工程電磁場(chǎng)原理part4

1、1作業(yè)：2-4，2-5，2-62第二章 靜電場(chǎng)Static Electric Field orElectrostatic Field31 基本方程與場(chǎng)的特性1) 場(chǎng)源和特點(diǎn)場(chǎng)源（靜電荷q）相對(duì)于觀察者靜止，且電量不隨時(shí)間而變化 電場(chǎng)將不隨時(shí)間變化，只是空間坐標(biāo)的函數(shù)41 基本方程與場(chǎng)的特性1) 基本方程 由Maxwells equationstDJJHVctBE D0B51 基本方程與場(chǎng)的特性1) 基本方程 ( )0E rD靜電場(chǎng)基本特征：有散（有源）、無旋場(chǎng) 62） 靜電場(chǎng)的有散性 真空（自由空間）為場(chǎng)空間的“載體” 媒質(zhì)的構(gòu)成方程 0DE場(chǎng)的有散性的數(shù)學(xué)描述 0( )E r（真空中高斯定理

2、的微分形式） 72） 靜電場(chǎng)的有散性 圖示：One picture would be worth about a thousand words. 0 (0)E0 (0)E0 (0)E83) 靜電場(chǎng)的無旋性 0Ed0lElE 0lSl dAsdA數(shù)學(xué)意義： 的線積分與積分路徑無關(guān) E93) 靜電場(chǎng)的無旋性 物理意義：t1dd0llElFlqtFEq沿任一閉合路徑 l，移動(dòng)單位正電荷一周，電場(chǎng)力所作的功為零。換句話說，沿任一閉合路徑，靜電場(chǎng)對(duì)電荷作功，系統(tǒng)的功或能量始終是守恒的靜電場(chǎng)守恒場(chǎng)（保守力場(chǎng)作功與路徑無關(guān)的力場(chǎng),Conservative Field）。 102 自由空間(Vacuum/fr

3、ee space)中的電場(chǎng) 工程電磁場(chǎng)分析的首要任務(wù)正問題：已知源量、媒質(zhì)分布及其特性參數(shù)，求場(chǎng)量分布（場(chǎng)分布問題）。 場(chǎng)量： ( )E r基本場(chǎng)量 ( )r輔助場(chǎng)量（位函數(shù)） 源量： 電荷112 自由空間(Vacuum/free space)中的電場(chǎng)1）標(biāo)量電位函數(shù) 及其與電場(chǎng)強(qiáng)度 的關(guān)系( )E r( )r（1）標(biāo)量電位函數(shù) (electric potential)( )( )( )E rrA r 基于亥姆霍茲定理，可知 ( )rCertainly, it would be desirable if one could find some as yet undefined scalar f

4、unction with a single integration and then determine the electric field from this scalar by some simple straightforward procedure, such as differentiation.12 z y V P(x, y, z) dV (x, y, z) x o Rrr( )rRerr13 1d4VE rrVrr 1d4VrVrr 1d04VE rA rVrr ( )( )E rr ( )( )rE r14電場(chǎng)強(qiáng)度可以通過標(biāo)量電位函數(shù)的梯度運(yùn)算得到15對(duì)于不同的電荷分布 ,其

5、相應(yīng)的元電荷為相應(yīng)的 的計(jì)算式為( )r( )( )rrdq = dV= dS= dl ( )r 1d4SrrSrr( )r 1d4lrrlrr16(2) 電位與電場(chǎng)力作功之間的關(guān)系 將電荷qt從點(diǎn)P移動(dòng)到Q點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功為 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,試驗(yàn)電荷qt在電場(chǎng)中受到的力為Eqft)()(QPtQPtQPtql dql dEqW( )( )E rr 17(2) 電位與電場(chǎng)力作功之間的關(guān)系 靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電位差，等于在該兩點(diǎn)間移動(dòng)單位正電荷電場(chǎng)力所作的功。 tQPqW18(3) 電位的參考點(diǎn)既然電場(chǎng)力作功可以用電場(chǎng)中的兩點(diǎn)電位差來表示，那么就需要規(guī)定一個(gè)所有電位的參考點(diǎn)Q（Zero r

6、eference)。電位的參考點(diǎn) Q 后，任一場(chǎng)點(diǎn) P 處的電位為 dQPPrEl19在理論分析中，通常選擇無窮遠(yuǎn)處（infinity）為電位的 參考點(diǎn)（為什么），則任意點(diǎn)P的電位為 0 dPPrEl0大地工程上，以大地表面(ground)為電位參考面 Point A 電位的參考點(diǎn)可任意選擇Point B 一旦參考點(diǎn)選定，場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的電位就唯一確定Point C 參考點(diǎn)的選擇不影響電場(chǎng)的計(jì)算 20(4) 集中電荷（點(diǎn)電荷及其系統(tǒng)）激勵(lì)的電位 20( )4rqE rer（點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)） 根據(jù)庫(kù)侖定律可得21 22000ddd444PPPrrPPrrqqqrElee rrrrr 1014|

7、nkPkkqrrr因而222） 場(chǎng)分布：基于 的直接計(jì)算關(guān)系式 ( )E r ( )( )d41d4VVrE rrVrrrVrr 21d4RVreVR（1） 任意分布電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 232） 場(chǎng)分布：基于 的直接計(jì)算關(guān)系式 ( )E r（1） 任意分布電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 222) () () (| |zzyyxxrrRRkzzjyyixxeR) () () (kzRjyRixRRkzRjyRixRR24對(duì)于其他 分布形式的電荷( )r( )r 21( )d4RSrE reSR 21( )d4RlrE relR25(2) 對(duì)于集中電荷及其系統(tǒng)，應(yīng)有 2( )4rqE rer122101( )

8、4knknRkkqE rEEEeR2( )4RqE reR26(3) 對(duì)于點(diǎn)電荷場(chǎng)，當(dāng)R0時(shí)，E ； 對(duì)于連續(xù)分布電荷，則無奇點(diǎn)威脅，即允許在體電荷內(nèi)部各點(diǎn)定義電場(chǎng)2dsindd dVRr(4) 連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)，按 直接計(jì)算式矢量積 分關(guān)系式，應(yīng)將其化為三個(gè)標(biāo)量積分關(guān)系，分別進(jìn)行求積；然后再合成標(biāo)量解答為 最終解。 ( )E r( )E r27例-真空中有限長(zhǎng)直線段l上均勻分布有線電荷密度為 的電荷，如圖所示。求線外中垂面上任意場(chǎng)點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度 28分析根據(jù)結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，本例具有軸對(duì)稱場(chǎng)的特征（場(chǎng)域內(nèi)，在通過對(duì)稱軸的一系列旋轉(zhuǎn)平面(子午面)上，具有完全相同的場(chǎng)分布特征的場(chǎng)即稱為軸對(duì)稱

9、場(chǎng)）電場(chǎng)強(qiáng)度與坐標(biāo)無關(guān)，且 。為此，采用圓柱坐標(biāo)系，令z軸與線電荷重合，原點(diǎn)置于線段l的中點(diǎn)，于是子午面(oz)內(nèi) 軸上的任一點(diǎn)即為題設(shè)的場(chǎng)點(diǎn)P 考慮在z處取元電荷dq = dz，同時(shí)在 z處也取一對(duì)應(yīng)的元電荷dq。從圖可見，兩元電荷在 軸上任意點(diǎn)P(，0，0)處所引起的電場(chǎng)強(qiáng)度的z向分量互相抵消， 向分量則互相增強(qiáng)，合成場(chǎng)強(qiáng)必有Ez=0。0E最終只有E = E29計(jì)算2322020pd41cosd41cosddzzRzEE30計(jì)算 0000psin2dcos420, 0,0E2tg1 -0l31討論當(dāng) 1，2l2tg1 -0l 0p2E點(diǎn)電荷32（3）高斯定理的應(yīng)用 對(duì)于某些形式的對(duì)稱場(chǎng)，可

10、應(yīng)用高斯定理簡(jiǎn)化計(jì)算。其計(jì)算步驟如下：Determine with which coordinates does the field varyDetermine which component of the field are presentChose a Gaussian surface, and then use Gausss law33例2-1 設(shè)空氣中有一球半徑為a的均勻帶電（呈體電荷密度 0( )constr 分布）球體。球內(nèi)外介電常數(shù)均為 0 ，如圖示。試求： (1) 球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度 (2) 該電荷分布所給定的靜電場(chǎng)的旋度和散度 (3) 球內(nèi)外的電位分布 (4) 畫出球內(nèi)外E、

