江蘇省南通市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、江蘇省南通市2019 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)(滿分160 分，考試時(shí)間120 分鐘 )參考公式：柱體的體積公式：V 柱體 Sh，其中S 為柱體的底面積，h 為高 .14 小題 ， 每小題 5 分 ， 共計(jì) 70 分 .1.已知集合A 1 ， 3 ， B 0， 1，則集合A B2i2.已知復(fù)數(shù)z 1 i 3i(i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為3.某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，高二則平均每人參加活動(dòng)的次數(shù)為次數(shù)2345人數(shù)2015105(1) 班 50 名學(xué)生參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的b 的值為5.有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)參加一個(gè)

2、，則這兩位同學(xué)參加不同興趣小組的概率為6.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3cm，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是3 5cm，則這個(gè)正3 cm7.若實(shí)數(shù)x， y滿足 x y2 x3，則x y的最小值為8.在平面直角坐標(biāo)系2xOy 中，已知拋物線y2 2px(p0)的準(zhǔn)線為l，直線 l 與雙曲線x4 y2 1 的兩條漸近線分別交于A，B 兩點(diǎn)，AB 6，則p 的值為9.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， 已知直線y3x t 與曲線yasinxbcosx(a，b，tR)相切于點(diǎn)(0，1)，則 (a b)t 的值為10.已知數(shù)列an 是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：數(shù)列 | an|是等比數(shù)列；數(shù)列anan 1是等比數(shù)列；數(shù)列1an

3、是等比數(shù)列；數(shù)列 lgan2是等比數(shù)列.其中正確的命題有個(gè).11.已知函數(shù)f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x).當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x3ax1，則實(shí)數(shù)a的7 值為.12 .在平面四邊形ABCD 中，AB1 ， DA DB，ABAC3，AC AD 2，則|AC2AD|的最小值為.13 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2y21，圓C：(x4)2y24.若存在過(guò)點(diǎn)P(m，0)的直線l，直線 l 被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是.14 .已知函數(shù)f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.(1) 已知橢圓的離心率為21 ，線段A

4、F 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為22，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知 ABF 的外接圓的圓心在直線yx 上，求橢圓的離心率e 的值 .18 .(本小題滿分16 分 )如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形ABCD， AB， AD 的長(zhǎng)分別為2 3m 和 4m，上部是圓心為O 的劣弧 CD，COD 23 .(1) 求圖 1 中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；(2) 現(xiàn)欲以點(diǎn)B 為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過(guò)程中矩形ABCD 所在的平面始終與地面垂直，如圖2、3、圖4 所示.設(shè) BC 與地面水平線l 所成的角為. 記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為h，試用 的函數(shù)表示h，并求出h 的最大值.a19 .(本小題滿分16 分 )

5、已知函數(shù)f(x) lnx(a R).x(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)x1， x2.求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；證明：x1f(x1) x2f(x2)2lna 2.20.(本小題滿分16分 )已知等差數(shù)列an滿足a4 4，前8 項(xiàng)和S8 36.(1) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列 bn滿足n(bka2n 1 2k) 2an 3(2n 1)(n N*).k 1證明：bn為等比數(shù)列；求集合( m， p) |am 3ap， m， p N* .bmbp2019 屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題（ 本部分滿分40 分，考試

6、時(shí)間30 分鐘 ）21 .【選做題】本題包括A、 B、 C 三小題 ， 請(qǐng)選定其中兩小題， 并作答.若多做， 則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10 分 ）abM，Ncd1011 ，且 021(MN ) 104，求矩陣02M選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分 ）x t，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 曲線 C 的參數(shù)方程是2 （t為參數(shù) ）.以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x軸正半軸y t為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程是sin 4 2.求：（1） 直線l 的直角坐標(biāo)方程；（2） 直線l 被曲線C 截得的線段長(zhǎng).C.

7、選修 4-5：不等式選講（本小題滿分10 分 ）a， b， c 滿足a2 b2 c2 1 ，求證：a2 1 b2 11c21 9/4 .【必做題】第22 題、第 23 題 ， 每小題 10 分 ， 共計(jì) 20 分 .解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22 .(本小題滿分10 分 )“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121， 3553 等 .顯然2 位“回文數(shù)”共 9個(gè)： 11， 22， 33，99.現(xiàn)從 9 個(gè)不同的2 位“回文數(shù)”中任取 1 個(gè)乘以4，其結(jié)果記為X；從 9 個(gè)不同的2 位“回文數(shù)”中任取 2 個(gè)相加，其結(jié)果記為Y.(1) 求 X 為“回文數(shù)”的

8、概率；(2) 設(shè)隨機(jī)變量 表示X， Y 兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求 的概率分布和數(shù)學(xué)期望E().23.(本小題滿分10 分 )設(shè)集合 B 是集合 An 1 ， 2，3，3n2，3n1， 3n，nN*的子集.記集合B 中所有元素的和為S(規(guī)定：集合B 為空集時(shí)，S0).若 S為 3的整數(shù)倍，則稱B 為An的“和諧子集”.求：(1) 集合A1 的“和諧子集”的個(gè)數(shù)；(2) 集合An 的“和諧子集”的個(gè)數(shù).江蘇省南通市2019 屆高三年級(jí)第一次模擬考試參考答案一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計(jì)70 分1 已知集合A 1 ， 3 ， B 0 ， 1 ，則集合A B = 【答案】0 ，

9、1 32 已知復(fù)數(shù)z = 2i 3i （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 的模為.1i【 答案 】53 某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，高二（1）班 50 名學(xué)生參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：次數(shù)2345人數(shù)20151054 題）則平均每人參加活動(dòng)的次數(shù)為.【 答案 】 34 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的b 的值為【答案】75 有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)參加一個(gè)，則這兩位同學(xué)參加不同興趣小組的概率為36 已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3 cm，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是3 5 cm，則這個(gè)正四棱柱的體積為 cm3【答案】547 若實(shí)數(shù)x， y滿足x y 2x+ 3，則 x y的最小值為【答案

10、】68 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2 2px（ p 0） 的準(zhǔn)線為l，直線 l 與雙曲線xy2 14的兩條漸近線分別交于A， B 兩點(diǎn)， AB 6 ，則 p 的值為【答案】2 69 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線y 3x t與曲線y asin x bcosx a， b t R 相切于點(diǎn)0， 1 ，則 a b t 的值為【答案】410 已知數(shù)列an 是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：數(shù)列anan 1 是等比數(shù)列；數(shù)列 lg an2 是等比數(shù)列數(shù)列an 是等比數(shù)列；數(shù)列1 是等比數(shù)列；an其中正確的命題有 個(gè)【答案】3311 已知函數(shù)f (x) 是定義在R 上的奇函數(shù)，且f(x 2)

11、f (x) 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f (x) x ax 1 ，則實(shí)數(shù) a 的值為【答案】212 在平面四邊形ABCD 中， AB 1 ， DA DB ， AB AC 3， AC AD 2， 則 AC 2AD 的最小值為 【答案】2 5222213 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 O ： x2 y2 1 ，圓 C ： x 4 y2 4 若存在過(guò)點(diǎn)P m， 0 的直線 l ， l 被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是【答案】4， 4314 已知函數(shù)f(x) 2x a |x a| | x 2a | (a 0) 若 f(1) f(2)f(3) f (672) 0，則滿足f (x) 2019 的

12、 x的值為【答案】337二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)90 分15 (本小題滿分14 分)如圖，在四棱錐P ABCD 中，M， N 分別為棱PA， PD的中點(diǎn) 已知側(cè)面PAD底面ABCD， 底面 ABCD 是矩形，DA=DP求證： （ 1 ） MN 平面PBC；（ 2） MD 平面PAB（ 1 ）在四棱錐P ABCD 中， M， N 分別為棱 PA， PD 的中點(diǎn)，所以 MN AD 2 分又底面 ABCD 是矩形，所以BC AD所以MN BC 4 分又 BC 平面 PBC ， MN 平面 PBC ，所以 MN 平面PBC 6 分（ 2）因?yàn)榈酌鍭BCD 是矩形，所以 AB AD 又側(cè)面 P

13、AD 底面 ABCD，側(cè)面 PAD底面ABCD =AD， AB 底面 ABCD，所以AB 側(cè)面PAD 8 分又 MD 側(cè)面PAD，所以AB MD 10分因?yàn)?DA=DP，又 M 為 AP 的中點(diǎn)，從而MD PA 12 分又 PA ， AB 在平面 PAB 內(nèi)， PA AB A，所以MD平面 PAB14分16 （本小題滿分14 分）在 ABC 中，a， b， c分別為角A， B， C 所對(duì)邊的長(zhǎng)，acosB2bcosA， cosA 3 3（ 1）求角B 的值；2）若a 6 ，求 ABC 的面積（ 1 ）在 ABC 中，因?yàn)閏osA 3 ， 0 A ，3所以 sin A 1 cos2 A6 2 分

14、313 acosB 2bcosA，sinA sin Bsin AcosB 2sin BcosA所以 cos B sin B 若 cosB=0 ，則 sin B=0 ，與sin2 B cos2 B 1 矛盾，故cos B 0tanB csoinsBB1又因?yàn)?0 B ，所以 B 44分7分2)因?yàn)閍 6 ， sin A 6 ，1）及正弦定理sinA sin B6 b，623圖3圖4圖118 題）9分12分所以 ABC 的面積為S 1 absinC21263223663214分所以 b322又 sinC sin A B sin A Bsin Acos B cos Asin B62322363232

15、17 （本小題滿分14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系22xOy中，橢圓x2 y2 =1 （ab0）的左焦點(diǎn)為F ，右頂點(diǎn)為A，ab上頂點(diǎn)為B 1 ）已知橢圓的離心率為1 ，線段 AF 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為22 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）已知ABF 外接圓的圓心在直線y= x上，求橢圓的離心率e的值（ 1）因?yàn)闄E圓22 xy22 ab1=1 (a b0)的離心率為2所以 c 1 ，則 a = 2c a2AF 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2210所以 a c = 2 22所以 c = 2 ，則a2 = 8 ， b2 = a2 c2 = 6 22所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x y =14分862）因?yàn)锳（a， 0）， F（ c，

16、0） ，所以線段AF 的中垂線方程為：x= a c 2又因?yàn)锳BF 外接圓的圓心C 在直線 y= x上，ac ac所以 C（ ，） 6 分22因?yàn)?A（a， 0）， B（0， b），所以線段AB 的中垂線方程為：y b = a （x a） 2b 2由 C 在線段 AB 的中垂線上，得a c b = a （a c a） ，22b22整理得，b（a c） b2 ac ，10 分 即 （b c）（a b） 0a b 0 ，所以 b c 12 分所以橢圓的離心率e c c 2 14 分a b2 c2218 （本小題滿分16 分）如圖 1 ，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形ABCD ， AB ， AD

17、 的長(zhǎng)分別為2 3 m 和4 m ，上部是圓心為O 的劣弧 CD ， COD =31） 求圖 1 中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；2）現(xiàn)欲以B 點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過(guò)程中矩形ABCD 所在的平面始終與地面垂直，記拱門上的點(diǎn)到地面如圖2、圖3、圖4 所示設(shè)BC 與地面水平線l 所成的角為h ，試用的函數(shù)表示h ，并求出h 的最大值D（ 1）如圖，過(guò)O 作與地面垂直的直線交AB ， CD 于點(diǎn)O1， O2 ，交劣弧CD 于點(diǎn) P ， O1P 的長(zhǎng)即為拱門最高點(diǎn)到地面的距離在 Rt O2OC 中，O2OC， CO23，3所以 OO2 1 ，圓的半徑R OC 2所以O(shè)1P=R OO1 R O1O2 OO

18、2 5答：拱門最高點(diǎn)到地面的距離為5 m 4 分2）在拱門放倒過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)O 作與地面垂直的直線與“拱門外框上沿”相交于點(diǎn) P 當(dāng)點(diǎn)P 在劣弧CD 上時(shí)，拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離h 等于圓O 的半徑長(zhǎng)與圓心到地面距離之和；當(dāng)點(diǎn)P 在線段AD 上時(shí)，拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離h 等于點(diǎn)D 到地面的距離1 )知，在Rt OO1B 中， OBOO12 O1B2 2 3 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 l 為 x 軸， 建立如圖所示的坐標(biāo)系2.1）當(dāng)點(diǎn) P在劣弧 CD 上時(shí)， 62OBx ， OB 2 3，6得 O (2 3cos( ) ， 2 3sin( ) ，則 h 2 2 3sin( )8分所以當(dāng) 即

19、時(shí)，623h 取得最大值2 2 3 10 分( 2.2)當(dāng)點(diǎn) P在線段 AD 上時(shí)，06設(shè) CBD = ，在Rt BCD 中，DBBC2 CD2 2 7，2 32142 7sin， cos277277由 DBx ，得 D(2 7 cos()， 2 7 sin( )所以 h 2 7 sin() 4sin 2 3cos 14 分又當(dāng) 0 時(shí)， h 4cos 2 3sin 4cos 2 3sin 3 0 666所以 h 4sin 2 3cos 在 0，上遞增6所以當(dāng)時(shí)， h 取得最大值5 6因?yàn)?2 2 3 5，所以 h 的最大值為2 2 34sin 2 3 cos ， 0 ，答： h6 ；藝術(shù)拱門

