高考考前復(fù)習(xí)資料―高中數(shù)學(xué)不等式部分錯(cuò)題精選

1、高中數(shù)學(xué)不等式部分錯(cuò)題精選一、選擇題：1設(shè)若0 且 f(af(bf(c, 則下列結(jié)論中正確的是 (D A (a-1(c-10 B ac1 C ac=1 D ac1錯(cuò)解原因是沒(méi)有數(shù)形結(jié)合意識(shí),正解是作出函數(shù)的圖象,由圖可得出選D.2設(shè)成立的充分不必要條件是 (DA B C D xb，則下列不等式中恒成立的是（B ）A.a2b2 B.( a 0 D.1正確答案：B。錯(cuò)誤原因：容易忽視不等式成立的條件。 12 x為實(shí)數(shù)，不等式|x3|x1|m恒成立，則m的取值范圍是（ D ）A. m2 B. m2 D. mb0，且，則m的取值范圍是（）A. mR B. m0 C. m0）的解集為x|mxn，且|m-

2、n|=2a，則a的值等于（ B ）A1 B2 C3 D419若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b（ab），則mx+ny的最大值為（ B ）A、 B、 C、 D、點(diǎn)評(píng)：易誤選A，忽略運(yùn)用基本不等式“=”成立的條件。20數(shù)列an的通項(xiàng)式，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（ D ）A、第9項(xiàng) B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng) C、第10項(xiàng) D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)答案：D點(diǎn)評(píng)：易誤選A，運(yùn)用基本不等式，求，忽略定義域N*。21. 不等式在上有解,則的取值范圍是 （ C ）A B. C D錯(cuò)解：D 選D恒成立 正解 C22已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最大值為（ ）A、18 B、19 C、 D、不存在答案：A 錯(cuò)選

3、：B錯(cuò)因：化簡(jiǎn)后是關(guān)于k的二次函數(shù)，它的最值依賴(lài)于所得的k的范圍。23實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足m2+n2=a , x2+y2=a , 則mx+ny的最大值是。A、 B、 C、 D、答案：B錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽視基本不等式使用的條件，而用得出錯(cuò)解。24如果方程（x-1）(x 2-2xm=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m正確答案：（B）錯(cuò)誤原因：不能充分挖掘題中隱含條件。二填空題1設(shè)，則的最大值為 錯(cuò)解：有消元意識(shí)，但沒(méi)注意到元的范圍。正解：由得：，且，原式=，求出最大值為1。2若恒成立，則a的最小值是 錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均

4、數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。3已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 。錯(cuò)解一、因?yàn)閷?duì)a0,恒有,從而z=4,所以z的最小值是4。錯(cuò)解二、，所以z的最小值是。錯(cuò)解分析：解一等號(hào)成立的條件是相矛盾。解二等號(hào)成立的條件是，與相矛盾。正解：z=，令t=xy, 則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時(shí) 有最小值,所以當(dāng)時(shí)z有最小值。4若對(duì)于任意xR，都有(m2x22(m2x40，+0，+0，則f(+f(與f(-的大小關(guān)系是：f(+f( _1，則y=x+的最小值為_(kāi)答案：點(diǎn)評(píng)：誤填：4，錯(cuò)因：，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)等號(hào)成立，忽略了運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)的“一正、二定、三相等”的條件。11設(shè)實(shí)

5、數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3, 則ax+by的取值范圍為_(kāi).錯(cuò)解：錯(cuò)因：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而此時(shí)與已知條件矛盾。正解： 12.4ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件錯(cuò)解：充要條件錯(cuò)因：忽視時(shí)符合題意。正解：充分非必要條件 13函數(shù)y=的最小值為_(kāi)錯(cuò)解：2錯(cuò)因：可化得，而些時(shí)等號(hào)不能成立。正解：14已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_(kāi).錯(cuò)解：錯(cuò)因：由得，等號(hào)成立的條件是與已知矛盾。正解：15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是 。錯(cuò)解： 錯(cuò)因：對(duì)二次函數(shù)圖象與判別式的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，誤用。答案：16不等式(x-22 (3-x (x-43 (x-1 的解

6、集為 。答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視x=2時(shí)不等式成立。17已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。答案：錯(cuò)解： 錯(cuò)因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“”。18若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是 。答案：由原方程可得 錯(cuò)解：設(shè)代入原方程使用判別式。錯(cuò)因：忽視隱含條件，原方程可得y (x-8=2x，則x8則x+y819已知實(shí)數(shù) 。正確答案：錯(cuò)因：找不到解題思路，另外變形為時(shí)易忽視這一條件。20已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。正確答案：錯(cuò)誤原因：條件x+y4不知如何使用21已知函數(shù)，其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是 。錯(cuò)誤原因：對(duì)使用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的條件意識(shí)性不強(qiáng)。22已

7、知是定義在的等調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。正確答案：錯(cuò)誤原因：不能正確轉(zhuǎn)化為不等式組。23已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 則ax+by+cz的最大值為 錯(cuò)誤原因：忽視使用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件，易填成5。應(yīng)使用如下做法：9a2+x26ax, 9b2+y2 6by，9c2+z26cz，6(ax+by+cz9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2 = 18, ax+by+cz3三、解答題：1是否存在常數(shù) c，使得不等式對(duì)任意正數(shù) x,y恒成立？錯(cuò)解：證明不等式恒成立，故說(shuō)明c存在。正解：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證

8、3x(x+2y+3y(2x+y2（2 x+y）(x+2y,也即證,即2xy（恒成立）同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。2已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。錯(cuò)解：對(duì)此不等式無(wú)法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，不理解“x的最大值為3”的含義。正解：因?yàn)閤的最大值為3，故x-30且b1，（1）求f(x的定義域；（2）當(dāng)b1時(shí)，求使f(x0的所有x的值。解 （1）x22x+2恒正，f(x的定義域是1+2ax0，即當(dāng)a=0時(shí)，f(x定義域是全體實(shí)數(shù)。當(dāng)a0時(shí)，f(x的定義域是（，+）當(dāng)a1時(shí)，在f(x的定義域內(nèi)，f(x01x22x+21+2axx22(1+ax+10其判別式=4(1+a24=4a(a+

9、2(i當(dāng)0f(x0x0xR且x1若a=2,f(x0(x+120x且x1(iii當(dāng)0時(shí)，即a0或a2時(shí)方程x22(1+ax+1=0的兩根為x1=1+a,x2=1+a+若a0，則x2x10或若a2，則f(x0x1+a或1+a+x綜上所述：當(dāng)2a0時(shí)，x的取值集合為x|x當(dāng)a=0時(shí)，xR且x1，xR，當(dāng)a=2時(shí)：x|x1或1x當(dāng)a0時(shí)，xx|x1+a+或x1+a當(dāng)a2時(shí)，xx|x1+a或1+a+x錯(cuò)誤原因：解題時(shí)易忽視函數(shù)的定義域，不會(huì)合理分類(lèi)。10設(shè)集合M1，1，N=，f(x=2x2+mx1，若xN,mM,求證|f(x|證明：|f(x|=|2x2+mx1|= |(2x21+mx|(2x21|+|mx|= (2x21+|mx|(2x 21+| x|=2（| x|）2錯(cuò)因：不知何時(shí)使用絕對(duì)值不等式。11在邊長(zhǎng)為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。解 設(shè)BPR、PCR、ARQ的面積為s1、s2、s3，則S=SABCS1S2S3=a2a2（x