虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專題訓(xùn)練

1、菁優(yōu)網(wǎng)虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專題訓(xùn)練 虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專題訓(xùn)練一解答題（共22小題）1（2011上海）已知復(fù)數(shù)z1滿足（z12）（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z22（2005上海）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求方程|z|2+（z+）i=1i（i為虛數(shù)單位）的解3設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|（1）計(jì)算|z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由4已知z2=3+4i，求z36z+的值5當(dāng)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x2+x2）i+（x2+3x+2）i（1）是實(shí)數(shù)？（2）是純虛數(shù)？（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限？6已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m2）+（m2

2、+m2）i，（mR）根據(jù)下列條件，求m值（1）z是實(shí)數(shù)； （2）z是虛數(shù)； （3）z是純虛數(shù)； （4）z=07已知z1，z2是實(shí)系數(shù)一元二次方程：x2+px+q=0的兩個(gè)虛根，且z1，z2滿足方程：2z1+iz2=1i，求 p，q的值8已知復(fù)數(shù)z滿足，又|z1|+|z3|=4，求復(fù)數(shù)z9設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m22m2）+（m2+3m+2）i（）若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（）若z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍10已知復(fù)數(shù)z滿足|z2i|3|+|z2i|3=0，求z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積11已知復(fù)數(shù)z=1i復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為；（1）若，求實(shí)數(shù)

3、x，y的值；（2）若（a+i）z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值12已知復(fù)數(shù)2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，（1）求b，c值；（2）若向量、，求實(shí)數(shù)和t使得13已知復(fù)數(shù)z=（mR，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)（1）求m的值；（2）若復(fù)數(shù)w，滿足|wz|=1，求|w|的最大值14已知復(fù)數(shù)Z=1+i（1）求及|w|的值；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b15設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2=3+i，=sinicos，求z的值和|z|的取值范圍16已知復(fù)數(shù)z=m2（1+i）m（3+i）6i，（I）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)？（）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？17課本在介紹“i2=1的幾何意義”中講到：將復(fù)平

4、面上的向量乘以i就是沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么乘以i就是沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，做以下填空：已知復(fù)平面上的向量、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3i、2+i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_；那么，以線段MN為一邊作兩個(gè)正方形MNQP和MNQ，P，則點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為_、_；點(diǎn)P、Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為_、_18設(shè)復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值19設(shè)（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)20已知復(fù)數(shù)z=m（m1）+（m2+2m3）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限21實(shí)

5、數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m22m15）i（1）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方22已知復(fù)數(shù)z=（m22m3）+（m23m4）i，求實(shí)數(shù)m的值使z為純虛數(shù)虛數(shù)數(shù)學(xué)組卷專題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共22小題）1（2011上海）已知復(fù)數(shù)z1滿足（z12）（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算5085013專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2解答：解：z1=2i設(shè)z2=a+2i

6、（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是實(shí)數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為02（2005上海）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求方程|z|2+（z+）i=1i（i為虛數(shù)單位）的解考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z=x+yi（x、yR），代入|z|2+（z+）i=1i，利用復(fù)數(shù)相等，求出x，y的值即可解答：解：原方程化簡(jiǎn)為|z|2+（z+）i=1i，設(shè)z=x+yi（x、yR），代入上述方程得x2+y2+2xi=1i，x2+y2=1且2x=1，解得x=且y=±，原方程

7、的解是z=±i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|（1）計(jì)算|z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模5085013專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)z=a+bi（a，bR且b0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得即求出了|z|的值（2）對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使R根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)（z=c+bi（c，bR且b0）可得=+（）R即=0再結(jié)合b0和（1）的結(jié)論即可求解解答：解：（1）設(shè)z=a+bi（a，bR且b0）則|2z+1

8、5|=|+10|（2a+15）+2bi|=|（a+10）bi|=a2+b2=75|z|=（2）設(shè)z=c+bi（c，bR且b0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使R則有=+（）R=0b0a=由（1）知=5a=±5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求解復(fù)數(shù)的模解題的關(guān)鍵是要熟記復(fù)數(shù)模的概念：z=a+bi（a，bR）則|z|=!4已知z2=3+4i，求z36z+的值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算5085013專題：計(jì)算題分析：設(shè)z=a+bi，則 z2=a2b2+2abi=3+4i，解方程求出a、b的值，可得z的值，代入要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果解答：解：設(shè)z=a+bi，a，bR，則 z2=a2b2+2abi=3+4i，a2b2

9、=3，2ab=4解得 ，或，即 z=2+i，或 z=2i又 z36z+=當(dāng)z=2+i時(shí)，z36z+=當(dāng)z=2i時(shí)，z36z+=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題5當(dāng)x取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x2+x2）i+（x2+3x+2）i（1）是實(shí)數(shù)？（2）是純虛數(shù)？（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限？考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：（1）利用復(fù)數(shù)z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于0，求出x值（2）利用復(fù)數(shù)z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實(shí)部等于0，求出x值（3）利用復(fù)數(shù)z=（x2

