耗散結(jié)構(gòu)理論在巖石類材料變形系統(tǒng)中的初探

1、第37卷 第3期2006年5月*太原理工大學(xué)學(xué)報JO U RN A L OF T A IYU A N U N IV ERSIT Y OF T ECH N OL O GYV ol. 37N o. 3 M ay 2006文章編號:1007 9432(2006 03 0323 04耗散結(jié)構(gòu)理論在巖石類材料變形系統(tǒng)中的初探韓素平, 尹志宏, 靳鐘銘, 趙建忠(太原理工大學(xué)采礦工藝研究所, 山西太原030024摘 要:從系統(tǒng)的角度出發(fā), 運(yùn)用耗散結(jié)構(gòu)理論, 對巖石類材料的極限承載力、破裂過程及其變形過程中的能量變化、宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等進(jìn)行深入的分析, 從而更深入地揭示巖石類材料力學(xué)特性的本質(zhì)。研究結(jié)果

2、表明巖石類材料變形系統(tǒng)具有耗散結(jié)構(gòu)的特性, 巖石受力產(chǎn)生變形是非線性動力學(xué)過程, 即系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間發(fā)生協(xié)調(diào)和相干效應(yīng), 巖石承載力(強(qiáng)度 是外界做功功率和巖石自身耗散能率達(dá)到平衡的外在力學(xué)表現(xiàn)。關(guān)鍵詞:巖石類材料; 變形系統(tǒng); 耗散結(jié)構(gòu); 能量耗散中圖分類號:T D315 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 巖石類材料變形特性的研究一直是巖石力學(xué)研究的基礎(chǔ)課題, 應(yīng)力-應(yīng)變曲線等力學(xué)參數(shù)和對缺陷、裂紋擴(kuò)展等的研究是傳統(tǒng)的研究手段。然而, 耗散結(jié)構(gòu)等理論的發(fā)展為從系統(tǒng)角度研究這一類問題開辟了新的研究方法和研究思路。文1從系統(tǒng)穩(wěn)定理論的觀點(diǎn)出發(fā), 推導(dǎo)出了巖石發(fā)生穩(wěn)定破壞后區(qū)仍有局部失穩(wěn)破壞發(fā)生的條件。文2建立物

3、理元胞自動機(jī)PCA 模型, 模擬研究表明巖石細(xì)觀破壞也有自組織演化的臨界性。文3研究了不同拉伸條件下(靜態(tài)和動態(tài) 巖石試樣破壞所消耗的能量與內(nèi)部損傷的關(guān)系。文4通過力學(xué)分析和計算機(jī)模擬, 指出任何巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng), 均可看作一開放的耗散系統(tǒng), 該系統(tǒng)的演化符合一般非線性系統(tǒng)的演化規(guī)律, 即具有明顯的自組織臨界特征。其臨界現(xiàn)象主要表現(xiàn)在由穩(wěn)定破裂階段向不穩(wěn)定破壞階段轉(zhuǎn)化時存在一臨界狀態(tài); 自組織特征主要表現(xiàn)在系統(tǒng)的演化過程中, 表現(xiàn)出累進(jìn)性破壞等非線性特征和無序向有序演化的演化特征。文5采用現(xiàn)代非線性科學(xué)的分岔、混沌和自組織理論對單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下巖石的微裂紋生長和演化特性做了研究, 結(jié)果表明,

4、 巖石微裂紋演化遵守冪律規(guī)則, 具有自組織特征。文6根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)形成和維持的三個條件, 從宏觀和微觀兩個方面研究了巖體變形系統(tǒng)的非線性特征、巖體失穩(wěn)過程中所處的遠(yuǎn)離平衡態(tài)的情況與巖體失穩(wěn)過程中的降維、減熵與有序性; 討論了巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線與耗散結(jié)構(gòu)形成的關(guān)系。本文擬從*系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā), 運(yùn)用耗散結(jié)構(gòu)理論, 對巖石類材料的極限承載力、破裂過程及其變形過程中的能量變化等進(jìn)行了深入的分析, 從而加深對巖石類材料變形破壞本質(zhì)的認(rèn)識。1 耗散結(jié)構(gòu)和自組織理論及應(yīng)用自組織是自然界中的系統(tǒng)在非人為因素下自發(fā)產(chǎn)生的有序狀態(tài), 可包括在時間、空間和功能等方面。自組織可分為平衡態(tài)自組織和非平衡態(tài)自組織。非平衡態(tài)自

5、組織是通過不斷與外界發(fā)生物質(zhì)和能量交換而形成和保持的, 這種結(jié)構(gòu)又稱為耗散結(jié)構(gòu)。普利高津創(chuàng)立的 耗散結(jié)構(gòu)論 指出67, 一個遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng), 通過不斷與外界交換物質(zhì)和能量, 當(dāng)外界條件的變化達(dá)到一定閾值時, 可能從原有的無序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N在時間上、空間上或功能上的有序狀態(tài), 這樣形成的有序狀態(tài)稱為耗散結(jié)構(gòu)。一個耗散結(jié)構(gòu)的形成和維持至少需要三個條件:一是系統(tǒng)必須是開放系統(tǒng); 二是系統(tǒng)必須處于遠(yuǎn)離平衡的非線性區(qū); 三是系統(tǒng)中必須有某些非線性動力學(xué)過程。這種非線性相互作用, 能夠使系統(tǒng)內(nèi)的各要素之間產(chǎn)生協(xié)調(diào)動作和相干效應(yīng), 從而使系統(tǒng)從雜亂無章變?yōu)榫挥行?。砂堆模型是自組織臨界性(Self o

6、 rganized criti cality, 簡稱SOC 理論的最重要模型, 最早由Per Bak 3, 4提出, 并發(fā)現(xiàn)了許多自組織臨界態(tài)基本性質(zhì)。砂堆模型是一個基于局部動力學(xué)機(jī)制而產(chǎn)生整收稿日期:2005 06 20基金項(xiàng)目:山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20021059:, ,324太原理工大學(xué)學(xué)報 第37卷體行為的復(fù)雜系統(tǒng), 通過不斷向系統(tǒng)中添加沙粒, 會使砂堆逐漸增高, 在穩(wěn)定態(tài)中, 大多數(shù)的崩塌很小而且未到達(dá)系統(tǒng)的邊緣, 當(dāng)經(jīng)歷了許多小崩塌之后, 砂堆便自組織到了一個高度組織化、高度敏感的狀態(tài), 這便是自組織臨界態(tài)。在這種狀態(tài)下, 再加入一個砂粒就有可能引起整個系統(tǒng)的大崩塌, 使沙

7、堆徹底崩潰。文5通過干燥沙石散粒體臨界態(tài)沙坡實(shí)驗(yàn), 證實(shí)了沙石顆粒組成的非均勻系數(shù)是影響散粒體坡面崩塌自組織臨界性的重要因素。對散粒體自組織臨界性的形成條件和機(jī)制進(jìn)行了初步分析。根據(jù)隨著顆粒非均勻程度增大, 堆積體的顆粒堆積結(jié)構(gòu)漸趨復(fù)雜, 顆粒間運(yùn)動摩擦阻力增大的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象, 提出觀點(diǎn):非均勻散粒體系統(tǒng)的物理力學(xué)性質(zhì)具有失穩(wěn)狀態(tài)多樣性和能量耗散加劇的特點(diǎn), 使擾動-反饋的放大作用被抑制, 從而能夠保持整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定, 因此, 大尺度的系統(tǒng)也可以呈現(xiàn)自組織臨界性現(xiàn)象。經(jīng)綜合研究發(fā)現(xiàn), 凡出現(xiàn)自組織臨界性的系統(tǒng), 應(yīng)同時具備如下5個條件5, 6達(dá)到一個宏觀上不隨時間變化的恒定狀態(tài), 是一種近平衡態(tài)。4

8、 不穩(wěn)定的破裂發(fā)展階段。在此階段, 即使應(yīng)力保持不變, 破裂仍會不斷地累進(jìn)發(fā)展。由于微破裂的擴(kuò)展是個自發(fā)動態(tài)過程, 系統(tǒng)離平衡態(tài)較遠(yuǎn), 一方面從外界吸收能量, 另一方面又因破裂發(fā)展釋放能量(以聲能或熱能等形式 , 系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)隨時間變化, 微破裂在空間的分布出現(xiàn)應(yīng)變局部化, 即從無序向有序轉(zhuǎn)化, 形成耗散結(jié)構(gòu)。5 過峰值強(qiáng)度后。巖體內(nèi)部的微破裂發(fā)展為貫通性的結(jié)構(gòu)面(有序 , 系統(tǒng)已遠(yuǎn)離平衡態(tài)而形成穩(wěn)定的耗散結(jié)構(gòu)。熵是系統(tǒng)有序度或能量分布均勻性的一種量度8, 10, 可以表示系統(tǒng)所處狀態(tài)是否穩(wěn)定及系統(tǒng)變化的方向。能量分布越均勻, 熵越大; 反之, 熵越小。準(zhǔn)脆性材料在承受外部載荷時, 由于非均

