層次分析法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用精編版

1、最新資料推薦2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn) 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反 競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A我們的參賽報(bào)名號(hào)

2、為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：江西省新余學(xué)院數(shù)計(jì)學(xué)院學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.涂春2. 黃玉英3. 林奔奔指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：簡(jiǎn)紹勇日期：2012年7_月J41最新資料推薦層次分析法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用摘要在工廠生產(chǎn)中， 制造商選擇原材料時(shí)， 常常面臨著供應(yīng)商選擇的問(wèn)題， 制造 商怎樣才能選擇出最滿(mǎn)意的供應(yīng)商呢？本文就制造商在采購(gòu)某種原材料時(shí)， 怎樣從三個(gè)供應(yīng)商中選擇最為滿(mǎn)意的供 應(yīng)商進(jìn)行供貨呢？針對(duì)此問(wèn)題我們利用層次分析法，建立數(shù)學(xué)模型解決該問(wèn)題。 首先本文建立了清晰的層次結(jié)構(gòu)圖，即目標(biāo)層：供應(yīng)商的選擇，準(zhǔn)則層：供應(yīng)商 的產(chǎn)品質(zhì)量、

3、供應(yīng)能力、可靠性，方案層：甲、乙、丙這三個(gè)供應(yīng)商。然后根據(jù) 已知信息構(gòu)造對(duì)比判斷矩陣， 求出各因素對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重關(guān)系， 以及計(jì)算出方案 層對(duì)于各個(gè)因素的權(quán)向量，最后綜合考慮，分別計(jì)算出甲、乙、丙三個(gè)供應(yīng)商的 最終得分， 通過(guò)計(jì)算得到丙供應(yīng)商最終得分最高， 所以制造商的最理想的選擇為 供應(yīng)商丙。關(guān)鍵詞：層次分析法、權(quán)重、供應(yīng)商的選擇5一、問(wèn)題重述在選擇原材料時(shí)常常遇到供應(yīng)商的選擇問(wèn)題， 制造商如何根據(jù)自己的需求選 擇一個(gè)最理想的供應(yīng)商往往是一件糾結(jié)的事情。而評(píng)價(jià)和選擇供應(yīng)商的準(zhǔn)則 是：產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力及可靠性，并且認(rèn)為其重要性排序是供應(yīng)能力、產(chǎn)品 質(zhì)量、可靠性。為了合理的解決這個(gè)問(wèn)題本文根據(jù)供

4、應(yīng)商的供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性這三項(xiàng)指標(biāo)，采用層次分析法通過(guò)對(duì)比選出滿(mǎn)意的供應(yīng)商。二、問(wèn)題分析某制造商需采購(gòu)某種原材料有三個(gè)供應(yīng)商可供選擇， 即供應(yīng)商甲、供應(yīng)商乙、 供應(yīng)商丙。評(píng)價(jià)和選擇供應(yīng)商的準(zhǔn)則是：產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力及可靠性，并且認(rèn)為其重要性排序是供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量、可靠性。經(jīng)初步分析認(rèn)為：若選用供應(yīng) 商甲，其優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)品質(zhì)量好，但其供應(yīng)能力小，且可靠性也較差；若選擇供應(yīng)商 丙，情況正好相反，即供應(yīng)能力強(qiáng)，可靠性較好，但質(zhì)量差。選擇供應(yīng)商乙的優(yōu) 缺點(diǎn)介于上述兩供應(yīng)商之間。在選擇供應(yīng)商時(shí)，該制造商還認(rèn)為供應(yīng)能力和產(chǎn)品質(zhì)量相比較是比較重要的， 和可靠性相比較是重要的，而產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性相比較有

5、一點(diǎn)重要?；谏厦娴男畔ⅲ覀儜?yīng)該采用層次分析法，建立數(shù)學(xué)模型，來(lái)為制造商選擇 最理想的供應(yīng)商提供決策依據(jù)，即最終為制造商選擇出最佳的供應(yīng)商。三、模型假設(shè):1）各供應(yīng)商的工作正常運(yùn)行，不存在意外突發(fā)情況；2）在應(yīng)用層次分析法的過(guò)程中，因素的比較、判斷和結(jié)果的計(jì)算會(huì)有誤差，在 這忽略不計(jì)。四、符號(hào)說(shuō)明X1X2X3AZmax產(chǎn)品質(zhì)量 供應(yīng)能力 可靠性 成對(duì)比較陣 最大特征根CI一致性指標(biāo)RI平均一致性指標(biāo)Y1供應(yīng)商甲Y2Y3W (k)Z供應(yīng)商乙供應(yīng)商丙權(quán)向量（k指層數(shù)）供應(yīng)商的選擇五、模型分析層次分析法的基本思路是先分解后綜合的系統(tǒng)思想。首先將所要分析的問(wèn)題層次化，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)將

