2012年中考數(shù)學(xué)押軸題備考復(fù)習(xí)測試題7

1、 閱讀理解型（2011江蘇南京，9分）如圖，P為ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點如圖，已知RtABC中，ACB=90°，ACBA，CD是AB上的中線，過點B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)BBBCCCAAADPE(第27題)【解題思路】要判斷一個點是不是一個三角形的自相似點，只要根據(jù)自相似的定義來判斷即可；構(gòu)造一個自相似三角形時，要緊扣

2、定義；因為三角形的內(nèi)心是角平分線相交形成的，又因為定義既性質(zhì)，所以可以依據(jù)自相似求出各角度數(shù)?！敬鸢浮吭赗t ABC中，ACB90°，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90°，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點 作圖略 作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA；（ii）在ACB內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點P則P為ABC的自相似點連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心，P為ABC的自相似點，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180°A+2A+4A180°該三角形三個內(nèi)角

3、的度數(shù)分別為、【點評】本題介紹了一個全新的知識：自相似，能有效的考查同學(xué)們運用所學(xué)知識解決新問題的能力，能體現(xiàn)學(xué)以致用的原則，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，動手做一個自相似圖形，又能有效的考查同學(xué)們的動手能力，利用自相似的定義求角度，考查了知識的運用能力，是一個形勢新穎的好題，難道較較大。1. （2011甘肅蘭州，26，9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA

4、，這時sadA=底邊/腰=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°= .（2）對于0°A180°，A的正對值sadA的取值范圍是 .（3）如圖，已知sinA=，其中A為銳角，試求sadA的值.【解題思路】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對的定義解答；（2）求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對的定義解答【答案】（1）根據(jù)正對定義，當(dāng)頂角為60°時，等腰三角形底角為60°

5、，則三角形為等邊三角形，則sad60°= =1（2）當(dāng)A接近0°時，sad接近0，當(dāng)A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范圍是0sadA2故答案為0sadA2（3）  如圖，在ABC中，ACB=90°，sinA= 在AB上取點D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k， 則AD=AC= =4k，又在ADH中，AHD=90°，sinA= DH=ADsinA= k，AH= = k則在CDH中，CH=AC-AH= k，CD= = k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD