C語(yǔ)言版的線性回歸函數(shù)

1、C語(yǔ)言版的線性回歸分析函數(shù) 分類： C/C+ 2007-08-03 23:39 13840人閱讀 評(píng)論(31) 收藏 舉報(bào) 語(yǔ)言c數(shù)學(xué)計(jì)算delphisystem        前幾天，清理出一些十年以前DOS下的程序及代碼，看來(lái)目前也沒(méi)什么用了，想打個(gè)包刻在光碟上，卻發(fā)現(xiàn)有些代碼現(xiàn)在可能還能起作用，其中就有計(jì)算一元回歸和多元回歸的代碼，一看代碼文件時(shí)間，居然是1993年的，于是稍作整理，存放在這，分析雖不十分完整，但一般應(yīng)用是沒(méi)問(wèn)題的，最起碼，可提供給那些剛學(xué)C的學(xué)生們參考。先看看一元線性回歸函數(shù)代碼： /

2、60;求線性回歸方程：Y = a + bx/ dadarows*2數(shù)組：X, Y；rows：數(shù)據(jù)行數(shù)；a, b：返回回歸系數(shù)/ SquarePoor4：返回方差分析指標(biāo): 回歸平方和，剩余平方和，回歸平方差，剩余平方差/ 返回值：0求解成功，-1錯(cuò)誤int LinearRegression(double *data, int rows, double *a, double *b, double *

3、SquarePoor)    int m;    double *p, Lxx = 0.0, Lxy = 0.0, xa = 0.0, ya = 0.0;    if (data = 0 | a = 0 | b = 0 

4、| rows < 1)        return -1;    for (p = data, m = 0; m < rows; m +)            xa += *p

5、 +;        ya += *p +;        xa /= rows;                         

6、;            / X平均值    ya /= rows;                            

7、60;        / Y平均值    for (p = data, m = 0; m < rows; m +, p += 2)            Lxx += (*p 

8、;- xa) * (*p - xa);             / Lxx = Sum(X - Xa)平方)        Lxy += (*p - xa) * (*(p + 1) - ya

9、);       / Lxy = Sum(X - Xa)(Y - Ya)        *b = Lxy / Lxx;                  

10、60;              / b = Lxy / Lxx    *a = ya - *b * xa;                 

11、;             / a = Ya - b*Xa    if (SquarePoor = 0)        return 0;    / 方差分析    Sq

12、uarePoor0 = SquarePoor1 = 0.0;    for (p = data, m = 0; m < rows; m +, p +)            Lxy = *a + *b * 

13、;*p +;        SquarePoor0 += (Lxy - ya) * (Lxy - ya); / U(回歸平方和)        SquarePoor1 += (*p - Lxy) * (*p - Lxy); / Q

14、(剩余平方和)        SquarePoor2 = SquarePoor0;                  / 回歸方差    SquarePoor3 = SquarePoor1 / (rows - 

15、2);     / 剩余方差    return 0; 為了理解代碼，把幾個(gè)與代碼有關(guān)的公式寫在下面（回歸理論和公式推導(dǎo)就免了，網(wǎng)上搜索到處是，下面的公式圖片也是網(wǎng)上搜的，有些公式圖形網(wǎng)上沒(méi)找到或者不合適，可參見(jiàn)后面多元回歸中的公式）：1、回歸方程式：2、回歸系數(shù)：       其中：            

16、       3、回歸平方和：4、剩余平方和：實(shí)例計(jì)算：double data1122 = /    X      Y    187.1, 25.4,    179.5, 22.8,    157.0, 20.6,    

17、;197.0, 21.8,    239.4, 32.4,    217.8, 24.4,    227.1, 29.3,    233.4, 27.9,    242.0, 27.8,    251.9, 34.2,    230.0, 

18、29.2,    271.8, 30.0;void Display(double *dat, double *Answer, double *SquarePoor, int rows, int cols)    double v, *p;    int i, j;    printf(&q

19、uot;回歸方程式:    Y = %.5lf", Answer0);    for (i = 1; i < cols; i +)        printf(" + %.5lf*X%d", Answeri, i);    

20、printf(" ");    printf("回歸顯著性檢驗(yàn): ");    printf("回歸平方和：%12.4lf  回歸方差：%12.4lf ", SquarePoor0, SquarePoor2);    printf("剩余平方和：%12.4lf  剩余方差：%12.4lf ", SquarePoor1, 

21、;SquarePoor3);    printf("離差平方和：%12.4lf  標(biāo)準(zhǔn)誤差：%12.4lf ", SquarePoor0 + SquarePoor1, sqrt(SquarePoor3);    printf("F   檢  驗(yàn)：%12.4lf  相關(guān)系數(shù)：%12.4lf ", SquarePoor2 /Squa

22、rePoor3,           sqrt(SquarePoor0 / (SquarePoor0 + SquarePoor1);    printf("剩余分析: ");    printf("      觀察值     &#