6、問(wèn)題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合形成一個(gè)多層次分析 結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序問(wèn)題。運(yùn)用 AHP法進(jìn)行決策時(shí)需要經(jīng)歷四個(gè)步驟。1）建立層次結(jié)構(gòu)模型2）構(gòu)造兩兩比較矩陣3）計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重4）針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算各備選元素的權(quán)重5）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)該方法用于確定各指標(biāo)的相對(duì)重要性，通過(guò)兩兩比較得到相應(yīng)得重要性判斷矩陣，判斷標(biāo)準(zhǔn)可參考薩蒂的“ 1-9尺度法”Xi/xj同等重要稍重要重要很重要絕對(duì)重要aij13579在每?jī)蓚€(gè)等級(jí)之間有一個(gè)狀態(tài)aij分別取2、4、6、8,對(duì)兩因素進(jìn)行比較，得到比較矩陣算出矩

7、陣的最大特征根 maxna、將A的每一列向量歸一化的 可耳=&耳/7 a=1nb、對(duì)Wjj按行求和得Wj=v Wjji仝 nc、將w歸一化wi =wi /送 wi，w=（ w1, w2 ） T即為近似特征根（權(quán)向i吐量）然后進(jìn)行矩陣的一致性判斷。若矩陣的max=門(mén)，則矩陣是一致性矩陣;若矩陣的max門(mén)， nn -1令CI= max一 ；令CR=CI/RI,其中RI的參考值為n123456789RI000.580.9021.411.45當(dāng)CRvO.1,即認(rèn)為矩陣具有滿(mǎn)意的一致性，否則重新調(diào)整矩陣 組合權(quán)向量的計(jì)算方法：第二層對(duì)第一層的權(quán)向量：W(2)=(W1 ，.，

8、Wn )丁第三層對(duì)第二層第k個(gè)元素的權(quán)向量：Wk =（Wk!，Wkm ）T ,k=1,2.n構(gòu)造矩陣:則第三層對(duì)第一層的組合權(quán)向量：W® = w(3) W六、建立模型與求解6.1建立層次分析結(jié)構(gòu)模型(1) 目標(biāo)層：選擇最理想的供應(yīng)商(2) 方案層：方案1:選用供應(yīng)商甲，其優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)品質(zhì)量好，但其供應(yīng)能力小，且可靠性也 較差；方案2:若選擇供應(yīng)商丙，情況正好相反，即供應(yīng)能力強(qiáng)，可靠性較好，但質(zhì) JI量n；方案3:選擇供應(yīng)商乙的優(yōu)缺點(diǎn)介于上述兩供應(yīng)商之間。(3) 標(biāo)準(zhǔn)層：產(chǎn)品質(zhì)量供應(yīng)能力可靠性6.2層次結(jié)構(gòu)圖A的權(quán)向量）A常常不是6.3計(jì)算權(quán)向量6.3.1各因素對(duì)于目標(biāo)的權(quán)向量（即計(jì)算1）

9、構(gòu)造成對(duì)比較矩陣：x1 x2 x3-、11/431x1A=415x2-1/31/51 _x3w =(0.2311 0.6651 0.1038)由于人們的思維活動(dòng)不可避免地帶有主觀性和片面性，一般而言，所構(gòu)造的 致性矩陣。因此，使用前必須對(duì)A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。A的最大特征根為： max =3.0857 = 3 ；0=五 3=0.04285 ；3-1CI令 CR= =0.07388<0.1RI說(shuō)明A不是一致性矩陣，但具有滿(mǎn)意的一致性，可接受。 6.3.2計(jì)算三個(gè)供應(yīng)商甲、乙、丙在相同因素下的權(quán)向量。（1）在產(chǎn)品質(zhì)量因素下，計(jì)算供應(yīng)商的權(quán)向量：_ 157B1= 1/513J/7 1/31一0.7

10、235W1 （3） = 0.193180.08329 一對(duì)B1進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：B 1的最大特征根為：-max =3.0648 = 3 ；Cl= 43 =0.03243-1人Cl令 CR= =0.05586<0.1RI最新資料推薦說(shuō)明B1不是一致性矩陣，但具有滿(mǎn)意的一致性，可接受。在供應(yīng)能力的因素下，計(jì)算供應(yīng)商的權(quán)向量:11/3 1/7B2= 311/5J51 J0.208308W2 (3) = 0.1668390.62485對(duì)B2進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：B2的最大特征根為：'max =3.0648 = 3 ；Cl=邑 3 =0.03243-1人CI令 CR= =0.05586<0.

