蘇教版必修第一冊《8.2.1幾個函數(shù)模型的比較》練習(xí)卷(1)

1、蘇教版必修第一冊8.2.1幾個函數(shù)模型的比較練習(xí)卷（1）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1 .下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是（）A. y = 6"B. y = log6xC. y = x6D. y = 6%2 .設(shè)函數(shù)f（x）=鏟+ 2"+i 1, g（x）=lg（ax2 - 4% + 1）,若對任意% 8都存在小乩使/（與）=。（&），則實數(shù)”的取值范圉為（）A. （0,4B. （8,4C. （4,0D. 4,+8）3 .某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長104%,要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)4 .股票價格上漲10%稱為“漲?！?，下跌10

2、%稱為“跌停”.某位股民購進(jìn)某只股票，在接下來的 交易時間內(nèi)，這只股票先經(jīng)歷了3次漲停，又經(jīng)歷了3次跌停，則該股民在這只股票上的盈虧 情況（不考慮其他費用）為（）A.略有盈利B.略有虧損C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況5 .某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%.已知在過濾過程 中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：亳克/升）與過渡時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P° e-kt（A為正常數(shù)，P。為原污染物數(shù)量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%,那么要能 夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（）A.如時B,沙時C, 5小時D,沙時6.

3、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深的函數(shù)關(guān)V 一系的圖象如圖（）c I0 H h7.已知Zog2（a + 4b） = 2log2（2/aF）> 則a + b的最小值是（）A. 2B. V2 + 1 C. ：D.-428 .我們處在一個有聲世界里，不同場合，人們對聲音的音量會有不同要求.音量大小的單位是分貝 （dB）,對于一個強(qiáng)度為/的聲波，其音量的大小7?可由如下公式計算： =1。恒，（其中/。是人 耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度），設(shè)如=70（ID的聲音強(qiáng)度為7電=60<IB的聲音強(qiáng)度為，2, 則A是從的（）A.筑B.10倍C. io海D. 倍二' 填空題（本

4、大題共5小題，共25.0分）9 .某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量”（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為y = 0,5 X 2由+ 5x，若每臺產(chǎn)品的 售價為8萬元，則當(dāng)產(chǎn)量為7臺時，生產(chǎn)者可獲得的利潤為 萬元.10 . 、g25 + 1g2 + 7“63 =11 .已知函數(shù)f（x） = log2（x2 + a）.若f（3） = 1,則a =.12 . 一個水池有兩個相同的進(jìn)水口和一個出水口，每個口進(jìn)出水的速度如圖中甲、乙所示，某天0 點到6點該水池的蓄水量如圖中丙所示（至少打開一個口）.給出以下三個結(jié)論:0點到3點只進(jìn) 水不出水：3點到4點不進(jìn)水只出水；4點到6點不進(jìn)水也不出水.則一定正確的結(jié)論是 （填序

5、號）.甲乙丙13 .某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100千克)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表:時間t60100180種植成本()11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本。與上市時間，的變換關(guān)系.Q = at + b, Q = at2 + bt + c, Q = a - Q = a ogbt.利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是一;(2)最低種植成本是(元/100千克).三、解答題(本大題共2小題，共24.0分)14 .某商場經(jīng)銷一批進(jìn)價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷

6、售單價x(元)與日銷 售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：X30404550V6030150(1)在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(y)的對應(yīng)點，并確定y與x的一 個函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為尸元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷 售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤.15 .如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東45。方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲 線C.為方便游客光，擬過曲線。上的某點分別修建與公路08垂直的兩條道路PM, PN, 且PM, PN的造價分別為5萬元/百米，40萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系X。,，則曲 線

7、符合函數(shù) = " +皆(14工49)模型，設(shè)PM=x,修建兩條道路PAY, PN的總造價為f(x)萬 元，題中所涉及的長度單位均為百米.(1)求f(x)解析式:(2)當(dāng)x為多少時，總造價f(x)最低？并求出最低造價.答案與解析1 .答案：B解析：本題考查函數(shù)模型增長的差異，屬基礎(chǔ)題.依次判斷各個選項的增長速度即可.解：。增長速度不變，A, C增長速度越來越快，只有5符合題意.故選民2 .答案：B解析：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于一般題.將f(x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.解：f(x) = -(2*)2 + 2* - 2 - 1,令t =

8、2”,則t>0,設(shè)夕(t) = t2 + 2t- 1 = (t l)2(t > 0) 所以f (x。G (-co, 0.設(shè)g(x)的值域為A,因為對任意%i都存在使f(xD=g(M)，所以(-8,0 C 4設(shè)尸=_ 4% + 1的值域為B,則(0,1 GB.當(dāng)a = 0時，y = 4% + l,滿足題意；當(dāng)a>0時，只需/ = 16 4a之0,解得0 V a K 4；當(dāng)a VO時，Lx =咚= 1-士21恒成立，滿足題意. 4aa綜上aK4,故選B.3 .答案：D解析：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了求函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，寫出函數(shù)解析式!/=1。用

9、.坨四，此函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，可以判斷圖象.解：設(shè)原來森林蓄積量為小 某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4 %, 一年后，森林蓄積量為a(l+ 10.4%)，兩年后，森林蓄積量為0(1 +10.4灼2，經(jīng)過丁年，森林蓄積量為a(l + 10.4%)'， 要增長到原來的X倍，需經(jīng)過y年， cz(l + 10.4 猊'=ax*1.104y = %則 V = logi.iM ,此函數(shù)為底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)，故選O.4 .答案：B解析：本題考查函數(shù)實際應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.由題意設(shè)股民購進(jìn)某只股票價值為1個單位，根據(jù)題意列出解析式化簡后比較即可.解:設(shè)該只股票的原始

