“”或“”)(2)ACDA，ACDB.(填“”“”或“”)總結(jié)歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不

25、相鄰的內(nèi)角二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1如圖，是BFD的外角有CDA，BFC，DFE，以AEB為外角的三角形是CEF，CEB2如圖，1，2，3是ABC不同的三個外角，求123.解：1ABCACB，2BACACB，3ABCCAB，1232(ABCACBBAC)，ABCACBBAC180°，1232×180°360°.3課本P15頁練習(xí)題小組討論交流解題思路，小組活動后選代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，在ABC中，A，ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P，且P，試探求下列各圖中與的關(guān)系，并選一個結(jié)論加以證明解：9

26、0°；90°.證明：(略)探究2如圖，A50°，B40°，C30°，求BPC的度數(shù)解：連接AP并延長到點(diǎn)E，BPEBBAP，CPECCAP，又BPCBPECPE，BPCBBAPCCAPBACBC50°40°30°120°.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是(C)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形 D無法確定2已知三角形的三個外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為(C)A90°B110° C100&

27、#176;D120°3如圖，123456360°,第4題圖)4如圖，BECF，B50°，C75°，求A的度數(shù)解：BECF，ADEC，ADEBA，50°A75°，A25°.(3分鐘)(3分鐘)1.三角形的每個頂點(diǎn)處都有2個外角，這兩個外角互為對頂角，外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角2在三角形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這三個外角的和為360°.3三角形外角的性質(zhì)是三角形有關(guān)角的計(jì)算與證明的常用依據(jù)(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)113多邊形及其內(nèi)角和113.1多邊形1理解多邊形的相關(guān)概念2認(rèn)識凸多邊形及

28、正多邊形，掌握正多邊形的定義及判定重點(diǎn)：理解多邊形的相關(guān)概述難點(diǎn)：掌握正多邊形的定義及判定一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P19頁，掌握多邊形的相關(guān)概念，完成下列填空(5分鐘)總結(jié)歸納：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角自學(xué)2：自學(xué)課本P20頁，掌握多邊形的相關(guān)概念，完成下列填空(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線(2)畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形(3)各個角都相等，各條邊都相等的多

29、邊形叫做正多邊形二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1四邊形有4條邊，4個頂點(diǎn)，4個內(nèi)角，8個外角；五邊形有5條邊，5個頂點(diǎn)，5個內(nèi)角，10個外角；n邊形有n條邊，n個頂點(diǎn)，n個內(nèi)角，2n個外角2畫出下列多邊形的全部對角線：3四邊形的一條對角形將四邊形分成2個三角形，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫2條對角線，它們將五邊形分成3個三角形小組討論交流解題思路，小組活動后選代表展示活動成果(10分鐘)探究1：過m邊形的一個頂點(diǎn)有7條對角線，n邊形沒有對角線，求mn的平方根解：由題意可得m37，m10，n3，±±.探究2：填表頂點(diǎn)數(shù)一個頂點(diǎn)可引的對角線條

30、數(shù)對角線總共條數(shù)過一個頂點(diǎn)可分成三角形個數(shù)四邊形4122五邊形5253六邊形6394n邊形nn3n2學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1下列圖形中，是正多邊形的是(D)A直角三角形B等腰三角形C長方形 D正方形2過n邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是10.3一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這是一個n邊形，依題意得4n，n3且為整數(shù)，n11.(3分鐘)1.在初中階段所講的多邊形指的都是凸多邊形2已知多邊形的邊，可以推導(dǎo)出其對角線的條數(shù)和分成的三角形的個數(shù)；反過來，已知過一點(diǎn)所畫對角線的條數(shù)或分成

31、的三角形的個數(shù)可以推導(dǎo)出多邊形的邊數(shù)(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)11.3.2多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和，會利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題重點(diǎn)：掌握多邊形的內(nèi)角和公式難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P2122頁，掌握多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)方法，完成下列填空(5分鐘)填寫下列表格：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形n邊形一個頂點(diǎn)可引的對角線條數(shù)0123n3所引對角線分成三角形的個數(shù)1234n2總結(jié)歸納：三角形的內(nèi)角和為180度；任意四邊形的內(nèi)角和為360度；任意五邊形的內(nèi)角和等于540度；六邊形的內(nèi)角和等于720度；n邊形的內(nèi)角和等于(

32、n2)·180°；多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加180°點(diǎn)撥精講：多邊形可分成若干個三角形，將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形知識(如圖1，2)自學(xué)2：自學(xué)課本P2223例1，例2和探究，掌握多邊形外角和應(yīng)用(5分鐘)如圖3，根據(jù)前面三角形的有關(guān)知識，探索在每個五邊形頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和，五邊形的外角和等于360度，六邊形的外角和是360度總結(jié)歸納：n邊形的外角和是360°二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1課本P24頁練習(xí)題1，2，3.2七邊形的內(nèi)角和900°，十邊形的內(nèi)角和是