11、1RI說(shuō)明B2不是一致性矩陣，但具有滿(mǎn)意的一致性，可接受 (3)在可靠性因素下，計(jì)算供應(yīng)商的權(quán)向量：11/31/5B3= 311/4I5 41一0.103847W3(3)= 0.23108.0.66507 一對(duì)B3進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：B3的最大特征根為：吋 =3.08576 = 3 ；d=上 3 = 0.0428831Cl令 CR= =0.04285<0.1RI說(shuō)明B3不是一致性矩陣，但具有滿(mǎn)意的一致性，可接受 第三層對(duì)第二層的計(jì)算結(jié)果kX1X2X3(2) w(3)wk0.72350.2083080.1038470.23110.193180.1668390.231080.083290.624

12、850.66507K3.06483.06483.085760.6651CRk0.055860.055860.042850.1038經(jīng)檢驗(yàn)，B1 , B2, B3的不一致程度均可接受，于是甲在目標(biāo)中的總得分為:甲=0.72350.2311+0.208308 0.6651+ 0.1038470.1038=0.31652同理可計(jì)算乙、丙的總得分為0.17959、0.50387所以制造商應(yīng)該選擇供應(yīng)商丙。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)：1. 本文運(yùn)用了層次分析法，建立了目標(biāo)層、決策層、準(zhǔn)則層，較準(zhǔn)確的分析了三種方案 的可行性。2. 運(yùn)用Matlab編程，使數(shù)據(jù)的處理更具有準(zhǔn)確性和代表性以及簡(jiǎn)便

13、性。3. 對(duì)于不同層次之間的權(quán)重計(jì)算方法，具有較強(qiáng)的借鑒性，對(duì)于不同類(lèi)型的決策方案也 適用。7.2模型的缺點(diǎn)：1.在構(gòu)造成對(duì)比較陣的時(shí)候，參考薩蒂的1-9尺度法”，對(duì)于一些中間重要性的選取存在主觀性，會(huì)產(chǎn)生一些誤差。2對(duì)于max不等于n的情況下，即使小于 0.1但也不是一致性矩陣，所以存在誤差。八、參考文獻(xiàn)周品，趙新芬。數(shù)學(xué)建模與仿真。國(guó)防工業(yè)出版社趙靜，但琦。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第三版）高等教育出版社ki. net/ （中國(guó)知網(wǎng)）http:/we http:/www.doci 九、附錄用合法求權(quán)向量function leiyihua(a) x=size(a);g=x(1);k=x(2);m=

14、zeros(g,k);for i=1:kt=a(:,i);h=sum(t);for j=1:gm(j,i) =a(j,i)/hendendclcm;m1=zeros(g,1);for i=1:gm1(i,1)=sum(m(i,:); endclcm1;m2=zeros(g,1);for i=1:gm2(i,1)=m1(i,1)/sum(m1(:,1);endclcm2; m3=m2' clcm3911/4例如輸入矩陣A= 411/3 1/5315 可以得到權(quán)向量 m3= (0.2311 0.6651 0.1038)1附錄二:U =血們 N檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需引入以下概念：*'

15、;I 一致性指標(biāo)：為矩陣B的最大特征根. I隨機(jī)一致性比率：當(dāng)CR< 0.10時(shí)認(rèn)為判斷矩陣B符合一致性要求，否則進(jìn)行 調(diào)整其中RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值如下表：最新資料推薦表附2: RI數(shù)值（修正值）判斷矩陣維數(shù) n 123456789修正值 RI000.580.921.411.45 使用條件 只準(zhǔn)用在標(biāo)度為1 9打分制按上述方法構(gòu)造所有準(zhǔn)則關(guān)于目標(biāo)層各要素的判斷矩陣，以及所有可行方案關(guān)于各準(zhǔn)則的判斷矩陣。然后進(jìn)入下步工作。層次單排序?qū)哟螁闻判蚣窗驯緦痈?要素對(duì)上一層次來(lái)說(shuō)排出優(yōu)劣順序，即求出權(quán)重。這要由各判斷矩陣計(jì)算而得。 計(jì)算時(shí)本論文應(yīng)用了 MatLab軟件編程實(shí)現(xiàn)，詳細(xì)見(jiàn)附錄一層次總排序分=（£4 G）利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果。即每一層元素對(duì)其上一層各要素的相對(duì)權(quán)