七年級數(shù)學下冊第八章整式的乘法8.5乘法公式平方差公式說課稿（新版）冀教版

1、精選平方差公式平方差公式是義務教育課程標準實驗教科書(冀教版)數(shù)學七年級下冊第8章第5節(jié)第1課時的內容，下面我就這一課時的教學談談自己的想法。一、教材分析1.教學內容：根據(jù)新課標要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學內容有三點：（1）平方差公式的推導（2）平方差公式的幾何論證（3）平方差公式的應用2.教材的地位、作用及前后聯(lián)系：平方差公式這一內容屬于數(shù)學再創(chuàng)造活動的結果，它在整式乘法，因式分解，分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構建學生有價值的數(shù)學知識體系并形成相應數(shù)學技能的重要內容，它是讓學生感悟換元思想，感受數(shù)學的再創(chuàng)造性的好教材。3.教學重點難點和關鍵新課標明確指出：

2、“經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，將有利于學生更好的理解數(shù)學、應用數(shù)學，增強學好數(shù)學的信心”，因此本節(jié)課采用“問題情景自主探究-合作交流-建立模型解釋、應用與拓展”的模式進行教學。重點定為平方差公式的理解，難點應為平方差公式的應用。二、教學目標分析1.知識與技能目標(1)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式；(2)能說出平方差公式的結構特征，會用平方差公式進行簡單運算；(3)會推導驗證平方差公式，能靈活運用平方差公式進行運算。2.過程與方法目標：通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用。培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，抽象思維能力，感悟換元變換的思想方法，在運用

3、公式解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生的化歸思想，逆向思維，從而提高學生靈活運用公式的能力。3.情感態(tài)度價值觀目標：讓學生感受到數(shù)學既來源于生活實際，又是解決生活中許多問題的工具，學習是有價值的學習，從而促使學生熱愛數(shù)學研究數(shù)學。三、教法分析新課標強調“讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程”，充分調動學生思維的主動性、積極性，根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，我采用啟發(fā)式、討論式相結合的教學方法。啟發(fā)、引導學生積極地思考，幫助學生優(yōu)化思維過程，在此基礎上，提供學生交流討論的機會，學生學會對自己的數(shù)學思想進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴展自己的

4、數(shù)學知識和使用數(shù)學語言的能力，學生會自覺地、主動地、積極地學習，以“問”之方式來啟發(fā)學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善變，以“梳”之方式引導學生歸納總結。在整個數(shù)學過程中加強學法指導。 指導學生深刻思考，細心觀察，把實際問題轉化為數(shù)學模型，養(yǎng)成認真思考、細心觀察的好習慣。 指導學生在解題時，一切從習題特點出發(fā)，根據(jù)習題特點尋找最佳解題方法，具體在運用公式計算時，要認清結構，找準A.b。 鼓勵學生合作交流實現(xiàn)思維優(yōu)勢互補，相互學習。四、學法分析有效的數(shù)學學習方法不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和

5、有效的學習策略。通過本節(jié)課的教學，我要讓學生領會以下學習方法。1.自主探索體會換元思想、化歸思想2.合作交流再發(fā)明、再發(fā)現(xiàn)讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強烈碰撞，數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生成為自然的事情。在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習。 五、教學過程本節(jié)課我的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協(xié)調的原則，重組教材，恰當?shù)貏?chuàng)設情境、激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析并創(chuàng)造性地解決問題，教師為學生構建開放的學習環(huán)境引

6、導學生體驗探索、研究的過程，通過學生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動，體驗“數(shù)學化”的過程，使學生在領悟數(shù)學對象本質的同時，真正經(jīng)歷知識的“生長過程”。以下我將對每一教學環(huán)節(jié)分別教什么怎么教，為什么這么教加以說明。1.復習回顧 創(chuàng)設問題情景由于平方差公式是在學習了多項式乘多項式之后提出的，已具備學習并運用平方差公式的知識結構，所以本節(jié)課之初我首先出示問題一：計算下列各題，看誰做得又快又準?(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)通過做這一組有梯度的與推導平方差有關的問題，讓學生計算并比速度目的在于激發(fā)學生原始的換元思想，為建立公式