23、160;估計(jì)值      剩余值    剩余平方 ");    for (i = 0, p = dat; i < rows; i +, p +)            v = 

24、;Answer0;        for (j = 1; j < cols; j +, p +)            v += *p * Answerj;        p

25、rintf("%12.2lf%12.2lf%12.2lf%12.2lf ", *p, v, *p - v, (*p - v) * (*p - v);        system("pause");int main()    double Answer2, SquarePoor4; 

26、;   if (LinearRegression(double*)data1, 12, &Answer0, &Answer1, SquarePoor) = 0)        Display(double*)data1, Answer, SquarePoor, 12, 2);    return 0; 

27、   運(yùn)行結(jié)果： 上 面的函數(shù)和例子程序不僅計(jì)算了回歸方程式，還計(jì)算了顯著性檢驗(yàn)指標(biāo)，例如F檢驗(yàn)指標(biāo)，我們可以在統(tǒng)計(jì)F分布表上查到 F0.01(1,10)=10.04（注：括號(hào)里的1,10分別為回歸平方和和剩余平方和所擁有的自由度），小于計(jì)算的F檢驗(yàn)值25.94，可以認(rèn)為該回 歸例子高度顯著。如果使用圖形界面，可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果繪制各種圖表，如散點(diǎn)圖、趨勢(shì)圖、控制圖等。很多非線性方程可以借助數(shù)學(xué)計(jì)算，轉(zhuǎn)化為直線方程進(jìn)行回歸分析。同一元線性回歸相比，多元線性回歸分析代碼可就復(fù)雜多了，必須求解線性方程，因此本代碼中包含一個(gè)可獨(dú)立使用的線性方程求解函數(shù)：

28、0;void FreeData(double *dat, double *d, int count)    int i, j;    free(d);    for (i = 0; i < count; i +)        fre

29、e(dati);    free(dat);/ 解線性方程。datacount*(count+1)矩陣數(shù)組；count：方程元數(shù)；/ Answercount：求解數(shù)組 。返回：0求解成功，-1無(wú)解或者無(wú)窮解int LinearEquations(double *data, int count, double *Answer)    int j, m, n;   

30、60;double tmp, *dat, *d = data;    dat = (double*)malloc(count * sizeof(double*);    for (m = 0; m < count; m +, d += (count + 1)   

31、         datm = (double*)malloc(count + 1) * sizeof(double);        memcpy(datm, d, (count + 1) * sizeof(double);       

32、 d = (double*)malloc(count + 1) * sizeof(double);    for (m = 0; m < count - 1; m +)            / 如果主對(duì)角線元素為0，行交換  

33、60;     for (n = m + 1; n < count && datmm = 0.0; n +)                    if ( datnm

34、 != 0.0)                            memcpy(d, datm, (count + 1) * sizeof(double);      

35、60;         memcpy(datm, datn, (count + 1) * sizeof(double);                memcpy(datn, d, (count + 1) * sizeof(do

36、uble);                            / 行交換后，主對(duì)角線元素仍然為0，無(wú)解，返回-1        if (datmm = 0.0)   

37、;                 FreeData(dat, d, count);            return -1;            

38、0;   / 消元        for (n = m + 1; n < count; n +)                    tmp = dat

39、nm / datmm;            for (j = m; j <= count; j +)                datnj -= tmp * datmj

40、;                for (j = 0; j < count; j +)        dj = 0.0;    / 求得count - 1的元  

41、  Answercount - 1 = datcount - 1count / datcount - 1count - 1;    / 逐行代入求各元    for (m = count - 2; m >= 0; m -)   

42、60;        for (j = count - 1; j > m; j -)            dm += Answerj * datmj;        Ans

43、werm = (datmcount - dm) / datmm;        FreeData(dat, d, count);    return 0;/ 求多元回歸方程：Y = B0 + B1X1 + B2X2 + .BnXn/ datarows*cols二維數(shù)組；X1i,X2i,.X

44、ni,Yi (i=0 to rows-1)/ rows：數(shù)據(jù)行數(shù)；cols數(shù)據(jù)列數(shù)；Answercols：返回回歸系數(shù)數(shù)組(B0,B1.Bn)/ SquarePoor4：返回方差分析指標(biāo): 回歸平方和，剩余平方和，回歸平方差，剩余平方差/ 返回值：0求解成功，-1錯(cuò)誤int MultipleRegression(double *data, int rows, int cols, double *Answer, double *

45、SquarePoor)    int m, n, i, count = cols - 1;    double *dat, *p, a, b;    if (data = 0 | Answer = 0 | rows < 2 |

46、0;cols < 2)        return -1;    dat = (double*)malloc(cols * (cols + 1) * sizeof(double);    dat0 = (double)rows;    for (n

