八年級數(shù)學(xué)下冊2.6菱形利用菱形的性質(zhì)解題素材(新版)湘教版

1、利用菱形的性質(zhì)解題菱形除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有自己的一些性質(zhì): 對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角，這些性質(zhì)為我們解決有關(guān)問題提供了新的方法。例 1已知：如圖 1,在菱形 ABCD 中,AELCD 且 AE=OD 求/ ADC 的度數(shù)。分析 因為/ ADC# BACyCAD=ft，要求/ ADC 的度數(shù)，需找出這三個角之間的關(guān)系。解四邊形 ABCD 是菱形/ AOD=90亠心出AD = AD,在 Rt AOD 和 Rt DEA 中丿(AE =0D. Rt AOD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)平移與 Rt DEA 重合，/ OAD# EDA 即/ CAD# ADC四邊形 ABCD 是菱形，/ BAC#

2、 CAD/ BAC# CAD# ADC/ ADC=60例 2已知：如圖 2,菱形 ABCD 中, E 是 BC 上一點(diǎn)，且 AE=AB / EAD=分析BE、AF 分別是 BEF ABF 的邊，顯然兩個三角形不全等，如何溝通圖 2(1)四條邊都相等；(2)2 / BAE 求證：BE=AFBE AF的關(guān)系呢？因為 BF 是這兩個三角形的邊，考慮證BE、 AF 都與 BF 相等， 需證這兩個三角形都是等腰三角形。證明在菱形 ABCD 中，因為 AD/ BC/ EADdAEB/ AB=AE/ AEBdABE/ EAD=dBAE/ AEBdABE=dBAE/ BAE+dABEdAEB=180 5dBA

3、E=180，/BAE=36dABEdAEB=72四邊形 ABCD 是菱形， BD 平分/ ABCdABFdFBE=36dABFdBAF=36, AF=BF/ BFEdABF+dBAF=72dBFEdBEF=72 BE=BF BE=AF例 3已知：如圖 3,在菱形 ABCD 中,dB=dEAF=60 ,dBAE=20，求dCEFdCEF=80 -dAEF,需求dAEBdAEF 是厶 AEF 的角，且dEAF=60 , AEF 一定是一個特 殊三角形。解連結(jié) ACvdB=60 , AB=BC.AABC 是等邊三角形AB=ACdBAC=60vdCAFdCAE=60, dCAE-dBAE=60分析要求dCEF 需列出dCEF因為dAECdB+dBAE=80，則D/ BAEKCAF 四邊形 ABCD 是菱形/ BCD=180 - / B=120 , AC 平分/ BCD/ACF=60，/B=ZACF在厶 ABE 和厶 ACF 中/B=ZACF AB=AC/BAEKCAF ABE 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與 ACF 全等， AE=AF/ EAF=60AEF 是等邊三角形KAEF=60/ AECKB+KBAE=60 +20 =80KCEF=KAEC-KAEF=80-60=