2018高考文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式

1、 數(shù) 學(xué)E單元不等式 E1不等式的概念與性質(zhì)5E1，C3，B6，B72016·北京卷 已知x，yR，且x>y>0，則()A.>0 Bsin xsin y>0C.xy<0 Dln xln y>05C解析 選項A中，因為x>y>0，所以<，即<0，故結(jié)論不成立；選項B中，當(dāng)x，y時，sin xsin y<0，故結(jié)論不成立；選項C中，函數(shù)yx是定義在R上的減函數(shù)，因為x>y>0，所以x<y，所以xy<0；選項D中，當(dāng)xe1，ye2時，結(jié)論不成立8B7，B8，E12016·全國卷 若a>

2、b>1，0<c<1，則()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc8C解析 根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，選項A中的不等式不成立；選項B中的不等式可化為bc1<ac1，此時1<c1<0，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，該不等式不成立；選項C中的不等式可以化為>logab，此時>1，0<logab<1，故此不等式成立；選項D中的不等式可以化為<，進而>，進而lg a<lg b，即a<b，故在已知條件下選項D中的不等式不成立E2 絕對值不等式的解法1A1，E22016·

3、;北京卷 已知集合Ax|x|<2，B1，0，1，2，3，則AB()A0，1 B0，1，2C1，0，1 D1，0，1，21C解析 集合Ax|x|<2x|2<x<2，B1，0，1，2，3，所以AB1，0，11E22016·上海卷 設(shè)xR，則不等式|x3|<1的解集為_1(2，4)解析 由題意得1<x3<1，解得2<x<4，故不等式的解集為(2，4)E3一元二次不等式的解法 1A1，E32016·全國卷 設(shè)集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，則AB()A(3， )B(3，)C1， D.，31D解析 集合A(

4、1，3)，B(，)，所以AB(，3).E4 簡單的一元高次不等式的解法E5簡單的線性規(guī)劃問題12E5、H22016·江蘇卷 已知實數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是_12.，13解析 可行域如圖中陰影部分所示，x2y2為可行域中任一點(x，y)到原點(0，0)的距離的平方由圖可知，x2y2的最小值為原點到直線AC的距離的平方，即2，最大值為OB2223213.2E52016·北京卷 若x，y滿足則2xy的最大值為()A0 B3C4 D52C解析 畫出可行域，如圖中陰影部分所示，點A的坐標(biāo)為(1，2)，目標(biāo)函數(shù)z2xy變?yōu)閥2xz，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖像過點A(1，2)時，z取得最

5、大值4，故2xy的最大值是4.16E52016·全國卷 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元16216 000解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件，利潤之和為z元，則即目標(biāo)函數(shù)為z2100x900y.作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分

6、內(nèi)(包括邊界)的整點，即可行域由圖可知當(dāng)直線z2100x900y經(jīng)過點M時，z取得最大值解方程組得M的坐標(biāo)為(60，100)，所以當(dāng)x60，y100時，zmax2100×60900×100216 000.13E52016·全國卷 若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_13.解析 可行域如圖所示聯(lián)立得A（1，），當(dāng)直線zxy過點A時，z取得最大值，所以zmax1.7A2，E52016·四川卷 設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7A解析 如圖，(x1)

7、2(y1)22表示圓心為(1，1)，半徑為的圓及其內(nèi)部； 表示ABC及其內(nèi)部實數(shù)x，y滿足，則必然滿足，反之不成立. 故p是q的必要不充分條件4E52016·山東卷 若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D124C解析 可行域如圖所示，設(shè)zx2y2，聯(lián)立得由圖可知，當(dāng)圓x2y2z過點(3，1)時，z取得最大值，即(x2y2)max3210.2E52016·天津卷 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為()A4 B6C10 D172B解析 可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線z2x5y過點(3，0)時，z2x5y取得最小值6.3E52016&#