10、+x2）+（x2+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，x2+x20，且x2+3x+20，求出x的取值范圍解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i是實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部等于0，即 x2+3x+2=0，解得x=1 或2（2）復(fù)數(shù)z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實(shí)部等于0，x2+x2=0，且 x2+3x+20，解得 x=1（3）復(fù)數(shù)z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，x2+x20，且x2+3x+20，解得x，故不存在實(shí)數(shù)x，使復(fù)數(shù)z=（x2+x2）+（x2+3x+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部

11、的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，以及第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)6已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m2）+（m2+m2）i，（mR）根據(jù)下列條件，求m值（1）z是實(shí)數(shù)； （2）z是虛數(shù)； （3）z是純虛數(shù)； （4）z=0考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)相等的充要條件5085013專題：計(jì)算題分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得m的值（4）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)等于零，由此求得m的值解答：解：（1）當(dāng)m2+m2=0，即m=2或m=1時(shí)，z為

12、實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)m2+m20，即m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)；（3）當(dāng) ，解得m=，即 m=時(shí)，z為純虛數(shù)（4）令，解得 m=2，即m=2時(shí)，z=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題7已知z1，z2是實(shí)系數(shù)一元二次方程：x2+px+q=0的兩個(gè)虛根，且z1，z2滿足方程：2z1+iz2=1i，求 p，q的值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：設(shè)z1=a+bi，則z2=abi，（a，bR），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z1=1i，z2=1+i，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得 p，q的值解答：解：設(shè)z1=a+bi，則z2=abi，（a，bR）由已知得：2（a+b

13、i）+i（abi）=1i，（2a+b）+（a+2b）i=1i，z1=1i，z2=1+i，由根與系數(shù)的關(guān)系，得p=（z1+z2）=2，q=z1z2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題8已知復(fù)數(shù)z滿足，又|z1|+|z3|=4，求復(fù)數(shù)z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模5085013分析：因?yàn)椋?，得到，進(jìn)一步化得：，從而zR（z0）或|z|2=7下面進(jìn)行分類求解：（1）當(dāng)zR（z0）時(shí)；（2）當(dāng)|z|2=7時(shí)，分別求得復(fù)數(shù)z即可解答：解：因?yàn)?，所以，則，所以，即，所以或者，即zR（z0）或|z|2=7（1）當(dāng)zR（z0）時(shí)，|z1|+|z3|

14、=4，所以z=4或者z=0（舍去）；（2）當(dāng)|z|2=7時(shí)，設(shè)z=x+yi（x，yR），則x2+y2=7，又|z1|+|z3|=4，由題意可知，根據(jù)，可得，所以；綜上所述，或者z=4點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題9設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m22m2）+（m2+3m+2）i（）若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（）若z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：（）若z是純虛數(shù)，通過虛部不為0，實(shí)部為0，

15、即可求實(shí)數(shù)m的值；（）若z是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為0，即可求實(shí)數(shù)m的值；（）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，虛部大于0，實(shí)部小于0，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：（）z是純虛數(shù)，（）z是實(shí)數(shù)，m2+3m+2=0m=1或m=2（）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，或點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義，考查計(jì)算能力10已知復(fù)數(shù)z滿足|z2i|3|+|z2i|3=0，求z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義5085013專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由|z2i|3|+|z2i|3=0，變形為|z2i|3|=3|z2i|，可得|z2i|3

16、上式表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z到2i的距離小于等于3的圓面再利用圓的面積計(jì)算公式即可得出解答：解：|z2i|3|+|z2i|3=0，變形為|z2i|3|=3|z2i|，|z2i|是實(shí)數(shù)，|z2i|3上式表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z到2i的距離小于等于3的圓面因此此圓的面積為×32=9故z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成圖形的面積為9點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、圓的復(fù)數(shù)形式及其面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題11已知復(fù)數(shù)z=1i復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為；（1）若，求實(shí)數(shù)x，y的值；（2）若（a+i）z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義5085013專題：計(jì)算題分析：（1）把z=1i代入，整

17、理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解；（2）把z=1i代入（a+i）z，整理后由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求a的值解答：解：（1）=1+i由，得：x（1+i）+1i=y（x+1）+（x1）i=y由復(fù)數(shù)相等定義；（2）因?yàn)椋╝+i）z=a+1+（1a）i是純虛數(shù)，故點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題12已知復(fù)數(shù)2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，（1）求b，c值；（2）若向量、，求實(shí)數(shù)和t使得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；相等向量與相反向量5085013專題：計(jì)算題分析：（1）、2i的共軛復(fù)數(shù)2+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，利用一元二次方程的

