七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.5乘法公式平方差公式說課稿（新版）冀教版

1、精選平方差公式平方差公式是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(冀教版)數(shù)學(xué)七年級下冊第8章第5節(jié)第1課時的內(nèi)容，下面我就這一課時的教學(xué)談?wù)勛约旱南敕āＲ?、教材分?.教學(xué)內(nèi)容：根據(jù)新課標(biāo)要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有三點：（1）平方差公式的推導(dǎo)（2）平方差公式的幾何論證（3）平方差公式的應(yīng)用2.教材的地位、作用及前后聯(lián)系：平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構(gòu)建學(xué)生有價值的數(shù)學(xué)知識體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，它是讓學(xué)生感悟換元思想，感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性的好教材。3.教學(xué)重點難點和關(guān)鍵新課標(biāo)明確指出：

2、“經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，因此本節(jié)課采用“問題情景自主探究-合作交流-建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進行教學(xué)。重點定為平方差公式的理解，難點應(yīng)為平方差公式的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識與技能目標(biāo)(1)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式；(2)能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進行簡單運算；(3)會推導(dǎo)驗證平方差公式，能靈活運用平方差公式進行運算。2.過程與方法目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，抽象思維能力，感悟換元變換的思想方法，在運用

3、公式解決實際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維，從而提高學(xué)生靈活運用公式的能力。3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來源于生活實際，又是解決生活中許多問題的工具，學(xué)習(xí)是有價值的學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)。三、教法分析新課標(biāo)強調(diào)“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程”，充分調(diào)動學(xué)生思維的主動性、積極性，根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用啟發(fā)式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機會，學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達自己的數(shù)學(xué)思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴展自己的

4、數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。在整個數(shù)學(xué)過程中加強學(xué)法指導(dǎo)。 指導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細(xì)心觀察，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成認(rèn)真思考、細(xì)心觀察的好習(xí)慣。 指導(dǎo)學(xué)生在解題時，一切從習(xí)題特點出發(fā)，根據(jù)習(xí)題特點尋找最佳解題方法，具體在運用公式計算時，要認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)A.b。 鼓勵學(xué)生合作交流實現(xiàn)思維優(yōu)勢互補，相互學(xué)習(xí)。四、學(xué)法分析有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和

5、有效的學(xué)習(xí)策略。通過本節(jié)課的教學(xué)，我要讓學(xué)生領(lǐng)會以下學(xué)習(xí)方法。1.自主探索體會換元思想、化歸思想2.合作交流再發(fā)明、再發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生成為自然的事情。在這樣的活動中，學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。 五、教學(xué)過程本節(jié)課我的設(shè)計理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析并創(chuàng)造性地解決問題，教師為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境引

6、導(dǎo)學(xué)生體驗探索、研究的過程，通過學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動，體驗“數(shù)學(xué)化”的過程，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的同時，真正經(jīng)歷知識的“生長過程”。以下我將對每一教學(xué)環(huán)節(jié)分別教什么怎么教，為什么這么教加以說明。1.復(fù)習(xí)回顧 創(chuàng)設(shè)問題情景由于平方差公式是在學(xué)習(xí)了多項式乘多項式之后提出的，已具備學(xué)習(xí)并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，所以本節(jié)課之初我首先出示問題一：計算下列各題，看誰做得又快又準(zhǔn)?(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)通過做這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差有關(guān)的問題，讓學(xué)生計算并比速度目的在于激發(fā)學(xué)生原始的換元思想，為建立公式

