解一元一次不等式(組)錯解辨析

1、解一元一次不等式（組）錯解辨析廣東省深圳市光明小學(xué)（518107）何玲增解一元一次不等式（組）需要一定的基礎(chǔ)知識和方法技巧，初學(xué)的同學(xué)在解題中容易出現(xiàn)錯誤，為避免解一元一次不等式（組）出現(xiàn)錯誤，提高解題的正確率，現(xiàn)就一些常見的錯誤辨析如下，供讀者參考。一. 不理解不等式的基本性質(zhì)例1. 解不等式：錯解：去分母得：移項、合并同類項得：辨析：學(xué)生之所以弄錯的原因是第一步去分母時，對不等式的基本性質(zhì)不理解，左邊乘以2，右邊漏乘以2致錯。正解：去分母得：移項、合并同類項得：例2. 解不等式：錯解：移項、合并同類項得：系數(shù)化1得：辨析：學(xué)生之所以弄錯是在第二步，原因是對不等式的基本性質(zhì)不理解。在不等式兩

2、邊同除以負(fù)數(shù)（或小于零的整式時）未改變不等號的方向致錯。正解：移項、合并同類項得：系數(shù)化1得：二. 不理解分?jǐn)?shù)線的第二種性質(zhì)，漏寫括號例3. 解不等式：錯解：去分母得：去括號得：移項、合并同類項：系數(shù)化1得：辨析：學(xué)生之所以弄錯的原因是第一步去分母時，分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，因此第二個分子部分要添上括號。正解：去分母得：去括號得：移項、合并同類項：系數(shù)化1得：三. 不理解去括號的法則例4. 解不等式組：錯解：去分母得：去括號得：移項、合并同類項得：辨析：學(xué)生之所以弄錯是在第二步，原因是對去括號的法則不理解。在去括號前是“”號時，括號內(nèi)的各項都要變號。正解：去分母得：去括號得：移項、合并同類項得：

3、四. 不理解不等式組的解集的表示例5. 解不等式組：錯解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。辨析：學(xué)生之所以弄錯是沒有寫出此不等式組的解集，其原因是對不等式組的解不理解。正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。在同數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，取其公共部分，因此，原不等式組的解集為。五. 對不等號在數(shù)軸上的表示不理解例6. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸表示出來。錯解：解不等式（1），得，解不等式（2），得在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖1，原不等式組的解集是圖1辨析：本題的解集沒有錯，錯在于學(xué)生不理解不等式組的解集在數(shù)軸上表示方法。不等式的解集在數(shù)軸上

4、的表示沒有等號要空心，有等號要實心。正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖2，原不等式組的解集是圖2六. 忽視了字母的取值范圍例7. 解關(guān)于x的不等式錯解：化簡，得所以x>2辨析：學(xué)生弄錯的原因是默認(rèn)。實際上還可能小于或等于0。正解：化簡，得當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)，即時，無解。七. 當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大例8. 關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，求a的取值范圍。錯解：由（1）得x>8。由（2）得。因不等式組有四個整數(shù)解，故中的整數(shù)解有4個，即9、10、11、12，故，解得。辨析：學(xué)生之所以做錯的原因是

5、對題意不夠理解，從中的整數(shù)解有4個，即9，10，11，12，故解得。學(xué)生對較為隱含的的范圍漏掉致錯。正解：由第一個不等式得。由第二個不等式得。因不等式組有四個整數(shù)解，故中的整數(shù)解有4個，即9，10，11，12，故（注意包括13）。解得。例9. 用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，只剩20噸的貨物，若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，請問：有多少輛汽車？（課本P31頁第2題）錯解：設(shè)有x軸汽車，則有噸的貨物。由題設(shè)可知，若每輛汽車裝8噸，得不等式：解得，又因為x為整數(shù)所以答：至少要6輛汽車。辨析：學(xué)生錯解的原因在于對題意不夠理解，對較為隱含的輛汽車不能把貨物運完這一意思不理解致錯。正解：設(shè)有