20、在放倒的過(guò)程中，拱門上的點(diǎn)到地2 2 3 sin() ，662面距離的最大值為(2 2 3) m16 分19 (本小題滿分16 分)已知函數(shù)f ( x) a ln x a R x( 1 )討論 f ( x) 的單調(diào)性；( 2)設(shè)f(x) 的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，若 f (x) 有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)x1 ， x2 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍； 證明： x1 f (x1 ) x2 f (x2 ) 2ln a 2【解】( 1 ) f (x) 的定義域?yàn)?， + ，且 f (x) x 2 a x( 1. 1) a 0時(shí)， f (x) 0成立，所以f(x) 在 0， + 為增函數(shù)；2 分( 1. 2) a 0 時(shí)

21、，( i)當(dāng)x a 時(shí)， f (x) 0 ，所以 f (x) 在 a， + 上為增函數(shù)；( ii)當(dāng) 0 x a 時(shí)， f (x) 0，所以 f (x)在 0， a 上為減函數(shù)4 分( 2)由(1 )知，當(dāng)a 0時(shí)，f (x)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng) a 0時(shí)， f (x) 的最小值為f(a) ，依題意知f (a)= 1 ln a 0 ，解得 0 a 1 6 分e一方面，由于1 a ， f 1 a 0， f(x)在 a， 為增函數(shù)，且函數(shù)f (x)的圖象在 a， 1 上不間斷所以 f ( x) 在 a ， 上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)另一方面，因?yàn)?0 a 1 ，所以 0 a2 a 1 eef (a2

22、 ) 1 ln a21 2ln a ，令 g a 1 2ln a ，aaa當(dāng) 0 a 1 時(shí)， g a122 2a2 10，eaa a所以 f (a2 ) g a 1 2ln a g 1 e 2 0ae又 f (a) 0 ， f(x) 在 0， a 為減函數(shù)，且函數(shù)f (x) 的圖象在a2 ， a 上不間斷所以 f ( x) 在 0 ， a 有唯一的一個(gè)零點(diǎn)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0， 1 10 分 設(shè) p x1 fx1x2f x21 a1 a =2a+ ax1 x2x1 x2ln x1a 0 ，1x1又則 p 2 ln x1 x2 12 分ln x2 a0，x2x1x2 a2不妨設(shè)x1x2

23、，由知0x1a x2 要證x1x2a2，即證x12 ax22x1， ax20， a ，f (x) 在 0 ， a 上為減函數(shù)，所以只要證fax22f x1 又 f x1 = f x2 =0 ，即證 f2ax2f x2 14分2設(shè)函數(shù) F x f a f x x a 2ln x 2ln a x a xax2所以 F xxax2a0 ，所以 F x 在a， + 為增函數(shù).所以 F x2 F a 0，所以 f ax2 fx2成立從而x1x2a2成立 .所以 p 2 ln x1x22ln a 2，即x1 f x1x2 f x22ln a 2 成立 . 16 分20 （本小題滿分16 分）已知等差數(shù)列a

24、n 滿足a44，前8 項(xiàng)和S8 36（ 1 ）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；n（ 2）若數(shù)列bn 滿足bka2n 1 2k 2an 3（2n 1）， n N k1 證明：bn 為等比數(shù)列； 求集合 （m， p） am =p， m， p N* bmbp（ 1）設(shè)等差數(shù)列an 的公差為d因?yàn)榈炔顢?shù)列an 滿足a4 4，前 8項(xiàng)和S8 36，a1所以8a13d 4，827d 36ad1 11，29 3分所以數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為an n 2）設(shè)數(shù)列bn 前n項(xiàng)的和為Bn n1)及bka2n 1 2k 2an 3(21)， n N 得，k1n1bka2n 1 2k 2n ，k1n13 2n 1 1bka2n

25、 1 2k 2 n 1 n2 ，k1- 得32n13 2n 1 1b1a2n1b2a2n3+bn1a3bna12nb1a2n 3 b2a2n 5+bn 1a1 2n 2b1(a2n 3 2) b2 (a2n 5 2)+bn 1(a1 2) bna1 2nb1a2n 3 b2a2n 5+bn 1a1 2n 22 b1 b2+bn 1bn 2 2 Bn bnbn 2 所以 3 2n 1 2Bn bn 2 n 2， n N ，又 3 21 1 b1a1 2 ，所以b1 1 ，滿足上式所以2Bnbn 23 2n 1n N 6 分當(dāng)n 2 時(shí)，2Bn1 bn 12 3 2n 2由 -得，bn bn1 3