47、60;= 0; n < count; n +)                     / n = 0 to cols - 2          

48、0; a = b = 0.0;        for (p = data + n, m = 0; m < rows; m +, p += cols)             

49、       a += *p;            b += (*p * *p);                datn + 1 = a;

50、0;                             / dat0, n+1 = Sum(Xn)        dat(n + 1) * (c

51、ols + 1) = a;               / datn+1, 0 = Sum(Xn)        dat(n + 1) * (cols + 1) + n + 1 =

52、 b;       / datn+1,n+1 = Sum(Xn * Xn)        for (i = n + 1; i < count; i +)           

53、  / i = n+1 to cols - 2                    for (a = 0.0, p = data, m = 0; m < rows; m&#

54、160;+, p += cols)                a += (pn * pi);            dat(n + 1) * (cols + 1) + 

55、;i + 1 = a;   / datn+1, i+1 = Sum(Xn * Xi)            dat(i + 1) * (cols + 1) + n + 1 = a;   / 

56、dati+1, n+1 = Sum(Xn * Xi)                for (b = 0.0, m = 0, p = data + n; m < rows; m +, p += 

57、cols)        b += *p;    datcols = b;                              

58、60;    / dat0, cols = Sum(Y)    for (n = 0; n < count; n +)            for (a = 0.0, p = data, m 

59、= 0; m < rows; m +, p += cols)            a += (pn * pcount);        dat(n + 1) * (cols + 1) +

60、60;cols = a;        / datn+1, cols = Sum(Xn * Y)        n = LinearEquations(dat, cols, Answer);          /

61、0;計(jì)算方程式    / 方差分析    if (n = 0 && SquarePoor)            b = b / rows;            

62、                    / b = Y的平均值        SquarePoor0 = SquarePoor1 = 0.0;        p 

63、;= data;        for (m = 0; m < rows; m +, p +)                    for (i = 1, a&#

64、160;= Answer0; i < cols; i +, p +)                a += (*p * Answeri);              

65、60;/ a = Ym的估計(jì)值            SquarePoor0 += (a - b) * (a - b);    / U(回歸平方和)            SquarePoor1

66、60;+= (*p - a) * (*p - a);  / Q(剩余平方和)(*p = Ym)                SquarePoor2 = SquarePoor0 / count;       /

67、 回歸方差  if (rows - cols > 0.0)    SquarePoor3 = SquarePoor1 / (rows - cols); / 剩余方差  else    SquarePoor3 = 0.0;        free(dat);    return n;為了理解代碼，同樣貼幾個(gè)主要公式在下面，其中回歸平方和和剩余平方和公式和

68、一元回歸相同：1、回歸方程式：, 2、回歸系數(shù)方程組：3、F檢驗(yàn)：4、相關(guān)系數(shù)：，其中，Syy是離差平方和（回歸平方和與剩余平方和之和）。該公式其實(shí)就是U/(U+Q)的平方根（沒(méi)找到這個(gè)公式的圖）。5、回歸方差：U / m，m為回歸方程式中自變量的個(gè)數(shù)（沒(méi)找到圖）。6、剩余方差：Q / (n - m - 1)，n為觀察數(shù)據(jù)的樣本數(shù)，m同上（沒(méi)找到圖）。7、標(biāo)準(zhǔn)誤差：也叫標(biāo)準(zhǔn)誤，就是剩余方差的平方根（沒(méi)找到圖）。下面是一個(gè)多元回歸的例子：double data155 = /   X1   X2 &

69、#160;  X3   X4    Y   316, 1536, 874, 981, 3894 ,   385, 1771, 777, 1386, 4628 ,   299, 1565, 678, 1672, 4569 ,   326,&#

70、160;1970, 785, 1864, 5340 ,   441, 1890, 785, 2143, 5449 ,   460, 2050, 709, 2176, 5599 ,   470, 1873, 673, 1769, 5010 ,   504, 1955, 7

71、93, 2207, 5694 ,   348, 2016, 968, 2251, 5792 ,   400, 2199, 944, 2390, 6126 ,   496, 1328, 749, 2287, 5025 ,   497, 1920, 952, 2388,&#

72、160;5924 ,   533, 1400, 1452, 2093, 5657 ,   506, 1612, 1587, 2083, 6019 ,   458, 1613, 1485, 2390, 6141 ,;void Display(double *dat, double *Answer, d

73、ouble *SquarePoor, int rows, int cols)    double v, *p;    int i, j;    printf("回歸方程式:    Y = %.5lf", Answer0);    for (i =&#

74、160;1; i < cols; i +)        printf(" + %.5lf*X%d", Answeri, i);    printf(" ");    printf("回歸顯著性檢驗(yàn): ");    printf("回歸平方和：%12.4lf  回歸方差：%12.4lf ", SquarePoor0, SquarePoor2);    printf("剩余平方和：%12.4lf  剩余方差：%12.4lf ",