8、183;浙江卷 在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點在直線xy20上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|()A2 B4C3 D63C解析 易知線性區(qū)域為圖中三角形MNP(包括邊界)，且MN與AB平行，故|AB|MN|，易得M(1，1)，N(2，2)，則|MN|3，故|AB|3.E6基本不等式14C8、E62016·江蘇卷 在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是_148解析 方法一：sin A2sin Bsin C，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，s

9、in Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，兩邊同除以cos Bcos C，可得tan Btan C2tan Btan C，tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan C·tan Btan C，由三角形為銳角三角形得tan B>0，tan C>0，tan A>0，即tan Btan C1>0.令tan Btan C1t(t>0)，則tan Atan Btan C2t28，當(dāng)t1，即tan Btan C2時取等號方法二：同方法一可得tan Btan C2tan Btan C，又tan Atan Btan Ctan A(1

10、tan Btan C)·tan(BC)tan Atan Atan Atan Btan Ctan Atan Btan C，所以tan Atan Btan Ctan Atan Btan Ctan A2tan Btan C2tan Atan Btan C8，當(dāng)且僅當(dāng)tan A2tan Btan C4時取等號9B7，E62016·四川卷 設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖像上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)9A解析 不妨設(shè)P1(x1，y1)，P2(x

11、2，y2)，其中0<x1<1<x2.由l1，l2分別是點P1，P2處的切線，且f(x)得l1的斜率k1，l2的斜率k2.又l1與l2垂直，且0<x1<x2，所以k1·k2·1x1·x21，l1：y(xx1)ln x1，l2：y(xx2)ln x2，則點A的坐標(biāo)為(0，1ln x1)，點B的坐標(biāo)為(0，1ln x2)，由此可得|AB|2ln x1ln x22ln(x1·x2)2.聯(lián)立兩式可解得交點P的橫坐標(biāo)xP，所以SPAB|AB|·|xP|×2×1，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x11時，等號成立而0<

12、x1<1，所以0<SPAB<1，故選A.10E62016·上海卷 設(shè)a>0，b>0.若關(guān)于x，y的方程組無解，則ab的取值范圍是_10(2，)解析 將方程組中的第一個方程化為y1ax，代入第二個方程整理得(1ab)x1b，該方程無解應(yīng)該滿足1ab0且1b0，所以ab1且b1，所以由基本不等式得ab>22，故ab的取值范圍是(2，)E7 不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用21B11，B12，E82016·四川卷 設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使得f(x)e1x在區(qū)間(1，

13、)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))21解：(1)f(x)2ax(x>0)當(dāng)a0時，f(x)<0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a>0時，由f(x)0，有x，此時，當(dāng)x（0，）時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（，）時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增(2)令g(x)，s(x)ex1x，則s(x)ex11.而當(dāng)x>1時，s(x)>0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又s(1)0，所以當(dāng)x>1時，s(x)>0，從而當(dāng)x>1時，g(x)>0.當(dāng)a0，x>1時，f(x)a(x21)ln x<0，故當(dāng)f(x)&

14、gt;g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時，必有a>0.當(dāng)0<a<時，>1.由(1)有f（）<f(1)0，而g（）>0，所以此時f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立當(dāng)a時，令h(x)f(x)g(x)(x1)當(dāng)x>1時，h(x)2axe1x>x>>0.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又因為h(1)0，所以當(dāng)x>1時，h(x)f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立綜上，a，). E9 單元綜合8E92016·浙江卷 已知實數(shù)a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2&l

15、t;100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2<100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2<100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2<1008D解析 若取ab10，c110，則A錯；若取a10，b100，c0，則B錯；若取a10，b10，c0，則C錯故選D.42016·重慶七校聯(lián)考 下列不等式中成立的是()A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則D若ab0，則ab4D解析 在A中，若ab，則ac2bc2，當(dāng)c0時取等號，故A錯誤；在B中，若ab，則當(dāng)a，b為負數(shù)時，a2b2，故B錯誤；在C中，若ab0，則不一定成立，例如，32，則<，故C錯誤；在D中，若ab0，則>，ab，故D正確32016