四年級奧數(shù)解析(六)等差數(shù)列(下)(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級奧數(shù)解析（六）等差數(shù)列（下）奧賽天天練第5講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2【題目】：一輛雙層公共汽車有78個座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上兩位乘客，第三站上三位乘客，依此類推，那么第幾站以后車上坐滿乘客？【解析】：每個站點上車乘客人數(shù)是個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，坐滿乘客即此前所有站點共上78位乘客，也就是這個數(shù)列的數(shù)列和。解法一：列舉法。從1開始依次加2、3、4、5、，求和，直到和為78，可得：1+2+3+12=78。所以到第12站以后車上坐滿乘客。解法二：利用求和公式推導(dǎo)。由求和公式可得，（首項+末項）×項數(shù)=78×2=156，而由題

2、意可知首項為1，末項等于項數(shù)，即首末兩項和就等于項數(shù)加1。再對156進(jìn)行因數(shù)分解可得：156=12×13。所以這個數(shù)列的項數(shù)為12，即第12站以后車上坐滿乘客。四年級孩子對因數(shù)分解還不太熟，可以考慮第一種解法。奧賽天天練第5講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2【題目】：（1）2000-3-6-9-51-54；（2）（2+4+6+96+98+100）-（1+3+5+95+97+99）?！窘馕觥浚海?）3、6、9、51、54，是個公差為3的等差數(shù)列，項數(shù)為：（54-3）÷3+1=18。根據(jù)減法的運算性質(zhì)：2000-3-6-9-51-54=2000-（3+6+9+51+54）=2000-（3+5

3、4）×18÷2=2000-513=1487（2）解法一：先分別求和，再求兩個和的差。（略）解法二：對應(yīng)相減。（2+4+6+96+98+100）-（1+3+5+95+97+99）=（2-1）+（4-3）+（6-5）+（96-95）+（98-97）+（100-99）=1+1+1+1+1+1（50個1相加）=50奧賽天天練第5講，拓展提高，習(xí)題1【題目】：一本書的頁碼從162，共有62頁。小麗在把這本書所有頁碼數(shù)累加起來的時候，發(fā)現(xiàn)這本書有一張紙被撕掉了，她把其他頁碼加起來的和是1858。問被撕掉的這張紙上的頁碼是多少？【解析】：書上任意一張紙都有兩個相鄰的頁碼，由題意得這本書少

4、了兩個相鄰的頁碼，兩個頁碼數(shù)應(yīng)該是兩個相鄰的數(shù)字。先求出162這62個頁碼數(shù)的和：（1+62）×62÷2=1953，則撕掉的兩個頁碼數(shù)的和為：1953-1858=95，95=47+48，所以被撕掉的這張紙上的頁碼是47、48。奧賽天天練第5講，拓展提高，習(xí)題2【題目】：盒子里裝著寫有1，2，3，134，135的紅色卡片各一張。從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上的各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色卡片上放回盒內(nèi)。經(jīng)過若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片。已知這兩張紅色卡片上寫的數(shù)分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數(shù)?！窘馕觥浚喝サ羰Ｏ碌膬蓮埣t色卡片，摸出的所有紅色卡片上數(shù)字之和為：1+2+3+134+135-19-97=（1+135）×135÷2-19-97=9064。每次“從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上的各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色卡片上放回盒內(nèi)?！奔捶呕氐狞S色卡片上的數(shù)比每次摸出的數(shù)少了17的整數(shù)倍，所以，無論摸出多少次，盒中剩下來