一元二次不等式解法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次不等式解法（第一課時(shí)）的教學(xué)設(shè)計(jì)四川省巴中中學(xué) 郭雄英、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)理解一元二次方程，一元二次不等式、二 次函數(shù)之間的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不 等式的解法。（二）能力目標(biāo) 通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生從“從形到數(shù)” 的轉(zhuǎn)化力，“由具體到抽象”“從特殊到一般”的歸納概括能力。（三）情感目標(biāo) 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探 求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。二、教學(xué)分析教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法。教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)方法：誘思引探教學(xué)法教學(xué)用具：多媒體三、課堂設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系師

2、：請(qǐng)同學(xué)們解一元二次方程：x2-x-6=0生：解（略）師：若將上述方程中的“二”改為”就得到一元二次不等式 x2-x-6>0，怎樣求解一元二次不等式呢？這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的 內(nèi)容（板書課題）ii師：初中已經(jīng)學(xué)過一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0二 x=3.52x-7>0=x>3.5 （學(xué)生口答，教師板書）2x-7<0= x<3.5師：其實(shí)兩個(gè)一元一次不等式的解是通過不等式的基本性質(zhì) 得到的，但是我們很難利用不等式的基本性質(zhì)盡快得到一元二次 不等式的解，為此我們換一種角度來認(rèn)識(shí)一元一次不等的解，我 們引入一次函數(shù)y=2x-7的圖象來認(rèn)識(shí)2x-7&

3、lt;0和2x-7>0的解。借助動(dòng)畫展示： 當(dāng)2x-7=0時(shí)，得x=3.5 ;當(dāng)y=0時(shí)， 函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（3.5,0）,得x=3.5。 當(dāng)2x-7>0時(shí)，得x>3.5 ;當(dāng)y>0時(shí)， 函數(shù)的圖象在x軸上方，得x>3.5。 當(dāng)2x-7<0時(shí)，得x<3.5 ;當(dāng)y<0時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸下方，得x<3.5。引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論： 當(dāng)2x-7=0的解是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 當(dāng)2x-7>0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的上方的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的集合。 當(dāng)2x-7<0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的

4、下方的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的集合。由此可以利用一次函數(shù)的圖象得到一元一次不等式的解集，請(qǐng)我們一起用此方法來探索一元二次不等式x（問一問）我們把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c（a>0），那么圖 象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？（因?yàn)閍>0,所以圖象開口向上。二b2 4ac=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；40時(shí)，圖象與x軸有兩 個(gè)交點(diǎn)； <0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn)。）（三）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫出相關(guān)不 等式的解集。 學(xué)生思考：若a < 0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c > 0及 ax2+bx+c < 0?（四）

5、應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集例1、解不等式2x2 3x 2>0分析：不等式 2x2 3x 2>0與表格中ax2+bx+c>0（a>0）的形 式完全一樣，因此先考慮對(duì)應(yīng)方程的判別式及方程的根，然后根-x-6>0的解集（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系（展示課件3）看一看：函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。說一說：方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3； 不等式x2-x-6>0的解集是x|x<-2,或x>3； 不等式x2-x-6<0的解集是x|-2<x<3。據(jù)不等式解集情況求得原不等式的解集，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖 象幫助

6、理解。（學(xué)生口答，教師板書）解：因?yàn)檑?。，方?x2 3x 2=0的解是xi=_l, X2=22所以，不等式的解集是1 x| x< -2，或 x>2例2解不等式3x2+6x > 2分析：一3x2+6x > 2,即一3x2+6x 2 > 0與表格中不等式的 形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同之處在于二次項(xiàng)系數(shù)，故先將其變?yōu)?二次項(xiàng)系數(shù)大于零的情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解。（學(xué)生口答，教師板書）解：整理，得3x2 6x+2 < 0因?yàn)镾O,方程 3x2 6x+2=0 的解是 xi = 1 : , X2=1+ :33所以，原不等式的解集是X | 1 乎< x <

7、; 1+嚴(yán)33解法步驟總結(jié)：一化正T二算三求根T四寫解集例3 解不等式4x2 4x+1>0例4 解不等式x2+2x 3>0例3緊扣函數(shù)y=4x2 4x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，例 4按照一化正-二算三求根-四寫解集的程序規(guī)范書寫（先由學(xué) 生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成 情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。）（五）課堂小結(jié)解一元二次不等式的“四部曲”（1）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)（2）計(jì)算判別式（3）解對(duì)應(yīng)的一元二次方程（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像（或口訣），寫出不等式 的解集。概括為：一化正-二算三求根-四寫解集（六）布置作業(yè)（1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題（2）探究題：若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P, ax2+bx+c>0的解集為 M , ax2+bx+c<0的解集為N，那么PLM LN=;已知不等式（k2+4k-5）x2+4