7、搭建平臺，為學生舒展靈性創(chuàng)設探究空間。2.設疑問答 探求新知此時課堂出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，一部分同學已做完，而另一部分同學仍埋頭計算，做的快的同學隱約體會了一些規(guī)律性的東西，但很不明確。我在此時拋出問題：請同學們分析老師或同學做快的原因，此目的在于讓學生不能只滿足問題的解決，而應追求最佳方法，在追求最佳方法的過程中建立公式模型，從而使學生感受到數(shù)學的再創(chuàng)造性和數(shù)學來源于生活而高于生活。學生活動征解正確答案，由于前面的啟發(fā)引導，學生的思維正處在活躍階段，對獲得公式的愿望十分強烈于是引導小組進行討論、分析公式特征結構。等式左邊的兩個多項式有什么特點？學生活動探討答案等式右邊的多項式有什么規(guī)律？你能用一

8、句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？全班展示交流結果，引導學生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學生找到規(guī)律所在?；氐絾栴}一，教師提問：你能用上面的規(guī)律直接計算前面各式嗎？當學生的視線回到問題一時，他們的認識已上升到了一個新的境界，套用規(guī)律直接得解，這樣問題一又起到鞏固學生認知的作用。3.聯(lián)系實際圖形 深刻理解問題至此，學生對平方差公式有了一個初步的感性認識，但要想上升為理性認識從而真正掌握它還需要一個理解過程： (a+b) (a-b)=a2 - b2嗎？為此我設計了用幾何圖形解釋公式進而深刻理解公式的方法：你能用剪紙的方法驗證平方差公式嗎？甲 乙方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙

9、的形狀。給學生學習得空間，動手、動腦得出用面積相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此過程滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。4.應用探究 協(xié)作交流經(jīng)過前面的解釋，學生對平方差公式有了進一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問題三：（多媒體演示），此目的讓學生熟悉公式，找準A. b，學會公式的應用。接著進一步出示問題，使學生獨立思考，鞏固公式，學會計算。計算：1.（2x+y)(2x-y)=2.(9x+5y)(9x-5y)=經(jīng)過前面兩個問題的引導，學生表現(xiàn)出了強烈的自信心，調動了學生的興趣，接著出示思考問題，進一步激發(fā)學生的好奇心和求知欲，訓練學生的變式理解能力

10、：你能計算嗎？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2) (2x+y)(y-2x)上面各式能不能用平方差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？在這一階段的教學時教師充分發(fā)揮學生的主體地位，學生合作討論，互相啟發(fā)，互相學習，激發(fā)靈感，不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而是對問題進行進一步的思考。如對于(2x+y)(y-2x)應充分發(fā)動學生,讓學生思考它的解法的多樣性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。這一過程讓學生運用公式的關鍵是認清結構，找準A.b，培養(yǎng)學生在解決問題時應抓住問題的實質的習慣。至此，學生對平方差公式有了一個全面的理解過程，但是嚴想形成數(shù)學能力還有一定

11、的差距，據(jù)此我設計了反饋練習環(huán)節(jié)。 5.反饋練習 形成知識向能力的轉化練習是學生對所學知識的反饋過程，通過練習，教師可以了解學生對新知識的掌握程度。同時，學生在實際運用中，才能將所學知識轉化為自身的能力。所以我結合課本練習，針對學生不同情況，由易到難安排如下一組練習：1.(看誰做得最快最準)2.判斷正誤：如果錯誤，應怎樣改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 通過練習學生真正形成了知識與技能的結合，從知識培養(yǎng)成數(shù)學技能。3.應用拓展計算下列各題（1） 1002 998 （2）(x+y)(x-y)(x2 +y2 )應用與拓展是對所學知識的靈活運用，通過變式的訓練提高學生認知。水平，培養(yǎng)培養(yǎng)學生解決問題的能力。實現(xiàn)了數(shù)學源于實際問題，又作用與實際問題的過程。6.小結小結是構建和完善學生認知結構的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)教師提出問題， 讓學生暢所欲言培養(yǎng)了學生的語言表達能力。波利亞認為：對你自己