18、根與系數(shù)的關(guān)系求b，c（2）、根據(jù)共線向量知對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)相等建立方程解之解答：解：（1）、因?yàn)?i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，所以2+i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個(gè)根，所以：b=（2i）+（2+i）=4，c=（2i）（2+i）=5（2）、，因?yàn)?，即?，5）=（8，t），所以，解得：，t=10點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，共線向量等知識(shí)點(diǎn)13已知復(fù)數(shù)z=（mR，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)（1）求m的值；（2）若復(fù)數(shù)w，滿足|wz|=1，求|w|的最大值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把z化為

19、（m21）+（m+1）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得出m（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出a2+（b2）2=1，進(jìn)而由a2=1（b2）20求出b的取值范圍，即可得出|w|的最大值解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=（m21）+（m+1）i是純虛數(shù)，解得m=1m的值是1（2）由（1）可知：z=2i設(shè)w=a+bi（a，bR）|w2i|=1，a2+（b2）2=1，（*）|w|=由（*）可知：（b2）21，1b3.|w|的最大值為3點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等是解題的關(guān)鍵14已知復(fù)數(shù)Z=1+i（1）求及|w|的值；（2）如果，求實(shí)數(shù)a，b考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；

20、復(fù)數(shù)求模5085013專題：計(jì)算題分析：（1）利用Z=1+i將=化簡(jiǎn)為=1i，利用其求模公式即可；（2）將化簡(jiǎn)為a+2（a+b）i，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求得實(shí)數(shù)a，b解答：解：（1）Z=1+i，=2i+3（1i）4=1i4|=6（2）=a+2（a+b）i=1i91012點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于掌握復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)，掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2=3+i，=sinicos，求z的值和|z|的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模5085013專題：計(jì)算題分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的條件列出方程組，求出復(fù)數(shù)z，然后通過復(fù)數(shù)的模利用兩角和與差的三角

21、函數(shù)，通過正弦函數(shù)的值域，求出復(fù)數(shù)模的范圍即可解答：解：設(shè)z=a+bi，（a，bR），則=abi代入4z+2=3+i，得4（a+bi）+2（abi）=3+i，即6a+2bi=3+iz=+i|z|=|+i（sinicos）|=1sin（）1，022sin（）40|z|2點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的相等的條件的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模以及兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16已知復(fù)數(shù)z=m2（1+i）m（3+i）6i，（I）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)？（）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：（I）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求出

22、m的值即可（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限就是實(shí)部和虛部都是小于0，求出m的范圍即可解答：解：復(fù)數(shù)z=m2（1+i）m（3+i）6i=（m23m）+（m2m6）i（）；解得m=0，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（）若z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限則 ，解得0m3點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類，?？碱}型，送分題17課本在介紹“i2=1的幾何意義”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以i就是沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么乘以i就是沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，做以下填空：已知復(fù)平面上的向量、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3i、2+i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5+2i；那么，以線段MN為一邊作兩個(gè)正方形MNQP和MNQ，P，則點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)

23、的復(fù)數(shù)分別為5+4i、6i；點(diǎn)P、Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為16i、；44i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義5085013專題：計(jì)算題分析：求出向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（s，r），當(dāng) 可以看成把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的時(shí)， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（5+2i）（i）=2+5i，可得 a3=2，b+1=5，解得a、b的值，即得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)根據(jù) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，求得Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)當(dāng) 可以看成把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的時(shí)，同理可求解答：解：向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 （2+i）（3i）=5+2i，設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（s，r），則 可以看成把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

24、76;，或把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，當(dāng) 可以看成把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的時(shí)， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（5+2i）（i）=2+5i，a3=2，b+1=5，a=5，b=4，P（5，4）由正方形的性質(zhì)可得 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，為2+5i，s+2=2，r1=5，s=0，r=6，Q（0，6），故點(diǎn)P，Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為：5+4i 和 6i當(dāng) 可以看成把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的時(shí)， 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（5+2i）i=25i，a3=2，b+1=5，a=1，b=6，P（1，6）由正方形的性質(zhì)可得 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，為25i，s+2=2，r1=5，s=4，r=4，Q（4

25、，4），故點(diǎn)P，Q，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為：16i 和44i故答案：5+2i；5+4i； 6i；16i；44i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，是解題的難點(diǎn)18設(shè)復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念5085013專題：計(jì)算題分析：先將z按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化為代數(shù)形式，代入 z2+az+b=1+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組，并解即可解答：解：z=1iz2+az+b=（1i）2+a（1i）+b=a+b（a+2）i=1+i

26、解得點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題19設(shè)（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算5085013專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，寫出z2的表示式，根據(jù)這是一個(gè)實(shí)數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中所給的取值范圍，得到要求的a的取值（2）根據(jù)上一問設(shè)出的復(fù)數(shù)，表示出，進(jìn)行復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理變化，得到最簡(jiǎn)形式，得到這是一個(gè)純虛數(shù)解答：解：（1）設(shè)z1=a+bi（a，bR，且b0），則z2是實(shí)數(shù)，b0，有a2+b2=1，即|z1|=1，可得z2=2a，由1z21，得12a1，解得，即z1的實(shí)部的取值范圍是（2）a，b0，為純虛數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)的運(yùn)算