33、1440°；如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，那么它是九邊形3已知四邊形ABCD中，ABCD1234，則C108°4求出正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形？(2)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？解：(1)設(shè)它是n邊形，則有180°·(n2)×360°，n3.(2)設(shè)它是n邊形，則有180°·(n2)2×360°，

34、n6.探究2如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB60°，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？BC與FE有這種關(guān)系嗎？解：結(jié)論：ABDE，BCFE.證明：(略)學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則它的邊數(shù)為122一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？3已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這個邊多形的邊數(shù)為n，則有180°(n2)2×180°×(52)，n8.(3分鐘)1.已知多邊形的

35、邊數(shù)可以求出其內(nèi)角和，根據(jù)其內(nèi)角和也可以求出其邊數(shù)2內(nèi)角和的推理要用到轉(zhuǎn)化的思想，將多邊形的知識轉(zhuǎn)化為三角形的知識(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)第十二章全等三角形121全等三角形1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊重點(diǎn)：掌握全等三角形的對應(yīng)元素和性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P3132頁“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其對應(yīng)元素，掌握全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，完成填空(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)形狀、大

36、小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(2)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(7分鐘)1下列圖形中的全等圖形是d與g，e與h.2如圖，ABC與DEF能重合，則記作ABCDEF，讀作ABC全等于DEF，對應(yīng)頂點(diǎn)是：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F；對應(yīng)邊是：AB與DE，AC與DF，BC與EF；對應(yīng)角是：A與D，B與E，C與F,第2題圖),第3題圖)3如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，相等的邊有ACDB，AODO，COBO，相等的角有AD，CB，COA

37、BOD點(diǎn)撥精講：通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上4已知OCAOBD，若OC3 cm，BD4 cm，OD6 cm.則OCA的周長為13_cm；若C110°，A30°，則BOD40°點(diǎn)撥精講：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、周長分別對應(yīng)相等小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(13分鐘)探究1如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，其中ABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形？點(diǎn)撥精講：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是尋求全等的一種策略解：ABC

38、DEF，A和D，B和E，C和F是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB與DE，AC與DF，BC與EF是對應(yīng)邊，A與D，B與E，C與F是對應(yīng)角，DEF是ABC經(jīng)過平移得到的ABCDBC，A和D，B和B，C和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB與DB，AC與DC，BC與BC是對應(yīng)邊，A與D，ABC與DBC，ACB與DCB是對應(yīng)角，DBC是ABC沿BC所在直線向下翻折得到的ABCAED，A和A，B和E，C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB與AE，AC與AD，BC與ED是對應(yīng)邊，BAC與EAD，B與E，C與D是對應(yīng)角，AED是ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到的探究2如圖，ABCDEF，ABDE，ACDF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上(1)求證：B

39、ECF，ACDF；(2)若DF90°，試判斷AB與BC的位置關(guān)系解：(1)證明：ABCDEF，BCEF，ACBDFE，ACDF，BCECEFEC，BECF.(2)結(jié)論：ABBC.證明：ABCDEF，AD，ACBF，DF90°，AACB90°，B90°，ABBC.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，ABCCDA，求證：ABCD.證明：ABCCDA，BACDCA，ABCD.2如圖，ABEACD，ADEAED，BC，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角解：對應(yīng)邊有AB與AC，AE與AD，BE與CD，對應(yīng)角有BAECAD.(3分鐘)找對應(yīng)元

40、素的常用方法有兩種：(一)從運(yùn)動角度看1翻折法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素3平移法：沿某一方向平移使兩個三角形重合來找對應(yīng)元素(二)根據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(1)1掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握簡單的證明格式2初步體會尺規(guī)作圖重、難點(diǎn)：掌握三角形全等的判定(SSS)一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P3

41、536頁“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定條件SSS，并掌握簡單的證明格式，了解三角形的穩(wěn)定性，完成填空(7分鐘)畫ABC：使AB3 cm；使AB3 cm，BC4 cm；使AB3 cm，BC4 cm，AC5 cm；使A30°；使A30°，B50°；使A30°，B50°，C100°.每畫完一個，與同桌畫的三角形對比一下，形狀與大小是一樣的嗎？總結(jié)歸納：(1)已知三角形的一個或兩個元素，三角形的形狀和大小不能確定，三個角相等的三角形形狀確定，但大小不確定(2)三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成邊邊邊或SSS(3)三角形三邊的

42、長度確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了自學(xué)2：自學(xué)課本P3637頁“探究與例題”，利用尺規(guī)作圖畫一個角等于已知角，初步體會尺規(guī)作圖(3分鐘)點(diǎn)撥精講：用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的依據(jù)是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，可通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形加以證明二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1在ABC和DEF中，若ABDE，BCEF，ACDF，則ABCDEF2若兩個三角形全等，則它們的三邊對應(yīng)相等；反之，若兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等3下列命題正確的是(A)A有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C有一邊對應(yīng)相

43、等的兩個等腰三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4已知AB3，BC4，AC6，EF3，F(xiàn)G4，要使ABCEFG，則EG6小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，ABAD，CBCD，求證：(1)ABCADC；(2)BD.證明：(1)連接AC，在ABC與ADC中，ABCADC(SSS)(2)ABCADC，BD.點(diǎn)撥精講：在證明過程中善于挖掘如“公共邊”這個隱含條件，可以考慮添加輔助線探究2如圖，ABC是一個風(fēng)箏架，ABAC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：ADBC.證明：點(diǎn)D的BC中點(diǎn)，BDCD，在ABD與ACD中，ABDACD(SSS)，AD

44、BADC，ADBADC180°，ADBADC90°，ADBC.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，ADBC，ACBD，求證：(1)DABCBA；(2)ACDBDC.證明：(1)在ABD與BAC中，ABDBAC(SSS)，DABCBA.(2)在ADC與BCD中，ADCBCD(SSS)，ACDBDC.點(diǎn)撥精講：三角形全等的判定與性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)常交替使用(3分鐘)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS，并利用它可以證明簡單的三角形全等問題添加輔助線構(gòu)造公共邊，可以為證明兩個三角形全等提供條件，證明兩個三角形全等是

45、證明線段相等或角相等的重要方法(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(2)1理解和掌握全等三角形判定方法2“邊角邊”，理解滿足邊邊角的兩個三角形不一定全等2能把證明角或線段相等的問題轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等重點(diǎn)：能把證明角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等難點(diǎn)：理解滿足邊邊角的兩個三角形不一定全等一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P3738頁“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定條件SAS，進(jìn)一步掌握證明的格式，完成填空(5分鐘)任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使ABAB，ACAC，AA(即兩邊和它們的夾角分別相等)把畫好的ABC

46、剪下來，放到ABC上，它們?nèi)葐?？總結(jié)歸納：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)點(diǎn)撥精講：三角形的兩條邊的長度和它們的夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了自學(xué)2：自學(xué)課本P39頁“思考”，明白有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，并會通過畫圖舉反例(5分鐘)畫出一個ABC，使AB3，AC4，B30°(即已知兩邊和其中一邊的對角)小組內(nèi)展示各自畫出來的三角形，它們的形狀是一樣的嗎？點(diǎn)撥精講：如果給定兩個三角形的類型(如兩個鈍角三角形)，兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的這兩個三角形全等二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示

47、、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1如圖，ABDB，BCBE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是(D)AADBECCACDABDEBC2如圖，AOBO，CODO，AD與BC交于E，O40°，B25°，則BED的度數(shù)是(B)A60°B90°C75° D85°3有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)4如圖，AB，CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB.求證：DB.證明：在AOD與COB中，AODCOB(SAS)，DB.點(diǎn)撥精講：利用SAS證明全等時，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角，在書寫證明過程時相等的角應(yīng)寫在中

48、間；證明過程中注意隱含條件的挖掘，如“對頂角相等”“公共角”“公共邊”等小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，ABCD，ABCD.求證：ADBC.證明：ABCD，12，在ABD與CDB中，ABDCDB(SAS)，34，ADBC.點(diǎn)撥精講：可從問題出發(fā)，要證線段平行只需角相等即可(34)，而證角相等可證角所在的三角形全等探究2如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90°)，連接AE，CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：結(jié)論：AECD，AECD.證明：延長AE交CD于F，在ABE

49、與CBD中，ABECBD(SAS)，AECD，EABDCB，DCBCDB90°，EABCDB90°，AFD90°，AECD.點(diǎn)撥精講：注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件，線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，ABAD，ACAE，12.求證：BCDE.證明：12，1DAC2DAC，BACDAE，在BAC與DAE中BACDAE(SAS)，BCDE.(3分鐘)1.利用對頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等2用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推

50、理論證的途徑(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(3)理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”，能運(yùn)用它們判定兩個三角形全等重、難點(diǎn)：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及應(yīng)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P3940頁“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空(5分鐘)總結(jié)歸納：兩角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡稱角邊角或ASA自學(xué)2：自學(xué)課本P4041頁“例4、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，試總結(jié)全等三角形判定方法(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)兩個角和其中一個角的對邊分別相等

51、的兩個三角形全等，簡稱角角邊或AAS(2)三角形全等的條件至少需要三對相等的元素(其中至少需要一條邊相等)二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1能確定ABCDEF的條件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE2如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和ABC全等的圖形是(B)A甲和乙B乙和丙C只有乙 D只有丙3AD是ABC的角平分線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯誤的是(C)ADEDF BAEAFCBDCD DADEADF點(diǎn)撥精講：應(yīng)用AAS證三角形全等時應(yīng)注意邊是對應(yīng)角的對邊小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ.求證：HNPM.證明：MQPN，NRMP，PQM90°，HQN90°，PPNR90°，QHNPNR90°，PQHN.在PQM與HQN中PQMHQN，HNPM.點(diǎn)撥精講：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是證角相等的常用方法探究2求證：三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線或中線延長線的距離相等如圖，AD為ABC的中線，且CFA