10、價格為1，則經(jīng)過這段交易時間后的價格為(1 + 10%)3(1 - 10%)3 = 0.993 < 1.因此該股民在這只股票上的盈虧情況為略有虧損.故選民5 .答案：C解析：先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數(shù)*的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論.本題主要考查函數(shù)模式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出k的取值是解決本題的根據(jù)，考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，"P =Poekt,(l-9O%)Po =P0e-5k,0.1 = e5k,KP-5/c = InO. 1 k = - -lnO.lt s則由 lO%Po = Po。-"

11、;，即 0.1 =-kt = InO.l,即(與九0.1)1 = InO.lf st = 5故選c.6 .答案：B解析：本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，解決這道函數(shù)應(yīng)用題，不可能列出丫與人的精確解析式，需要對圖形整體把握，取特殊值加以分析，或通過觀察已知圖象的特征，取模型判斷.解：很明顯，從V與力的函數(shù)圖象上看，V從。開始后，先增加較慢，后增加較快，因此應(yīng)是底大口小的容器.故選艮7 .答案：C解析:解：log2(a + 4b) = 2log2(2fab) = log2(4ab)>a + 4b = 4ab,且a >0, b > 0,.* + ± = 4,則。+ =久打；

12、)(« + &) =；(； + 7 + S)> 久2后5)=孑當(dāng)且僅當(dāng)1；= 4ab即； 1 :時取等號，則a+ b的最小值是1 4故選：C.由對數(shù)的性質(zhì)將原式化簡，得到a+4b = 4ab,變形之后利用“1 ”的代換，結(jié)合不等式求出最值,注意需寫出最值得取等條件.本題考查了基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8 .答案：B解析：本題考查對數(shù)的計算與對數(shù)性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，熟練掌握對數(shù)運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.由題設(shè)中的定義，將音量值代入 =10lgj計算出聲音強(qiáng)度A與聲音強(qiáng)度/2的值，即可求出倍數(shù).解：由題意,令70 = 101g* 解得，/L/oXlff,令60

13、= 10 吟解得，Z2 = /Oxio6,所以*=10.故選民9 .答案：17解析：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由題意，產(chǎn)量為7臺時，成本為0.5X2加+ 5X7 = 39萬元，利用收入減成本即可得到利潤.解：由題意，產(chǎn)量為7臺時，成本為0.5X2即+5X7 = 39萬元，因為每臺產(chǎn)品的售價為8萬元，所以生產(chǎn)者可獲得的利潤為8 X7-39 = 17（萬元）.故答案為17.10 .答案:4解析：本題考查對數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)題.進(jìn)行對數(shù)的運算即可.解：原式=gS2 + 1g2 + 3 = IgS + lg2 + 3 = IglO + 3=4.故答案為：4.11 .答案：一7

14、解析:解：由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本。與上市時間，的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)， 而函數(shù)Q = a£+b，Q=ab，Q = a-ogbt,在a W 0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不 吻合，故選取二次函數(shù)Q = at2 + bt + c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)(60,116), (100,84),(180,116)3600a + 60b + c = 116分別代入?？傻?，10000a + 100b + c = 84，1802a + 180b + c = 116解得 a = a =三,b = -,c = 224, AU U3 Q =-t2 - 1

15、 + 224, x 1005Q = t2-yt + 224的對稱軸為t = 120,開口向上，在對稱軸處即t = 120天時函數(shù)取最小值；(2)當(dāng) = 120時，Q = X 1202- X 120 + 224 = 80.-L0 05故答案為120； 80.14.答案:解:(1)由題表在坐標(biāo)圖紙中作出(30,60), (40,30), (45,15), (50,0)的對應(yīng)點,它們近似 地分布在一條直線上，如圖所示.¥605040302010設(shè)過點(50,0), (45,15)的直線方程為尸=丘+ 6,則比:憶一解得:意* O rv | U JLD X O xz.-.y = -3x +

16、150,經(jīng)檢驗(30,60), (40,30)也在此直線上.所求函數(shù)解析式為y = -3% + 150(30 <x< 50,且久 N*).(2)依題意 P = y(x - 30) = (-3% + 150)(% - 30) = -3(x - 40)2 + 300(30 <x <50,且x 6 N *).當(dāng)x = 40時，P有最大值300,故銷售單價為40元時，日銷售利潤最大.解析：(1)由題意畫出所給的點，結(jié)合題意求解一次函數(shù)的解析式即可；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和二次函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的

17、理解和計算能力，屬 于中等題.15.答案：解：(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因為曲線C的方程為、=x +等(14x49)，所以點P坐標(biāo)為(",”+¥)，直線08的方程為4y=0,則點P到直線x-y =。的距離為此筆1 =圖=上，V2V2 X2又尸M的造價為5萬元/百米，PN的造價為40萬元/百米.則兩條道路總造價為f(x)=5% + 40-=5(% + )(1<%<9).(2)因為f (%) = 5%+ 40- = 5(x +1=)(1 <%<9), 所以尸(“) = 5(19=窄竺，令/(%) = 0,得x = 4,列表如下:V(1,4)4(4,9)尸(幻0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng) = 4時，函數(shù)f(»)有