11、隨r變化的分布圖( )E r( )r34由題意，電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性，采用球坐標(biāo)系。 (1) 在r一定的條件下，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不隨其他兩個(gè)坐標(biāo)的變化而變化 (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度僅有r方向上的分量 (3) 可取球面為高斯面( )E r( )r分析計(jì)算35 0( )constr 球狀電荷分布aroP00EdSPrdl()S 高斯面36(1) a. ra 111213000ddd4d43SSSVESE SESErVr 0( )constr 球狀電荷分布aroP00EdSPrdl()S 高斯面0103rrEe( ra 2302204d43SESEra 302203raEer( ra ) 383043Qa3

12、02220043rraQEeerr( ra ) 應(yīng)用高斯定理解題的基本要點(diǎn)： 前提：場(chǎng)源分布具有某種對(duì)稱性，而媒質(zhì)系單一均勻分布的媒質(zhì)，或多種有與場(chǎng)源相同對(duì)稱特征的媒質(zhì)結(jié)構(gòu) 步驟點(diǎn)電荷電場(chǎng)39(2)( )rrE rE e11sin0(0)rrEEEeerrr全空間22()1rr EErr當(dāng)ra時(shí) 3202220103aErrrr有源無旋40(3) = 0dddrlrrea. ra 23300222001( )ddd33PPPPraarElErrrr23000( )43PPPaQrrrb. ra 30020022222000000001( )ddd331()32326PaPPraPPrarElr

13、rraarar41b. ra 30020022200002200001( )ddd331()32326PaPPraPPrarElrrraarar220000300()26( )()3Parrararar42討論： 若不選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，可否？為什么？ 取球心 o 為零電位點(diǎn)，則有 a. 當(dāng)ra時(shí) 200221320000( )ddd32PPaPrraPrElErE raar43(4) 作圖 0( )constr ao00E、rEoa2002a2003a003a443）場(chǎng)分布：基于電位函數(shù)的計(jì)算 利用電位函數(shù)與場(chǎng)源的關(guān)系先計(jì)算出電位函數(shù)，然后再通過對(duì)電位函數(shù)進(jìn)行梯度運(yùn)算，有時(shí)可簡(jiǎn)化電場(chǎng)的計(jì)算例

14、：求電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)45電偶極子：以電介質(zhì)極化、元天線等電磁問題 為背景，提出了電偶極子的物理模型電偶極子一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，間隔距離 d 很小，組成的場(chǎng)源系統(tǒng)。 1rzqqor2r( , , )P r d46電偶極子：以電介質(zhì)極化、元天線等電磁問題 為背景，提出了電偶極子的物理模型pqd以電偶極矩(簡(jiǎn)稱電矩) 來表征d的方向由負(fù)電指向荷正電荷遠(yuǎn)區(qū)( rd )的區(qū)域 47 1rzqqor2rdrcosdp解 (1) ()Prd( , , )( , )PPrr 0122101 21144Pqrrrrqrr21cosrrd21 2rrr20cos4qdr2014rp er48(2) E ( )(

15、 , )PPrr3012cossin4rrrrEeerrE eE epeer 電偶極子遠(yuǎn)區(qū)的特征是： 21r31Er ( , )r( , )E r衰減速率分別比點(diǎn)電荷的快？為什么？49This is more than one should expect because opposite charges appear closer together at greater distances and to act more like a single point chare of 0 C. 503 電場(chǎng)線（Electric field line）和等位面（線）（Equipotential sur

16、face or line）為了形象地描繪電場(chǎng)，法拉地提出了電力線的概念。雖然這種描述矢量場(chǎng)的矢量線，是一種假象的線，但它有助于對(duì)電場(chǎng)空間特征的理解，不僅使工程定性分析的有效工具，而且也為當(dāng)今計(jì)算機(jī)軟件的后處理中，更進(jìn)一步用作場(chǎng)圖定量分析的有效工具。 511） 線E定義：該線上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與該線在這點(diǎn)的切線方向一致52 zyxoyexezedlPE( , , )P x y zE 線 線滿足的微分方程Ed0El ddddddddd0 xxyyzzxyzyzxzxyxyzE eE eE exeyezeEzEy eExEz eEyEx e53dddxyzxyzEEE( , , )constCx y zE線方程542） 等位面(線)場(chǎng)中電位相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面