26、 2n 2 8分bn 2n 1bn 1 2n 21 n 1 b1 20 0，所以bn 2n1， bn 1 2，bn所以數(shù)列bn 是首項(xiàng)為1 ，公比為2 的等比數(shù)列10 分由ambm3a pbpm2m 123pp1，即2p m 3p m記 cnan ，由得， bnannbn2n 1所以 cn 1 n 1 1，所以cn cn 1 (當(dāng)且僅當(dāng)n 1 時(shí)等號(hào)成立)cn 2nam3a p由 b = b ，得cm 3cp cp ，bmbp12分所以 m p 設(shè) t p m m， p， t N* ，由 2p m 3p ，得 m 3t m2t 3當(dāng)t1 時(shí)，m3 ，不合題意；當(dāng)t2 時(shí)，m6 ，此時(shí) p 8

27、符合題意；當(dāng)t3 時(shí)，m9 ，不合題意；5當(dāng)t4 時(shí)，m12 1 ，不合題意13下面證明當(dāng)t 4， t N 時(shí)， m 3t 1 2t 3不妨設(shè) f x 2x 3x 3 x 4 ，f x 2xln2 3 0，所以 f x 在 4， + ） 上單調(diào)增函數(shù)，所以 f （x） f （4） 1 0，所以當(dāng) t 4， t N 時(shí)， m t3t 1 ，不合題意 2t 3綜上，所求集合（m， p） am = ap ， m， p N* = 6， 8 16 分bmbp21 【選做題】本題包括A、 B、 C 三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡 相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

28、證明過(guò)程或演算步驟A 選修4- 2：矩陣與變換 （本小題滿分10 分）ab10110已知矩陣M =， N =1 ，且 MN 4 ，求矩陣Mcd020211040【解】由題意，MN 4 ，則 MN 14分02021N=0MB 選修4- 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10 分）x t，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C 的參數(shù)方程是x t2 （ t為參數(shù)） 以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，ytx 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程是sin（ 4 ）2求： （ 1）直線 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）直線l 被曲線 C 截得的線段長(zhǎng)【解】（ 1 ）直線 l 的極坐標(biāo)方程可化為（sin cos cos

29、 sin ）2，即 sin cos 244又 x cos ， y sin ，所以直線l 的直角坐標(biāo)方程為x y 2 04 分2）曲線C: x t2， （ t為參數(shù)）的普通方程為x2 yytx2y，xy20x2x 2 0 ，所以直線l 與曲線 C 的交點(diǎn) A 1 ， 1 ， B 2 ， 4 8 分所以直線l被曲線 C 截得的線段長(zhǎng)為AB= 1 2 2 + 1 4 2=3 2 10分C 選修4- 5：不等式選講 （本小題滿分10 分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c2 1，求證：212121 9a2 1 b2 1 c2 14【證明】由柯西不等式，得a2 1b2 111+2+2b2 1 c2 1a

30、2 11+ b2 11 + c2 119 ，5 分a2 1b2 1c2 1所以21 + 21 + 21 2 29 29910 分a 1b 1c 1 a b c 313422、 23 題，每小題10 分，共計(jì)20 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22 （本小題滿分10 分 ）“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如 22， 121， 3553 等顯然2 位“回文數(shù)”共 9 個(gè)：11， 22，33，99現(xiàn)從9個(gè)不同 2位“回文數(shù)”中任取 1 個(gè)乘以4，其結(jié)果記為X；從9 個(gè)不同 2 位“回文數(shù)”中任取 2 個(gè)相加，其結(jié)果記為Y（ 1 ）求 X 為“回

31、文數(shù)”的概率；（ 2）設(shè)隨機(jī)變量表示X， Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求 的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（ ）解 】 （ 1）記“ X 是回文數(shù) ”為事件A9 個(gè)不同 2 位“回文數(shù)”乘以 4 的值依次為：44， 88， 132， 176， 220， 264， 308，352， 396其中“回文數(shù)”有： 44， 88所以，事件A的概率 P（A） 2 3 分92）根據(jù)條件知，隨機(jī)變量的所有可能取值為0， 1 ， 21)得 P(A) 2 5 分9設(shè)“ Y 是回文數(shù) ”為事件B，則事件A， B 相互獨(dú)立根據(jù)已知條件得，P B = 2025 C99P =0 =P A P B 1 29 1 958281 ；9981P=1 =P A P BPA P B 1 29 59291 958413；P=2 =P A P B2959 18018分所以，隨機(jī)變量的