7、搭建平臺，為學(xué)生舒展靈性創(chuàng)設(shè)探究空間。2.設(shè)疑問答 探求新知此時課堂出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，一部分同學(xué)已做完，而另一部分同學(xué)仍埋頭計算，做的快的同學(xué)隱約體會了一些規(guī)律性的東西，但很不明確。我在此時拋出問題：請同學(xué)們分析老師或同學(xué)做快的原因，此目的在于讓學(xué)生不能只滿足問題的解決，而應(yīng)追求最佳方法，在追求最佳方法的過程中建立公式模型，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)來源于生活而高于生活。學(xué)生活動征解正確答案，由于前面的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生的思維正處在活躍階段，對獲得公式的愿望十分強烈于是引導(dǎo)小組進行討論、分析公式特征結(jié)構(gòu)。等式左邊的兩個多項式有什么特點？學(xué)生活動探討答案等式右邊的多項式有什么規(guī)律？你能用一

8、句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？全班展示交流結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學(xué)生找到規(guī)律所在?；氐絾栴}一，教師提問：你能用上面的規(guī)律直接計算前面各式嗎？當(dāng)學(xué)生的視線回到問題一時，他們的認(rèn)識已上升到了一個新的境界，套用規(guī)律直接得解，這樣問題一又起到鞏固學(xué)生認(rèn)知的作用。3.聯(lián)系實際圖形 深刻理解問題至此，學(xué)生對平方差公式有了一個初步的感性認(rèn)識，但要想上升為理性認(rèn)識從而真正掌握它還需要一個理解過程： (a+b) (a-b)=a2 - b2嗎？為此我設(shè)計了用幾何圖形解釋公式進而深刻理解公式的方法：你能用剪紙的方法驗證平方差公式嗎？甲 乙方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙

9、的形狀。給學(xué)生學(xué)習(xí)得空間，動手、動腦得出用面積相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 此過程滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣。4.應(yīng)用探究 協(xié)作交流經(jīng)過前面的解釋，學(xué)生對平方差公式有了進一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問題三：（多媒體演示），此目的讓學(xué)生熟悉公式，找準(zhǔn)A. b，學(xué)會公式的應(yīng)用。接著進一步出示問題，使學(xué)生獨立思考，鞏固公式，學(xué)會計算。計算：1.（2x+y)(2x-y)=2.(9x+5y)(9x-5y)=經(jīng)過前面兩個問題的引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)出了強烈的自信心，調(diào)動了學(xué)生的興趣，接著出示思考問題，進一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的變式理解能力

10、：你能計算嗎？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2) (2x+y)(y-2x)上面各式能不能用平方差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？在這一階段的教學(xué)時教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生合作討論，互相啟發(fā)，互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感，不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而是對問題進行進一步的思考。如對于(2x+y)(y-2x)應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生,讓學(xué)生思考它的解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。這一過程讓學(xué)生運用公式的關(guān)鍵是認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)A.b，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題時應(yīng)抓住問題的實質(zhì)的習(xí)慣。至此，學(xué)生對平方差公式有了一個全面的理解過程，但是嚴(yán)想形成數(shù)學(xué)能力還有一定

11、的差距，據(jù)此我設(shè)計了反饋練習(xí)環(huán)節(jié)。 5.反饋練習(xí) 形成知識向能力的轉(zhuǎn)化練習(xí)是學(xué)生對所學(xué)知識的反饋過程，通過練習(xí)，教師可以了解學(xué)生對新知識的掌握程度。同時，學(xué)生在實際運用中，才能將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身的能力。所以我結(jié)合課本練習(xí)，針對學(xué)生不同情況，由易到難安排如下一組練習(xí)：1.(看誰做得最快最準(zhǔn))2.判斷正誤：如果錯誤，應(yīng)怎樣改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 通過練習(xí)學(xué)生真正形成了知識與技能的結(jié)合，從知識培養(yǎng)成數(shù)學(xué)技能。3.應(yīng)用拓展計算下列各題（1） 1002 998 （2）(x+y)(x-y)(x2 +y2 )應(yīng)用與拓展是對所學(xué)知識的靈活運用，通過變式的訓(xùn)練提高學(xué)生認(rèn)知。水平，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。實現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于實際問題，又作用與實際問題的過程。6.小結(jié)小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)教師提出問題， 讓學(xué)生暢所欲言培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力。波利亞認(rèn)為：對你自己