9、勻性導(dǎo)致了應(yīng)力集中, 也即材料內(nèi)存在有應(yīng)力梯度。應(yīng)力集中的地方儲能多, 應(yīng)力集中的周圍儲能少, 能量分布呈現(xiàn)出不均勻性, 也就是說材料內(nèi)部存在有能量梯度。根據(jù)系統(tǒng)熵增原理, 系統(tǒng)會自發(fā)地向能量分布均勻發(fā)展變化, 即系統(tǒng)會自發(fā)從能量高的地方釋放一部分能量, 以減弱外部加載造成的能量不均勻。形成裂紋和小的微破裂區(qū)就是系統(tǒng)釋放能量的最佳方式。隨著系統(tǒng)能量的釋放, 材料內(nèi)發(fā)生應(yīng)力重新分布, 從而減緩應(yīng)力梯度。脆性材料相對均勻, 受外部載荷時, 應(yīng)力集中只局限于材料內(nèi)部的少量缺陷處, 缺陷處以外的范圍應(yīng)力相同, 能量分布均勻。:1 系統(tǒng)是耗散的, 包含大量(數(shù)目在數(shù)百萬個以上 發(fā)生短程相互作用的組元;

10、大量自由度以某種均衡態(tài)勢存在, 不出現(xiàn)優(yōu)勢自由度而使系統(tǒng)僅有幾個集體自由度來表征的現(xiàn)象。2 組元之間是一種最近鄰位置的相互作用, 但存在著長程相關(guān)關(guān)系。3 系統(tǒng)自發(fā)朝著臨界狀態(tài)進(jìn)化, 并將會永久性或起碼在一個有意義的時段內(nèi)被鎖定在這個狀態(tài)。4 系統(tǒng)同時具備兩種動力學(xué)特征:敏感性, 系統(tǒng)處于臨界狀態(tài), 微小的擾動也可能產(chǎn)生遍及全局的連鎖反應(yīng)(如 雪崩 ; 魯棒性, 整體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性, 即災(zāi)難性的 雪崩 也不能使坡面的斜度顯著地偏離臨界坡度。5 具有以上性質(zhì)的系統(tǒng), 所有的時空關(guān)聯(lián)函數(shù)都是冪次的。文7證明了水下非均勻沙屬于自組織臨界性系統(tǒng)的可能性。3 從能量角度解釋巖石承載力隨著外載的增加, 首先

11、出現(xiàn)均勻、隨機(jī)、無序的微裂紋, 直至變形局部化, 形成大斷裂(有序 ?，F(xiàn)代物理學(xué)表明, 在臨界點(diǎn)附近, 許多差異極大的物理系統(tǒng)往往具有驚人的相似性, 事實(shí)上正是這種與體系無關(guān)的普適性構(gòu)成了現(xiàn)代統(tǒng)計物理學(xué)的基礎(chǔ)9。如果用W 1表示外界對某一物體做的功, W 2表示釋放的能量, W 表示該物體在受力過程中儲存的能量(指彈性能 , 則有W =W 1-W 2,(12 巖石材料應(yīng)力應(yīng)變與耗散結(jié)構(gòu)巖石類材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線通常分為五個階段:1 壓密階段。在該階段加載和缷載, 材料的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)并不產(chǎn)生不可逆的變化, 是一種平衡態(tài)。2 彈性階段。系統(tǒng)內(nèi)部沒有宏觀不可逆過程, 也是一種平衡態(tài)。3 穩(wěn)定破裂發(fā)展階段

12、。在該階段, 當(dāng)應(yīng)力保持式中, W 1, W 2, W 都是與時間有關(guān)的狀態(tài)變量。如果該物體是完全彈性的, 則W 2=0, 即外界做的功全部轉(zhuǎn)化為該物體的彈性能而儲存起來。只有當(dāng)外力大到該物體的彈性極限值, 彈性結(jié)構(gòu)破壞, 彈性能才轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰繌亩尫拧５珜τ趲r石類是同時進(jìn)行的。事實(shí)上, 巖石受力過程是吸收外界對其做功(轉(zhuǎn)化為彈性能 和放能(釋放彈性能轉(zhuǎn)化為斷裂能和其它形式的能 的動態(tài)過程。由于巖石的非均勻性, 在外界作用下, 其內(nèi)部將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象, 應(yīng)力集中區(qū)的高能狀態(tài)不穩(wěn)定, 它必將通過放能向穩(wěn)定的低能狀態(tài)過渡, 這一過渡過程是自發(fā)的, 也就是說, 在外界對巖石做功時, 不

13、可避免的伴隨著巖石的放能過程。吸收外界做功和放能的差額即是巖石儲存的能量, 其大小與此時巖石的名義應(yīng)力的平方成正比。當(dāng)巖石內(nèi)儲存的能量W 達(dá)到極大值時, 巖石的 彈性結(jié)構(gòu) (儲能體系 就會破壞, 也就是說達(dá)到了其承載極限。因W 是與時間有關(guān)的變量, 要使其達(dá)到極大值, 只需方程(1 兩邊對時間求導(dǎo), 并令其導(dǎo)數(shù)為0。方程(1 兩邊對時間求導(dǎo)得:P =P 1-P 2,(2否則, 巖石的儲能率始終大于0, 巖石將不斷儲存能量, 隨著時間的無限延長, 巖石儲存的能量將無限增大, 這事實(shí)上是不可能的。如圖1所示, 橫軸表示時間, 縱軸表示能率大小, t 1時刻, 外界做功功率曲線與巖石釋放能率曲線相交

14、, 巖石達(dá)到臨界破壞狀態(tài), 也即達(dá)到極限承載力。1區(qū)面積表示破壞時巖樣內(nèi)儲存的彈性能, 2區(qū)面積表示從開始加載到巖石破壞, 也就是0到t 1時刻這一時間段內(nèi)巖樣釋放的能量。t 1時刻以前對應(yīng)于巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值前上升階段。隨著時間的延長, 到t 2時刻, 巖石內(nèi)儲存的能量為1區(qū)面積減去3區(qū)面積。也就是說, 從t 1到t 2這一時間段, 由于外界做功功率小于巖石釋放能量率, 巖石內(nèi)儲存的能量不僅沒有增加, 反而隨時間的延長減小, 相應(yīng)地, 巖石的名義應(yīng)力表現(xiàn)為減小。t 1時刻以后對應(yīng)于巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值后 下降階段。式中, P , P 1, P 2分別稱為巖石儲能率、外界做功功率和巖石釋

15、放能率。當(dāng)巖石儲能率P 為0時, 巖石內(nèi)儲存的能量W 達(dá)到極大值。從式(2 可知, 當(dāng)外界做功功率等于巖石釋放能率時, 巖石達(dá)到極限承載力。因此, 巖石類材料極限承載力不是一個定值, 而是一個與加載方式有關(guān)的力學(xué)參數(shù)。正如大家熟知的, 巖石具有拉伸強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度、三軸抗壓強(qiáng)度等值, 事實(shí)上是由于在不同的加載方式下, 巖石破裂釋放能量的不同而造成。較高的加載速率可得到較高強(qiáng)度值, 是由于外界做功功率增加, 和巖石破裂釋放能量的相對滯后效應(yīng)綜合作用的結(jié)果。 若令外界做功功率為常數(shù), 則巖石釋放能率必為時間的增函數(shù), 即巖石釋放能量表現(xiàn)為加速釋放,圖1 巖石受載變形過程能率變化示意圖4 結(jié)束語巖

16、石類材料變形系統(tǒng)可用耗散結(jié)構(gòu)理論加以深入研究。用系統(tǒng)和能量的觀點(diǎn)更能深入揭示巖石類材料宏觀力學(xué)特性的本質(zhì), 這無疑是一個極具發(fā)展?jié)摿Φ姆较?。參考文獻(xiàn):1 盧應(yīng)發(fā). 巖石類材料的一些力學(xué)特性J . 中國青年學(xué)者巖土工程力學(xué)及其應(yīng)用討論會論文集, 1994, 12:110 118. 2 3譚云亮, 馬志濤, 李鐵增. 巖石細(xì)觀破壞自組織演化的PCA 模擬研究J . 第八次全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會論文集:111 113.喻勇, 張宗賢, 俞潔, 等. 巖石直接拉伸破壞中的能量耗散及損傷特征J . 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1998, 17(4 :386 392. 4 許強(qiáng), 黃潤秋. 巖石破裂過程的自

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19、ong ming, ZHAO Jian zhong(I nstitute of M ining T echnology , T aiy uan Univ er sity of T echnolog y , T aiy uan 030024, ChinaAbstract:T he defo rmed system of ro ck gener ic m aterial has characteristics as dissipation structure. The ultimate carrying capacity, fractur e process and stress-strain r

20、elationship o n ro ckgeneric material are studied w ith dissipation str ucture theor y in this paper, w hich show s the es sence of mechanical characteristics o n rock g eneric mater ial can be studied deeply fro m the po int of view of system and energ y.Key words:rock generic material; defo rmed s

21、ystem ; dissipatio n structure; energy dissipation(編輯:張愛絨(上接第312頁The Effect of Microstru cture to Corrosion Propertiesfor Welded Joint of Austenitic Stainless SteelZHANG Jun wang 1, W ANG W en xian 1, WANG Bao dong 2, HUANG Yan ping 2(1. Coll ege of M aterial Science &Engineer ing of T UT , T aiy uan 030024, China;2. Shanx i Zhongtong Co. L td. , T aig u 030800, chinaAbstract:By applying differe